基于学生错题的学法指导的思考

[摘 要＼]练习课的主要作用是查漏补缺，教师要根据学生作业中的错误，有针对性地进行知识技能或情感思想的补缺。通过对学生进行前测，了解学生需要什么、缺什么，再有目的地设计对应的练习作业，这样就使练习课在数学教学中起到“画龙点睛”的作用。

[关键词＼]教学前测；空间观念；学法指导

[中图分类号＼]G623 ＼[文献标识码＼]A ＼[文章编号＼]2095-3712（2014）24-0050-03＼

学生在学习过程中出现错误是难免的，一个错误可能就是一个知识盲点。如果对待错误的态度不积极，或者缺乏有效的解决办法，同样的错误就会不断被重复。教师要充分利用错题这一资源，对学生进行学习方法上的指导，让“错题”成为开启学生智慧的“宝贝”。结合《长方体与正方体表面积练习》一课的教学，笔者谈谈对学生错题学法指导的几点看法。

一、前测探路，了解学情

在新授《长方体与正方体表面积》一课后，笔者对本班35位学生做了作业痕迹前测，选择了学生作业中最普遍、最典型的两道错题进行分析，并访谈了做错题的学生。

1.制作一个长8分米，宽6分米，高5分米的无盖鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？

2.做一个高是80厘米，底面边长5厘米的正方形的通风管，至少需要多少铁皮？

结果统计显示：第1题有7人解答错误，错误率为20%，错例有（8×6+8×5+6×5）×2、（8×6+8×5）×2+6×5和（8×6+6×5）×2+8×5。经过访谈得知，出错的学生或是认为鱼缸是长方体，就求6个面的面积；或是知道要求5个面的面积，但不知道哪个面的面积不用求。

第2题有27人解答错误，错例有（80×5+80×5+5×5）×2、（80×5+5×5）×2和（80×80+5×5）×2，错误率为77%。经过访谈得知，出错学生或是认为题目没有说明有没有盖，所以就求了6个面的面积；或是知道通风管有4个面，但不知道减去的面是哪两个面。

二、前测分析，以情定教

笔者结合作业痕迹与访谈前测信息对学生的学情进行了简析：学生基本掌握了长方体与正方体表面积的意义，能利用公式计算表面积，但对变式长方体表面积的计算还不熟悉。对于无盖长方体鱼缸和4个面的长方体通风管，学生的算式没有与图形对应起来，这说明学生并没有完全达到教学目标的要求，还存在知识断层。学生的问题有不知道求实物的几个面的，也有所求的面与长方体的面没有一一对应的，等等。产生这些问题的根本原因是学生空间观念薄弱。

“图形与几何”领域的教学目标就是发展学生的空间观念。空间观念的积累，不仅能帮助学生清晰地掌握图形的特征，建立正确的几何图形概念，还能帮助学生正确地计算物体的面积和体积。在教学《长方体与正方体表面积练习》一课时，笔者积极地通过各种途径设计合理练习来培养学生的空间观念。

三、教学实践与反思

（一）在操作活动中培养学生的空间观念

空间观念的培养依赖于操作活动，这是由“图形与几何”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“图形与几何”的学习都是建立在学生的经验基础上的。他们对几何图形的认识是通过操作、实验来获得的。

案例1：观察火柴盒

指一指火柴盒的上下面、左右面和前后面，并说一说每个长方形面的长和宽分别与长方体的哪条棱相对应。

案例2：拼长方体火柴盒

如果把两个长4厘米，宽3厘米，高1厘米的火柴盒拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积是多少？

4人小组合作拼一拼，并把你拼好的图形在纸上画一画。

案例3：拼图练习

在下面9张长方形硬纸板中，你能选择合适的硬纸板拼成一个长方体纸盒吗？

两块的：4×6，6×8，4×10，4×8。一块的：6×10。

试着拼一拼，并把你拼成的图形在纸上画一画。

案例1的操作活动主要是让学生回忆脑海中长方体模型的结构特征，并使学生能够将长方形的长和宽与长方体的长、宽、高三条棱相对应。在案例2中，由于拼长方体的方法有三种，学生可能想不全这三种方法，需要通过动手操作将抽象的想象表现出来，这可以加深学生对知识的理解。案例3的操作，则是把图形与实物相互转换，使学生能够更清晰地理解辨别二维与三维图形。

（二）在抽象想象中培养学生的空间观念

空间观念主要是指能根据物体特征抽象出几何图形，能根据几何图形想象出对应的实际物体。动手操作为发展形象思维提供了条件，而想象、猜测则可以发展学生的抽象思维。

案例4：根据下面的问题，说出解决以下问题分别是求哪些面的面积？想象一下这些都是怎样的一个图形？

（1）做一个长方体的抽屉，至少需要多少平方米的木板？

（2）给鱼缸的四周围上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？

（3）要粉刷教室，需要粉刷多少平方米？

（4）油漆一个长方体木桩，需要油漆多少平方米？

先让学生根据文字所描述的物体特征，抽象出几何图形；再将抽象的图形与实物或图片相对比，在脑海中建立长方体实物的模型；最后在纸上画出抽象出的长方体草图。在案例4中，既有无盖的5个面的长方体，又有无盖无底的4个面的长方体，还有5个面中要减去一部分的长方体，这样的教学设计更具开放性。通过这样的练习，可以把学生的想象与思考结合起来，使学生能够在脑海中构建实物，明了抽象图形与实物之间的关系，其想象能力和空间观念得到发展。

（三）在语言描述中培养学生的空间观念

通过运用语言描述抽象图形的结构、特征及变化，不但提高了学生的语言表达能力，也发展了学生的空间观念。

1.错题分析，在查漏补缺中培养空间观念

案例5：错题展示（前测中的两道题目）

（1）这几题做对了吗？

（2）他们为什么错，错的原因是什么？

（3）你能说说长方体的表面积怎么求吗？

学生在回答上述问题时，需要先要对文字进行分析，在脑中构建实物图形，然后再用自己的语言描述出来，阐述图形，最后把符号与算式联系起来，做到长方形实际的面积与列出的算式相对应。通过这种方式可以有效提升学生的空间观念。

2.了解通性，在特征分析中培养空间观念

案例3的练习

生1：我选择的是4×6、6×8和4×8的各两块。长方体有三种面，每种两块。

师：那为什么不选择4×10的长方形纸板呢？这种面不也是有两块吗？

生2：因为长方体只有长、宽和高三种棱，如果加上6×10的那种面，就有四种棱了。

师：如果让你自己剪一块，你会剪怎样的长方形纸板？

生3：我会选择6×10，因为这样的只有一块。加上6×10的那块后，就有两块了，能与4×10和4×6的各两块，及原来6×10的那块拼成长方体。

生4：长方体中最多只有三种面，而且每种至少两块；最多只有三种棱，三组数据。

师：如果让你剪两块长方形纸板，你又会怎么剪呢？

通性就是概念所反映的数学基本性质。案例3就是利用“长方体相对面的面积相等”和“长方体有三条棱”特征的通性。先想到选择2个相同面的长方形拼成长方体，再到给出5个补充面组成长方体，最后到提供2种面拼成长方体。正是由于长方体面的特征，才一次次“逼迫”学生自己通过想象和逻辑推理去“补全”长方体。学生用自己的语言描述脑海中长方体图形的特征，空间想象得到了很好的培养。

如果说新授课在数学教学中是“画龙”，那么练习课则起到了“点睛”的作用。空间观念的培养不是一日之功，需要平时量的积累，才能最后获得质的提升。我们只有从学生的实际学情出发，在练习课上安排相应的习题进行查漏补缺，巩固技能，才能培养学生的数学思想，提高学生的数学能力。

参考文献：

＼[1＼] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）＼[S＼].北京：北京师范大学出版社，2012.

＼[2＼] 金成梁.小学数学课程与教学论＼[M＼].南京：南京大学出版社，2010：47-48.

＼[3＼] 喻平.数学教育心理学＼[M＼].南宁：广西教育出版社，2008：12-13.