开展数学活动 内化活动经验 培育数学思维
时间：2022-09-01 01:23:02
《义务教育数学课程标准》（2011年版）特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”张奠宙教授认为：基本数学活动经验是指在教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。我们的数学活动特别是数学教学，应帮助学生积累数学活动经验，再通过反思、应用、拓展延伸等途径加以提升，形成“做活动―用经验―悟思想―育思维”的教学模式。引导学生积极主动地参与数学活动，不断内化，积累发现问题、探究问题、解决问题的经验，从而培育学生的思维能力，最终形成数学素养。
心理学研究表明：儿童的思维是从活动开始的。学生在动手操作的过程中，可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验，实现操作、思维、语言的有机结合，使获得的活动经验更加丰富、深刻，从而丰富行为操作和数学思考的经验。
例如，在教学三年级下册《认识面积》一课时，我是这样设计的：（1）教师组织学生进行涂色比赛，一名学生上台涂一片较小的树叶，其他同学在自己的座位上涂一片较大的树叶，最快涂完的获胜，涂完后探讨比赛规则是否公平。通过涂色比赛活动，学生产生认知冲突，在探讨比赛规则是否公平的过程中，使学生对“面”的大小有切身感受，认识到这里所谓的大小，实际上是说树叶的面有大有小，进而引出“面”的概念。活动中发展了学生对二维空间的认识，积累了认识面及面的大小的活动经验，为认识面积做好准备。（2）摸一摸数学书封面和课桌的桌面，说一说哪一个面比较大？观察教室中的黑板面和国旗的表面，说一说哪一个表面比较大？教师举例说明：黑板面的大小就是黑板面的面积；国旗表面的大小就是国旗面的面积……（板书课题：认识面积）紧接着，请学生边摸边说身边物体的面积。在这一过程中，教师遵循直观性原则，让学生通过摸一摸、比一比、边摸边说等活动，用丰富的实例增强学生对面积概念的直观认识，帮助学生建立面积的概念，避免与周长概念相混淆。（3）摸摸字典的封面和侧面，说一说哪一个面积比较小。观察两个图形，说一说哪个图形的面积大。摸摸橘子表面，说说什么是橘子表面的面积。通过为学生提供丰富的事例，使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积，侧面也有面积，曲面图形、曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；（4）将数学书按不同方式摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。通过判断不同方式摆放的数学书的封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒定律。
以上动手操作的过程，不仅丰富了学生的感性认识，重要的是学生在操作中积累了数学思考的经验，实现了行为操作经验、思维经验、方法性经验与策略性经验的有机融合，从而丰富了学生的数学活动经验。
二、用一用生活经验，唤醒数学活动经验
丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。生活中处处有数学，学生在成长过程中已经积累了不少生活经验。在教学中，教师根据学生的年龄特点，激活学生已有的生活经验，引领学生经历将生活经验转化成数学活动经验的过程。
例如，在教学二年级下册《数学广角――推理》时，教学例1前，设计一个“猜一猜”的游戏：老师两只手上分别拿着一颗奶糖和一颗巧克力，猜一猜，两只手上分别拿的是什么，这时学生乱猜。紧接着，教师告诉学生，左手拿的不是奶糖，现在会猜了吗？怎么猜的？学生一下子猜出左手拿的是巧克力，还把道理讲得很明白，教师伸出手验证学生猜得正确。在此基础上，揭示课题《数学广角――推理》。在日常生活中，学生已经积累了一些进行推理的生活经验，只是没有意识到这是推理的内容。通过“猜一猜”的游戏活动，能唤起学生已有的生活经验，激发学生浓厚的兴趣，在此基础上进一步学习推理，学生的思考过程变得清晰而有条理。
又如，学习《平行与垂直》时，学生通过画一画、分一分、说一说，理解“平行”和“垂直”的概念后，如果让学生硬背概念，就不能进一步体验两条直线的位置关系。这时，教师激活学生的生活经验，让学生描述生活中见到的“平行”和“垂直”，学生就能踊跃发言，有的说：“马路上的斑马线是互相平行的。”有的说：“操场上架着的两根电线是互相平行的。”有的说：“桌面上的长边和宽边是互相垂直的。”有的说：“象棋盘上的格子线既有互相平行的，又有互相垂直的。”……学生在生活中接触“平行”和“垂直”的经验，通过课堂上举例，深化了对“平行”“垂直”的认识和理解，使学生感受到“平行”和“垂直”现象在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。通过经历这样的活动，学生的生活经验进行了数学化处理，促进学生进行数学思考，恰当地将学生的生活经验提炼成数学活动经验，更加有利于学生数学活动经验的形成。
三、悟一悟认知过程，感悟数学思想
教学中，教师努力从学生实际和已有经验出发，创设能激发学生数学学习需要的情境，制造认知冲突，激活学生的已有活动经验，从而引领学生经历知识的形成过程，感悟数学思想。
例如，在教学二年级上册“5的乘法口诀”时，教师创设情境，激活学生经验。教师呈现了1盒学生喜爱的福娃；数一数，1盒有多少个？再呈现5盒福娃；数一数，现在一共有多少个？可以几个几个地数？学生：5个5个地数。这时，教师引领学生做以下五步：第一步，数一数。教师课件演示福娃图，并结合图出示5个、10个、15个、20个、25个，一共有25个福娃。这样一五一十地数数，很有节律感，学生通过数一数，感受到所学内容的价值，为编制乘法口诀提供了实物模型。第二步，算一算。教师：请同学们根据刚才数数的过程，把2个5、3个5、4个5、5个5相加的得数分别填在下面的空格里，即5+5+5+5+5得出一共有25个。通过计算，有效地激活了学生已有的相同数连加的经验，再请学生说说：连加过程中发现有什么规律？学生通过连加和进一步的观察思考，为编制和理解乘法口诀打下了扎实的基础。第三步，想一想。每盒福娃5个，那么3盒福娃共有多少个？除了用加法计算，还可以怎样计算？得出乘法算式5×3和3×5后，教师追问：如何计算乘法算式的积？有的学生根据乘法意义摆点子图找到答案，有的根据前面加法计算的结果找到答案。此后，学生按照这样的探究方法，算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分别有多少个。教师继续追问：同学们在计算乘积时，有的要看点子图数一数，有的要反复看前面连加的结果，如果每次计算乘法算式的积都要这样算，你会有什么感受？学生们认为每次都这样算，不但速度慢，而且容易出错。教师通过让学生交流探索过程中的情感体验，产生怎样快速计算乘法得数的学习需求。教师设计这一环节的目的是，制造认知冲突，激发学生学习乘法口诀的需求。第四步，答一答。请学生快速抢答：3个5相加的和是多少？5个5相加的和是多少？4个5呢？使学生体会熟记几个几是多少可以迅速、准确地计算出乘法的得数，体会编乘法口诀的意义，也为编制5的乘法口诀架起了知识的桥梁。第五步，编一编。请学生用简洁的语言把几个5相加的得数记录下来，进行讨论、比较，逐步形成规范的“5的乘法口诀”。最后，教师引领学生在练习中用口诀，并体会“用口诀”计算乘积的便捷、准确，使学生自觉地熟记乘法口诀。
在上述教学活动中，教师利用学生喜欢的教学情境，根据学生已有的经验，设计递进式问题，不断制造认知冲突，有效激活学生原有的认知基础，把数学活动经验转化为数学思想方法，培养了学生思维的有序性和严谨性。学生亲身经历编制乘法口诀的过程，理解了每句乘法口诀的意义，掌握了编制的方法，为以后编制其他乘法口诀、进行抽象的数学思考打下了扎实的基础。
学生经历了一定的数学活动后，头脑中会形成一定的数学活动经验，但这些经验往往是零散的、低层次的，要从“经历”走向“经验”，教师得促进学生将已有的经验整一整，或改造，或重组，再独立地解决一些数学问题，使低层次的经验向高层次的经验转化，从而形成比较完整的经验图式。教学中，教师及时组织学生回顾、总结、反思、抽象、概括，知道自己运用了哪些基本的思想方法，有什么好的经验，自我领悟，内化成自身的数学活动经验，进一步培育学生的数学思维。
例如，教学三年级下册“长方形、正方形面积计算公式的推导”时，教师出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，求它的面积。先让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，想办法知道长方形的面积。学生摆好后，反馈交流，结合图形说明自己的想法。
有的学生用小正方形铺满整个长方形，1个1个地数出长方形的面积是15平方厘米，这是最本源的方法；有的学生只在长边和宽边上摆出面积单位，说：一行摆5个，可以摆3行。长方形的面积是5×3=15平方厘米。教师问：其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？学生经历任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。教师继续追问：长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢？推导出长方形的面积计算公式后，学生完成教材例4（3）：量一量，再计算它们的面积。教师再继续追问：你能自己得出正方形的面积计算公式吗？
在这一活动过程中，学生不仅理解了长方形、正方形的面积计算公式，知道公式是怎么推导出来的，更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时，可以通过沟通量与量之间的关系，运用以往的知识经验去探索新思路、解决新问题，其中有两个问题十分重要。一是：“长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢？”旨在引导学生体会数据表示的意义，借助几何直观，沟通长、宽与每行面积单位个数、行数之间的关系，长方形的面积与它的长、宽之间的关系，进而概括出长方形的面积计算公式。二是：“你能自己得出正方形的面积计算公式吗？”旨在利用长方形和正方形之间的关系，由学生在实际计算中通过推理得出正方形的面积计算公式，既减轻了学生的学习负担，又便于学生形成良好的认知结构。将数学的基本知识和基本技能通过一定的“数学活动经验”内化成为学生的数学素养，使学生的数学活动经验从低层次向高层次转化，从零散向系统性转化，从低级的数学活动经验向高级的数学思维转化。?
