浅谈高职学生在数学解题中常见的几种错误

【摘 要】职业类学校学生数学基础薄弱，解题中易出现各种各样的错误，本文对其中的常见错误举例并作分析，希望能引起学生的注意，提高他们的数学解题水平。

【关键词】高职学生；数学；解题；错误

高职类学校学生在数学课学习中，不论是平时的练习还是考试中解题能力普遍偏低，现将学生解题中常见的几种错误总结如下，希望能给学生以启示，从而提高他们数学解题质量和水平。

1对概念、公式、定理理解不清楚而出现错误

例：有学生误解

分析：这里没有注意到

中当n为偶数时，要求a≥0这个前提条件。

例：误判断命题“2≥2”为假命题.

分析：这里没有真正掌握 “≥”的含义. “2≥2”是由p：2>2，q：2=2用 “或” 联结构成的新命题，即p∨q，p是假命}，q是真命题，所以命题p∨q是真命题。

避免这种错误，需要学生对基本概念的含义，对公式、定理使用的前提条件等掌握清楚，不能一知半解。

2由于自创结论出现逻辑错误

这种错误在高职类学生学习数学中很是常见，在解题中根据自己的想象自创一些逻辑上错误的结论，其实本质上也是知识性的错误。

例：自创公式lg（a+b）=lga+lgb.

例：比较log32与的大小.

错误解法：对数函数y=log3x在（0，+∞）上是增函数，而对数函数在（0，+∞）上是减函数，所以.

正确解法：由于对数函数y=log3x在（0，+∞）上是增函数，且2>1，所以log32>log31；由于对数函数在（0，+∞）上是减函数，且3>1，所以，而，所以。

3由于分析不全面出现错误

这种错误主要是因为在解题中忽略某种特殊情况，或者分析不全面产生的。

例：写出集合A={1，2，3}的所有子集。

错误解法：A的所有子集有{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}。

分析：这里遗漏了一个特殊子集空集

例：已知三个数成等差数列，其中两个数为1、2，求第三个数。

错误解法：设第三个数为a，则

1+a=2×2， 解得a=3。

分析：这里只考虑了一种情况，其实这三个数成等差数列有以下三种情况

（1）若等差数列为1，2，a （或a，2，1），则：1+a=2×2， 解得a=3。

（2）若等差数列为1，a，2 （或2，a，1），则：

1+2=2×a， 解得a=1.5。

（3）若等差数列为a ，1，2，（或2，1，a），则：

a+2=2×1 ， 解得a=0。

避免这种错误，仍然需要学生把基础知识打牢固，解题时仔细思考，才能分析全面，不产生遗漏。

4由于思维定势的影响而出现错误

这里指受惯性思维的消极影响，在情境发生改变时，仍然采用已有的思维规律解决新问题，往往导致错误。

例：由a2=b2得出a=b.

例：由ac=bc得出a=b.

其实这种受思维定势的消极影响也可以认为是分析问题不全面造成的，这里单独提出来，是希望引起大家的重视。

5由于粗心大意出现错误

很多学生在考完试后常拍着脑门感叹：这题我会！这种本来会但却因为不细心导致的错误，其实是可以避免的。

例：将题目中数字3看成2.

例：计算24+18=32.

例：解不等式-x2+5x-6

错误解法：-x2+5x-6

?x2-5x+6

……

分析：这里第一步就由于粗心导致错误，不等式两边同乘以-1，不等号方向未作改变，后面的解题全成了无用功。

避免这种粗心导致的错误，就需要学生平时练习中培养认真、仔细、严谨的做题态度，做完题后，如果时间允许，养成检查的习惯。

高职学生数学解题中出现的错误远不止这些，这里只是几种常见情况，虽然学生解题时不可能完全避免错误，但是可以尽可能的减少错误，希望此番列举能给大家带来一丝提醒，这不仅关系到学生学习数学知识的准确性，也为学生学习专业知识提高自觉性和培养端正严谨的态度。

参考文献：

[1]丘维声.《数学》（基础版），高等教育出版社，2006.6

[2]李彪，刘毛生.《基础数学》，航空工业出版社，2014.12

基金项目：贫困县农村养老资源挖掘研究――以安徽省石台县为个案（项目编号：SK2016A0338）。