浅谈初中几何题中如何添加辅助线

摘要：几何题中，辅助线的添加五花八门。本文从四个方面着手阐述辅助线的添加方法，期望能够对其有个概述，能够降低添加辅助线的难度。

关键词：辅助线 题目条件 解证结果

在解证初中几何题时，我们为了能够将题目条件和最后结果顺利联系到一起，通常会采用添加辅助线的方法。那么，如何添加辅助线才能对我们解题有帮助呢？这里，我总结了几个方法。

一、观察题目条件，由题目条件找出辅助线添加位置。

有的时候，特殊的题目条件能够给予我们一些添加辅助线的线索。比如下面一题：如下图已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长度。

在这一题目条件中我们可以看到有一个“角平分线”的条件，由于角平分线有个性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。如此，我们便可以考虑将这“距离”添加出来。结合图形我们选择过E点做CD的垂线。显然这条垂线段的长度也等于点E到这个正方形对角线交点的距离。而这一题也因为这条辅助线的添加多出许多已知条件从而难度降低。

二、观察题目要解证的结果，分析推测出辅助线添加的方法。

当从题目条件得不到提示的话，我们可以从要解证的结果去倒推出我们需要的条件，根据这些条件而去判断辅助线添加的方法。例如：如图正方形ABCD的边长为12，将其折叠使点B落在边AD上，折痕为GF，已知AE=5。求GF的长。

在这一题中，看过题目之后，很自然得就会猜测要求的线段GF的长会不会和线段BE相等呢？显然BE的长度是很好求出来的。那么想要证明两个线段相等最常用的就是三角形全等了，这里BE所在的三角形很好锁定是RtABE，而GF并不是某个三角形的边，这时我们就很容易想到过G点做GHCD，这样自然就出现一个RtHGF。而证明出RtABE≌RtHGF之后自然就能得到GF的长。

三、将题目条件和要解证的结果两相对照，从而找出辅助线的位置。

在我们做题过程中有时并不是单看题目条件或解证结果就能得到辅助线添加的灵感的，更多时候要两相结合才能看出端倪。

比如，在ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.求证：BO=2OD.

在这一题目条件里，有两条“中线”，那就肯定有两个“中点”，结合图形很自然联想到连接DE就出现“中位线”；但我们会发现仅有这条中位线还远远不够，从这一题目要求证的结果，可以看到要我们证BO=2OD，中点也会使题目出现“2倍”的关系，这时我们很自然得想到要做出BO的中点。将前后我们所想到的辅助线一结合，很快就想到同样要做出OC中点N。通过证明四边形DEMN是平行四边形，从而利用平行四边形对角线互相平分这个性质而最终得出题目结论。

四、积累并记忆一些特殊图形。

在我们解题过程中，任何的方法都不是万能的。辅助线的添加也是如此，因此，平时也要注意积累并记忆一些特殊图形，它们在某些时候也会给人不少灵感。例如含有梯形题目的辅助线添加方法就有不少，如下面几种：