利用“通式”解答追赶问题

1 通式的由来

在运动学的追赶问题中，两个速度不同的物体在即将追赶前，必然相距一段路程，这段路程我们称为Δs。它的大小跟两物体在追赶前的物理量有着直接或间接的关系。在追赶过程中，该Δs又必须得到消除，否则追赶不得成功。所以在此过程中，速度较大的追赶物又必须比速度较小的被追物多通过这一段路程。其表达式恒定为Δs=（v快-v慢）t追，此即为解析追赶问题的通式。在具体应用时只需要将式中的Δs用追赶前的相关量直接代入或分解代入，任何追赶问题便可迎刃而解。

2 通式的应用

2.1 Δs的直接代入型

例1 甲乙两列列车分别以150km/h和120km/h的速度并列同向而行。已知甲车长200m，乙车长250m。如果两车在某时开始交错，则从开始交错到交错完全结束需多长时间？

解析 此题实际上也是一道追赶题。两车完全交错的过程就是后面的快车（甲）的车尾追赶前面的慢车（乙）的车头的过程。开始交错时，两车所处的位置如图1所示。由图可知，此时甲车车尾跟乙车车头间的距离Δs=s甲车

例2 甲乙两长跑运动员分别以6m/s和4m/s的速度（均不变）从同一起点同时同向起跑，已知环形跑道的周长为400m，问经多长时间两人第一次相遇？

解析 此题也是一道追赶题，是跑得较快的甲运动员追赶他前面的乙运动员。他们第一次相遇时甲运动员比乙运动员多跑了一圈，所以Δs=400m，将其代入通式得400=（v甲-v乙）t追，400=（6-4）t追，解得t=200s。

2.2 Δs的分解代入型

例3 一人以1.5m/s的速度从甲地步行至乙地，在他出发20min时，另一人骑自行车也从甲地出发并沿同一路线驶往乙地，测得此人经过10min恰好跟步行人相遇。问乙骑自行车的速度是多少？

解析 该题中骑自行车的人经过10min和步行人相遇，这实际是他追赶步行人的过程，在他出发时，两人相距的路程是步行人在早他20min出发的时间里通过的路程，该路程即为Δs，因此

Δs=v步t步前=1.5×1 200=1 800m。

例4 一艘轮船以不变的速度逆流而上，在某一时刻轮船上的救生筏不慎落入水中且漂流而下，经过10min工作人员才发现救生筏丢失，轮船便立即调头追寻。则轮船从调头到追至救生筏需要的时间为

A.大于10min。 B.等于10min。

C.小于10min。D.条件缺乏，无法确定。

解析 当轮船调头开始追寻救生筏时，它与筏之间的距离Δs，就是救生筏落水后的10min内它们反向行驶的路程之和，如图2所示。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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