复合函数求导法则的教学设计

摘要：本文主要介绍了《复合函数求导法则》这节课的一种创新性讲法，利用这种新的教学设计方法，不仅便于理解、容易掌握，更加强了学员分析、解决问题的能力。

关键词：复合函数 复合 分解 求导法则

复合函数求导法则是《高等数学》课程中的一个重要内容，是在学习了导数的概念，函数求导法则的基础上，对函数求导方法的进一步研究，并为后面学习导数的应用打下了坚实的基础。通过对本节课的学习，不仅增强了学员对函数性质的理解，同时也加强了学员对现实生活中客观现象的认知能力。下面我根据自己的实际教学效果，介绍本节课的教学设计如下：

一、教学目的

（一）教学目标

1.认知上：了解复合函数求导法则，通过对法则的学习，能够熟练求出复合函数的导数。

2.能力上：通过对复合函数求导法则的学习，培养学员分析归纳、抽象概括的能力以及联系与转化的思维方法。

3.情感上：通过对本节课的学习，激发学员学习数学的兴趣，并养成严谨的学习态度。

（二）教学重点和难点

本节课的教学重点是复合函数求导法则和计算，教学难点是三层复合函数求导的计算。

（三）教学方法

主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从数学本身和军事现象入手，探讨复合函数求导数的方法。充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极性。

二、教学创新

通过深入挖掘教材，我突破了传统的教学模式，并没有直接给出复合函数求导法则，而是通过对“为什么学？学什么？有什么用？”这三个问题进行回答，来展开教学。

（一）为什么学？

本节课，我首先从数学问题和军事问题入手，突出学习复合函数求导法则的必要性和迫切性，从而引出问题。这么做的目的不仅考虑了数学的连贯性，并且在发挥素质教育功能的基础上，贯彻职业技术士官教改中的“为专业服务，注重应用和实践”的思想，同时回答了我们本节课“为什么要学习这个课题”。这么设计即复合学员基础较差的实际特点，又符合学员从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。

（二）学什么？如何计算？

对于课题，我重点从法则和计算这两个方面来进行研究。对于法则，针对士官学员基础较差的实际特点，突出“淡化理论推导”的思想，我略去了对法则的严格证明过程，对法则的函数构成、可导条件、法则结论和应用关键进行了分析。这部分体现了本节课学的是什么？而对于计算，我采用启发式教学法，结合例题，启发学员提炼出了复合函数求导的计算步骤，并且应用计算步骤，我们又具体求解了两层和三层复合函数的导数，这部分回答了如何运用复合函数求导法则进行计算。

（三）有什么用？

数学来源于实际，又服务于实际。在数学教学中，只有联系了实际生活，才能体现出学习数学的价值，并且能激发学员对学习数学的兴趣。本节课最后，我又应用法则和计算步骤，圆满的解决了课前提出了军事问题，不仅实现了首尾呼应，而且回答了学习本节课内容有什么用？

三、教学实施

下面我具体介绍下本节课的实际设计过程。

为了激发学员的学习兴趣，并考虑到数学的连贯性。本节课我首先从数学实例和火炮身管受热膨胀这两个问题入手，突出了学习本节课内容的必要性和迫切性，从而引出本节课的课题——复合函数求导法则。

在给出求导法则之前，我首先引导学员回顾了复合函数的相关概念——复合和分解。为了便于理解，此处我分别以我们小时候常玩的玩具俄罗斯套娃的装套娃过程形象的类比于复合函数的复合过程，而以套娃的拆分过程形象的类比于复合函数的分解过程。

其次，在复合函数的复合和分解的基础上，给出了复合函数求导法则。并且对该法则，分别从函数构成、可导条件、法则结论和应用关键这四个方面来进行分析。在例题的求解过程中，总结出了利用法则求导数的计算步骤。

最后，应用法则和计算步骤，圆满的解决了课前提出的火炮身管直径变化率这一实际问题，从而实现了首尾呼应。