浅析学生数学发散思维能力的培养

摘 要：在新课程视野下的高中物理习题教学中，教师应该抓住学生的学习特点及习题特点，注重学习方法，进而实现学生物理水平的有效提升。本文首先阐述了高中物理习题教学的功能，进而分析在高中物理习题教学中教师应该关注的问题。文章探讨了在新课改背景下如何改革陈旧的传统教学模式，优化高中物理习题教学策略，提高高中物理习题教学质量。

关键词：新课程；高中物理教学；习题教学；功能

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-188-02

本文主要内容包括发散思维能力及其方式，培养学生发散思维途径与实例。

在数学教学中，对学生能力的培养是主要目的，而发散思维能力是其中的主要能力之一。在数学创造性活动的前期，为了尽多地获得各种设想，需要先进行发散思维，这就需培养学生的发生思维能力。

一、发散思维的内容与形式

发散思维是一种求异式、展开式思维，思维从一点出发，可以沿着不同方向展开。只开放式一般有穷举式和演绎式两种。

二、在数学教学中培养学生的发散思维能力的途径

1、组织一题多解活动，引导学生多角度、多方向思考

通过数学问题的一题多解，可以引导学生从整体、部分、已知、未知等不同的角度，运用直接法间接法等不同的方法，调动多种知识处理同一个问题，使解决问题的过程延伸到数学的各个领域，有利于沟通知识间的联系，有助于活跃学生的思维，扩宽思路，达到促成学生思维发散，培养学生创造性思维的能力。

例1、在等差数列中，已知 =3， =21，求 的值。

分析：这是个很简单的问题。高中数学教材提供的解法，以及数学教学中师生常用的解题方法都是由等差数列的通项公式求出首项 和公差d，再求 的值。如果运用一题多解开拓学生的思路，则不难找到下面的解法。

解：由于函数an=a1+（n-1）d是关于n的一次函数，故点（3，-3），（9，21）和（5，a5）三点共线。

由斜率公式得：

，从而有a5=5

上述解法是运用了函数的概念，一次函数的图像和斜率公式等知识，不仅沟通了代数与几何的联系，而且这种解法与现行高中教材提供的解法相比较显然是一种创新，有利于学生发散思维的锻炼。

例2：求经过点A（4，-1）并与直线2x-y=0相切与点M（1，2）的圆的方程。

解方程组求出定待系数x0 ，y0，r，从而求出所求圆的方程.这种解法繁锁，且运算量大.如果研究一题多解，引导学生把点M（1，2）看作以M为圆心，以0为半经的点圆，则可以用曲线系数法解决问题。

上述解法新颖、独特，具有创新的意识，显然是通过一题多解，促进学生思维发展的结果。

2、设计一题多解的训练，促成学生思维的发散

一题多变是指在保持问题的实质不变的前提下通过变式改变问题的条件或问题的结论，把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列。随着问题条件与结论的不断演化，不仅使解决问题所涉及的知识与方法处在动态的发展过程中，而且学生的思维活动将在不同的方向和不同的层次上逐步展开。这将激活学生的思维，促成学生的思维的发散，从而培养学生的发散思维能力。

这里，问题（1）的答案有9种，问题（2）的答案则有无穷多种，显然问题（1）与问题（2）已不再是封闭式问题，而可谓是开放性问题了。解决这种开放性问题，不仅有利于学生深刻地掌握和运用所学知识，更重要的是有助于培养学生发散思维的能力。

例4：已知a，b，m∈R 且a

分析：这是现行高中数学教材“不等式”一章的例题，课本上给出的证明方法是分析法。对于这个问题，如果引导学生研究一题多解，可以发现有多种证法，而且证出的结论是由此发现问题的实质：a，b，m∈R 且 则有

保留问题的实质不变，把问题作纵横延伸，则可以得到下列两个命题：

命题1：若a a ，b ，b >0，且 ，则有 < < ；

命题2若 >0（i=1，2…，n），且 < < ，则有

引导学生进行证明时可以发现这两个命题都是正确的。在解决这个问题系列时，不仅拓宽了学生的知识面，而且使学生经历了探索发现新知识的过程，培养了学生的创新意识和发散思维能力。