寻找重心的方法

由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，地球上以及地球表面附近空间中的一切物体都受到重力的作用，重力是由于地球的吸引而产生的，但重力不是地球对物体的引力，重力一般略小于地球对物体的引力，重力的大小为G=mg，重力的方向总是竖直向下的，物体的各个部分都会受到地球的吸引，也都会受到重力的作用.但在研究具体问题时，常把物体各部分受到的重力等效为集中在某一点，这一点为物体的重心，因此，重力的作用点在物体的重心.但实际上重力并不就作用在重心上，而是作用在物体的各个部分，因此重心是一个等效的合力的作用点．例如，一个均匀的金属圆环如图1所示，其重心位于圆环的圆心O处，但地球对圆环的重力，作用在圆环的各个部分，地球对圆环的圆心是没有作用的．所以重心不一定都在物体上.再如木匠用的角尺如图2，由两个粗细相同且互相垂直的木条构成，它的重心也不在角尺上.

物体的形状和物体的质量分布都会影响物体的重心，质量分布均匀的物体的重心，跟物体的形状有关.对于质量分布均匀有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心，如粗细均匀直棒的重心在棒的中点，均匀长方形薄板的重心在对角线的交点，圆形薄板的重心在圆心，均匀球体的重心在球心.那么质量分布均匀、形状规则的物体的重心怎样寻找呢？对于质量分布不均匀、形状不规则的物体它们的重心又怎样寻找呢？下面介绍几种常见的求重心的方法.

一、作图法

三角形的重心是三角形三边中线的交点，如图3所示.

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，如图4所示.

作图法适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.

二、分割法

对于四边形以上的多边形都可以采用分割法，如图5的四边形的分割方法：连一条对角线BD将其分割成两个三角形ABD和BDC，分别画出三角形三边中线的交点，即三角形的重心g1和g2，连接两重心的线段g1g2（即重心线）；再连另外一条对角线AC分割四边形，画出两个不同于上次的三角形ABC和ADC，也分别找出两个三角形的重心g3、g4，连接两重心得线段g3g4，则g1g2和g3g4两条重心线会交于一点，这点即为四边形的重心G.对于五边形，可以将其分割成一个四边形和一个三角形，分别用以上方法找出重心后连线；再换另外一条对角线，再画出一条两重心连线，则此两重心的交点即是此五边形的重心.多边形都是先分割成多个三角形或四边形，然后分别找出重心连线相交即可.

三、对称法

对于具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体，其重心就在对称面、对称轴或对称中心上.若物体有两个对称面，则其重心就在这两个对称面的交线上；若物体有两个对称轴，则其重心就在这两个对称轴的交点上.方法：只需任意画两条对称线，其交点就是物体的重心.如图6、图7、图8.这种方法也只适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.

四、悬挂法

悬挂法找重心的原理是二力平衡，方法是将物体悬挂两次，分别把悬挂的线的方向延长画到这个物体上，两线交点为重心.如图9甲所示，任选一点A将轻薄的物体悬挂起来，当物体静止时，物体受到重力和细线的拉力，根据二力平衡的原理，重心在悬挂线上，所以在物体上过A点沿悬挂线的方向在薄板上画出悬挂线的反向延长线AC，再选另外一点B如图9乙所示，按同样方法悬挂，然后画出悬挂线的反向延长线BD，如图9丙所示，薄板重心既在AC线上，又在BD线上，由此可知重心必在两直线的交点E处.

也可用如图10的悬挂法，任选一点A，在A点处钉一个小钉作为悬挂点.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起物体,记下悬线的“痕迹”AC，在B点重复上述步骤，记下悬线的“痕迹”BD，重心也必在两直线AC和BD的交点E处.

这种方法对石头是不适用的.因为它是三维的，立体的，我们要悬挂的话必须还要配合电脑软件在它的透视图上才能作出线，找交点，注意，这个交点在石头内部，有电脑的话，电脑可以自己算重心.

所以只有薄板，“薄”字很重要，表示它只有两维：长和宽，没有高.

总之，对于质量分布不均匀、形状规则或不规则但固定的二维固体，都可以用悬挂法找重心.

五、支撑法

用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心.

一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置.它的原理是二力平衡.

如图11所示，两手分开把木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止.用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置.这个点即为平衡点的位置，也是重心所在的位置.

这种方法只适用于细棒（质量分布不一定均匀）.

六、针顶法

同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心.

与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.

七、称重法

如图12所示，先称出物体的总质量为m总，然后将其一端用固定支点支承，另一端支于磅秤上，读出磅秤的读数为m1，并量出两支点之间的水平距离L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，求出重力的力臂，即重心离支点的位置.同样道理也可以用图13，用弹簧测力计测出拉力F1，找出重心的位置.

若物体太重也可以称两次，一次如图13在B点称出力为F1，另一次在A点称出力为F2，如图14所示.利用两次杠杆平衡条件得出重力的作用点所在的位置.

八、平衡法

用细线将已知重力为Ｇ但粗细不均匀的直棒系于中点后悬挂起来如图15所示，直棒由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘，然后将已知重力的钩码Ｇ′用细线悬挂在直棒翘起的一端，再不断缓慢调整细线的位置直到直棒在水平位置保持静止.此时用刻度尺量出悬挂钩码的细线到直棒中点的距离L′，最后用杠杆原理得出GL=G′L′，求出重心的位置L=G′L′/G.L为重心到中点悬线的距离.

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