寻找“相似性” 运用类比法

1 例析寻找事物相似性

小明站在商场里的自动扶梯上，自动扶梯把他从一楼送到二楼需要2min；当自动扶梯静止时，小明步行上去需要3min。问小明在运行的自动扶梯上步行上楼需要多长时间？

在初中从物理学的角度解决，设一楼到二楼的自动扶梯长为L,自动扶梯速度为v1，人步行的速度为v2，则人在运行的自动扶梯上步行上楼所需时间t=Lv1+v2=LLt1+Lt2=t1t2t1+t2，带入数据可得t=1.2min。

其实这个问题和小学数学中遇到的工程问题十分相似。如一项挖掘工程，甲队单独做需要2d完成，乙队单独做需要3d完成。甲、乙两队合作需要多少d才能完成？当时我们把整项工程看成整体“1”，则甲队每天可以完成总任务的12，乙队每天可以完成总任务的13，甲、乙两队合作一天可以完成总任务的（12+13），则合作完成这项任务需要1（12+13）=1.2d。

我们可以把上自动扶梯问题和工程问题进行类比：把人从一楼到二楼这项“工程”看成整体“1”，人不动，自动扶梯每min可完成这项工程的 ；自动扶梯不动，人走上去每min可以完成这项工程的12。则人在运行的自动扶梯上行走时，每分钟可以完成这项工程的（12+13），从一楼到二楼所需时间为1（12+13）=1.2min。

在初中物理电学中，还有一类问题也是和工程问题相似的，我们同样可以用类比法解决。如一只热得快烧开2kg水需要10min，另一只热得快烧开同样多的水只需要8min。问两只热得快同时烧2kg的水，则需要多长时间才能烧开？

从物理学的角度分析，不管用哪只热得快烧水，烧开2kg的水的过程中水需要吸收的热量是相同的，如果不考虑热量损失，则热得快把2kg水烧开所放出的热量是相同的。

即Q吸=Q放=I2Rt=U2Rt，得R=U2Q放t，可以发现R1R2=t1t2=108=54，（R2=45R1 ）。

再由t=Q放U2R，可得在Q、U（=220V）一定的情况下，t与R成正比，即

t并t1=R并R1=R1R2R1+R2R1，

所以，t并=49t1=49×10=409 min。

2 类比法解决相似性问题

如果我们发现烧水问题与工程问题的相似性，用类比法解决将十分简单。把烧开2kg水看成一项工程（整体“1”），单独用第一只热得快每min可以完成整个工程的110，单独用第二只热得快每min可以完成整个工程的18，则两只热得快同时烧水（并联），类似于两个工程队合作工作，每min可完成整个工程的（110+18），则此时烧开2kg水所需时间为1（110+18）=409 min。

在学习影响弦乐器音调高低的三个因素（弦的长短、粗细、张紧程度）之后，我们可以把管乐器中振动的空气柱类比成弦乐器的弦，则振动的空气柱越短、越细，发声音调越高。如下图所示，四个相同的玻璃瓶里装水，水面高度不同。用嘴贴着瓶口吹气，如果能分别吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的瓶子的序号是____、____、____、____。（1999年全国初中应用物理知

识竞赛试题）

把电流和电压分别类比于水流和水压；把原子类比成太阳系，则原子核相当于太阳，核外高速旋转的电子相当于行星……。

同学们，如果能找出知识之间的相似性，用类比的方法解决问题可以使我们学的愉快，老师教的也轻松，从而可达到融会贯通的目的。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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