学生的数学认识信心

摘要：学生的数学认识信心是指学生对数学学问和学问认识过程的素朴见地或观念，属于个体认识论研讨范畴．初中生数学认识信心的构造由5个要素构成：学问构造性、学问稳定性、学习才能、学习速度和学习方式；一阶5要素在竞争模型中拟合数据更佳．对一阶5要素模型，男、女生数学认识信心的潜在要素构造模型和丈量模型相同，进一步确认了初中生数学认识信心的一阶5要素模型的稳定性与预测性．

关键词：数学认识信心；模型比拟；多组考证性要素：构造方程

模型学生的数学认识信心(EpistemicBeliefsaboutMathema．tics)是指学生对数学学问和学问认识过程的素朴见地或观念，属于个体认识论研讨范畴”

1．国外大量研讨标明‘2—1，学生认识信心深藏在他们的行为表现、认知过程、情感体验的背后，像一只无形的手，指引着学习过程，深入影响着学习结果．在我国，关于学生的数学认识信心的研讨十分缺失，许多诸如。我国学生的数学认识信心的构造与成分是怎样的?”“我国学生的数学认识信心是如何构成与开展的，又是如何影响数学学习的?”等问题亟待讨论．因而，本研讨基于构造方程模型(StructuralEquationModel，简称SEM)对我国初中生数学认识信心的成分与构造停止讨论．

1学生数学认识信心研讨概述对学生认识信心的研讨能够溯源到20世纪50年代Piaget的。发作认识论”研讨．譬如学问来源于个体顺应本身所处的环境．60年代末，Perry对哈佛大学等大学重生的认识信心作了4年的跟踪研讨．他的创始性研讨工作，从此启迪了最近三十多年来的教育心理学界的许多研讨．其中Schommer等提出认识论信心系统的理论具有原创性与很强的理想意义．研讨之初，Schomm编制了一个包括63个题项的认识论信心问卷，题项陈说采用李克特方式，创始了认识论信心的量化研讨．随后，一大批研讨者基于Schommer的工作，做了大量的实证工作，如Jehngt7J经过考证性要素剖析证明了Schommer4个要素，并用“学习过程”的这个新要素取代“学问的构造性”要素；Schrawl71以为认识的信心系统由学问的稳定性要素、学问的构造性要素、学习的速度要素、学习的才能要素组成；Buehlt91以为个体的学科认识信心系统是由个体关于学科学习的努力需求要素、学科的综合学问要素与学科问题处理要素构成．在数学教育范畴中，研讨者主要运用数学信心(MathemaficsBelief)的称号以涵盖数学认识信心．

典型代表是Schoenfeld的研讨．Schoenfeldtgl以为学生的数学认识信心是指学生对数学以及数学任务采用何种办法处理的总的见地或认识．Muis综述了教育心理学界和数学教育范畴关于数学认识信心的研讨指出，学生的认识信心是一个从无效到有效的连续体．当谈及学生数学认识信心时，应该指影响学生数学学习过程和结果的数学认识信心系统，其成分主要包括数学学问来源的信心、数学学问稳定性的信心、数学学问构造性的信心、数学学问判别的信心、数学学习才能的信心以及数学学习速度的信心等．无论是普通范畴的认识信心成分与构造的研讨，还是数学教育范畴的数学认识信心的研讨，都是基于他们本国文化的研讨．这些研讨虽然对我国展开这方面研讨有着参考的价值，但深化研讨下去，必需停止合适我国文化“土壤”的外乡化研讨．

2研讨办法

2．1样本选取研讨先后调查了3个样本．样本1是开放式问卷调查样本，调查了广西桂林和南宁两城市的两所中学初中学生201名，共回收有效问卷168份．样本2为预测样本，调查了广西桂林、南宁、百色等城市的5所中学(普通中学3所，重点中学2所)共439人，有效问卷共407份，其中初一122人(男63，女59)、初二142人(男68，女74)、初三143人(男68，女75)．样本3来自广西桂林、南宁、柳州、百色，江苏南京等城市9所中学(普通中学5所，重点中学4所)共l246人，有效问卷共1204份．对样本3随机抽取，分红样本3．1和样本3．2，样本3-1共591份，其中初一199人(男108，女91)，初二189人(男100，女89)，初三203人(男107，女96)，用于预测与修订原始问卷；样本3．2共613份，其中初一211人(男102，女109)，初二203人(男107，女96)，初三199人(男101，女98)，用于验证性要素剖析．2．2研讨工具22l问卷工具首先，取得学生数学认识信心的原始信息．我们经过对学生、中学数学教员的访谈，得到学生数学认识信心的初步信息，并设计一份开放性问卷l，随机选择学习成果好中差各10名学生，请求他们认真完成该问卷．经过对开放性问卷1的剖析，取得学生数学认识信心的原始信息．其次，参考国外学者Schommerl61、Buehl[81的问卷，分离原始信息初步构成了数学认识信心的开放性问卷2．然后施测开放性问卷2，对有效样本的描绘词与表现停止编码、汇总与归类，编制初始65个题项，再次参考国外学者的问卷，并请数学教育专家、中学数学教员对归类结果评价，并分离对个别学生的访谈，得到原始问卷．该问卷有38个题项，答案以5点量表记分，从激烈地反对(1)到激烈地同意(5)．

2．2．2统计工具所用统计工具为SPSSll．5和AMOS6．0．

2．3研讨程序第一步，施测原始问卷，对有效样本2(n=407)数据停止题项剖析、要素剖析后，对剩下题项随机排列得到共32个题项的问卷1．第二步，修订问卷1为问卷2．问卷1完整基于数据剖析的驱动而得．统计结果不应该是修正的独一根据，因而，我们请专家对问卷l的题项所表示的含义停止鉴别与剖析，发现有些题项并不能反映其所在要素的含义．基于数据剖析与专家的观念，一方面删除问卷1中不能反映其所在要素的某些题项；另一方面对原始问卷再次停止了审定，从当选择出问卷I所没有包含的，但我们以为可能反映了某一要素的一些题项．这样构成问卷2，共30个题项．第三步，施测问卷2，得到有效样本3(，l=l204)．用样本3-1(n=591)的数据，检验问卷2的理论假定与数据之间的拟合水平，以修正模型，构成问卷3，共22个题项；用样本3．2(n---613)的数据对问卷3停止从根本拟合规范、整体模型拟合度以及模型内在构造拟合度等角度来讨论数据与模型的拟合度考证性剖析，并停止不同群体数学认识信心的要素构造不变性检验．

3研讨结果与剖析

3．1问卷2的模型评价及修正问卷2的模型(初始模型)是经过对原始问卷不时调整模型与特定样本数据探究性要素剖析以及理论上剖析的产物，至于这一模型能否普遍适用于其他样本，我们以正式调查有效样本3-1(n=591)的数据，运用AMOS6．0软件对数据停止处置．普通而言，模型的整体拟合优度主要从绝对拟合指标、增值拟合指标、简约拟合指标哪3个方面停止评价，所得拟合指数如表1所示．由表1知，不管是绝对拟合指数、增值拟合指数还是简约拟合指数，都显现了初始模型无法承受，这个结果阐明了初始模型有必要停止修正．从潜在变量对观测变量的参数估量输出结果发现，t5、t6、t27、t9、t20、t30、t29、t19、t21等观测变量在各自的潜在变量表现十分差．进一步查看输出结果，发现“e20<一>学习速度”的修正指数为216．006，显现第加题的丈量误差与学习速度存在亲密关系．对此，进一步查看第20题“学习数学是一个逐渐积聚的过程，不可能一下子就能学好”，从语义上看，这主要阐明学习速度方面．基于此，我们停止模型的修正，决议将t20附属于学习速度要素，剔除t5、t6、t27、t9、t30、t29、t19、t21等观测变量，构成问卷3，共22个题项．此时，我们将问卷3的模型称为模型1．经模型修正后，整体拟合优度指标曾经到达能够承受的水平，其结果见表l，从表1中知，各拟合指数已比拟理想．就绝对拟合指数来说，GFI大于承受值0．9，RMSEA在0．05以下，理论模型的ECVI值比饱和模型与独立模型的ECVI值都小；就增值拟合指数来说，AGH、\"ILl、IFI、CFI均大于承受值0．9；就简约拟合指数来说，x2／dy介于1．00一3．00之间，PNFI和PGFI均大于0．5，固然f值到达显着性程度，使得模型拟合不佳，但是由于卡方值遭到样本量影响很大，当样本较大时，常常使得真实模型的承受水平降低．进一步查看输出结果，22个观测变量在其所反映潜在变量上的要素负荷量，介于0．70--0．87之间，而且一切参数估量的f值大于2．58，到达O．01显着程度．综上所述，模型1的整体拟合优度指标表现相当优秀，显现了形式具有相当水平的构造效度，观测变量具有足够用于反映潜在变量的效度．

3．2模型的数据拟合与优选依据考证性要素剖析原理，模型I是合理的，只是阐明这个模型是合适数据的一个模型，但不能阐明是最优的．基于理论剖析，除了模型I，我们又提出了其它竞争模型，然后从这些竞争模型选择优化的模型．模型2：学习才能与学习方式兼并为一个要素，与其它3个要素组成一阶4要素模型．模型3：学问构造与学问稳定兼并为数学学问信心，与其它3个要素构成一阶4要素模型．模型4：学习才能、学习方式与学习速度兼并为一个要素，与其它两个要素构成一阶3要素模型．模型5：学问构造与学问稳定兼并为学问信心，学习才能与学习方式兼并为才能方式，与学习速度构成一阶3要素模型．模型6：学习才能与学习速度能够兼并为才能速度，与学习方式、学问信心构成一阶3要素模型．基于多组模型(Multi．groupSEM)办法，检验模型2到模型6的拟合指数(如表2)，发现随着一阶要素的兼并，竞争模型变得与数据不拟合．因而，在下面考证二阶模型时，我们只假定数学认识信心包括数学学问和数学学习信心两大主要素，有必要考证的模型有模型7和模型8．模型7：二阶两要素一阶5要素模型，即数学认识信心包括数学学问和数学学习信心两大要素，次要素与一阶5要素模型同质．模型8：是指二阶单要素一阶5要素模型，即数学学问和数学学习信心兼并为一个主要素，次要素与一阶5要素模型同质．依据竞争模型比拟的指数规范，GFI、AGFI、1U、IFI、CFI的值均应大于0．90，f(劝、《RMSEA、ECVI的值越小越好．由表2的各个模型的拟合指数看出，模型2一模型6各拟合指数没有到达临界值，而模型7和模型8的拟合指数均到达了临界值，似乎能够承受．我们进一步调查模型7和模型8的内在构造，发现22个观测变量在其所反映潜在变量上的要素负荷量，介于0．70--0．89之间，而且一切参数估量的t值大于2．58，到达0．01显着程度．阐明模型中潜在变量的效度是能够承受的．可是，模型7和模型8二阶要素对一阶要素的解释量较低，最小值为17％．从整体上比拟看，模型l相对这些竞争模型来说最优．

3．3问卷3的模型拟合度评价问卷3的模型(模型1)是经过对问卷2不时调整模型与特定样本数据剖析以及理论剖析的产物，至于这一模型能否普遍适用于其他样本，我们以正式调查有效样本

3．2(n---613)的数据，停止考证性要素剖析．分别从根本拟合规范、整体模型拟合度以及模型内在构造拟合度等角度来讨论数据与模型的拟合度，以确保问卷的构造效度，保证问卷的普适性．由于模型的剖析采用全信息技术(FuUInformationTechnique)估量法，此类估量法是根据正态理论来设计的，因而估量法遭到样本性质的影响[10-i41，依据样本3．2数据剖析结果知，察看变量的偏度值介于一1．868—0．527之间，峰度值介于-0．45—3．341之间．根据Kline(1998)指出的当偏度(Skewness)的绝对值大于3才视为极端，峰度(Kurtosis)的绝对值大于10．0才有问题．因而，由结果显现一切观测变量的偏度和峰度，对运用正态散布的估量法影响不大，所以本研讨采用AMOS6．0版以极大似然估量(MaximumLikelihood，ML)法来估量模型的参数．

3．3．1根本拟合规范模型评价之前，要肯定参数估量值能否适宜．普通地，有以下3个根本规范：(1)不能有负的误差方差；(2)规范化系数不能超越I或太接近1(／>0．95)；(3)不能有大的规范误．剖析结果标明：潜在变量对观测变量的参数估量、潜在变量与潜在变量的参数估量和观测变量的丈量误差，模型在未规范化之前一切估量值没有负的误差方差．从图1知．规范化的要素负荷量介于0．703-0．877之间，没有较大的规范误．因而，整体来说，模型与数据的根本拟合到达规范．

3．3．2整体模型拟合度要考证理论模型假定，须先评价模型的整体拟合度，结果如表I所示．从表l看出，修正模型的，值为373．082，p=o．000，达显着性差别，但，和力缈值受样本影响较大，本研讨样本为613，属于较大样本，故不能经过规范，回绝模型1．但基于大局部学者建测，应该采用绝对拟合指数、增值拟合指数、简约拟合指数等3个方面的多个指数停止评价．首先，理论模型的拟合度指数，GFI(GoodnessofFitIndex)、调整后拟合度指数AGH(AdjustedGoodnessofFitIndex)、增值拟合度指数IFI(IncrementalFitIndex)、TLI(即NNFI指数)等皆在理想的数值0．9以上．上述指数意指一个模型能够解释观测数据的共变量百分比，其值越接近1表示拟合度越佳．普通而言，大于0．9就表示拟合度极佳．从表l知这几个指标均大于0．9，且理论模型的ECVI值比饱和模型与独立模型的ECVI值都小．其次，均方根残差RMR(RootMeanSquareResidual)值愈小表示模型的拟合度愈佳，而本模型的RMR为0．370，这阐明残差较小，拟合度较佳．最后，作为每个自在度差距量数(MeasureofDiscrepancyperDegreeofFreedom)的渐近误差均方根RMSEA(RootMeanSquareErrorofApproximation)为0．038，表示模型拟合不错，PNFI和PGH均大于0．5．故此，整体而言，大局部的绝对拟合指数、增值拟合指数和简约拟合指数都到达所承受值，显现修正模型具有较理想的外在质量，能解释相关要素的观测数据．

3．3．3模型内在构造拟合度模型的内在构造拟合优度的评价普通需求从丈量模型的内在构造和构造模型的内在构造的拟合优度两方面思索．从图l知，22个观测变量在其所反映潜在变量上的要素负荷量，介于O．70—0．87之间，而且一切参数估量的t值大于2．58，到达0．01显着程度．这一结果契合Bentler、Wu和JOreskog和S6rbom等人的倡议，即丈量模型中的要素负荷量最少必需在0．45以上，则表示观测变量具有足够用于反映潜在变量的效度．阐明本模型中潜在变量的效度是能够承受的．从图1知，潜在变量对观测变量的解释量在0．49—0．77之间，除t15之外，其它的都大于0．5，阐明绝大多数观测指标可以被潜在变量解释的水平较高，单个观测指标的信度能够承受．另外，潜在变量的建构信度介于0．850—0．917之间，明显大于0．6，阐明了潜在变量的各观测指标之间的内在分歧性高．一切潜在变量的均匀抽取变异量介于0．530--0．896均大于临界值0．5，阐明观测指标的总方差有50％以上来自潜在变量，其它的则是丈量误差所招致．综上，经过对模型1的根本合适规范、整体模型合适度及模型内在构造合适度3方面的检验，我们以为模型l具有较好的拟合优度，是一个可以反映研讨内容的模型．

3．4问卷3的模型多组考证性要素剖析多组考证性要素剖析目的在于检验：“各组(例如男、女组)的要素构造能否相同?某些途径参数在不同的组能否有显着性差别?”[10l在这里，我们讨论男女生的数学认识信心的潜在要素个数，以及每个要素所含的题项能否相同?

要素负荷量能否相同?以检验数学认识信心模型能否既合适男生也合适女生，男女生能否共享同一套要素负荷，进一步阐明初中生数学认识信心的构造．在样本3．2中，有310个男生，303个女生，男女生人数接近1：1，人数差别不大，这样避免了估量值将就人数较多的组．我们先后单独对模型l停止参数估量，结果如表3所示，拟合相当好，即目前的5阶要素模型，吻合男、女的数据．未设限制模型9的矿达显着性程度，而我们晓得，易受样本量影响，不能随便地仅仅依据矿值来判别模型的拟合状况，从表3知，模型9的RMSEA小于0．05，\"ILl、CFI均大于0．9，综合思索，这些拟合指数阐明了男女生的数学认识信心的潜在要素个数，以及每个要素所含的题项相同；进一步发现男女组负荷相同(如表3)，结果是2,2(415)=694．798，，07)=28．783(萨o．037)，显着性大于o．ol，ARMSEA=0．000，TLI=0．000，CFI=O．001，所以可以为男女组要素负荷量相同．但由于整体检验的，可能会蒙蔽特定要素负荷量之间的效果。因而我们停止指标层次量尺不变性之假定检验，以停止不同组间在特定要素负荷量上能否相同的事后检验．结果标明，其参数的t值并没有大于临界值1．96(O．05显着程度)．因而，男女生在22个观测变量的要素负荷量没有显着性差别，即男女生共享同一套要素负荷．

4结论

研讨标明：(1)初中生数学认识信心构造的一阶5要素模型在竞争模型中拟合数据更佳．(2)初中生数学认识信心构造(问卷3的模型)包括5个要素，各个要素之间既相关又互相独立．要素一是数学学问构造性信心，即指初中学生置信或以为数学学问是孤立的、片断性的概念，还是与其它学问、生活实践是有严密联络的．要素二是数学学问稳定性信心，即指初中学生置信或以为数学学问是永远不变的谬误，还是不时开展变化的、以至有误的．要素三是数学学习速度信心，即指初中学生置信或以为数学学习是一件很快就可以完成的事情，还是一个迟缓的过程．要素四是数学学习才能信心，即指初中学生置信或以为本人的数学学习才能是先天必定的，还是能够经过后天努力改善的．要素五是数学学习方式信心，即指初中学生置信或以为数学学习是依托被动承受、机械学习为主，还是依托主动建构、了解学习为主．对数学学习的意义与价值而言，总的说来，学生越是置信或以为前面5个要素的后者，对学习促进作用越大，他的信心也越有效．(3)男女生的数学认识信心潜在要素个数和每个要素所含的题项相同，共享同一套要素负荷，这进一性与稳定性．步证明了初中生的数学认识信心的一阶5要素模型的牢靠.