变形监测中时空序列分析方法研究

【摘要】2 时空序列分析方法 时空序列分析是以时空数据为前提进行数据建模处理的一种方法，在进行时空序列分析时有必要对时空数据进行介绍，时空数据与时间序列不同，它是时间数据和空间数...

【摘要】时间序列分析在变形监测中的应用非常广泛，但该方法在进行数据处理时并没有考虑监测点在空间上的相关性，从而会对变形预测带来一定的影响，比如大坝作为一个整体结构，各监测点的形变量在空间上都是关联的，基于此，本文介绍了考虑时间相关性和空间相关性的时空序列建模方法，并简要介绍其建模过程和适用性。

【关键词】变形分析；时空序列；时空自回归移动平均模型；

1 引言

科学、准确、及时地分析和预测工程建（构）物的变形，关系着其安全施工以及正常运营，因此，如何正确、合理的选择相应的预测模型在变形数据处理中有着重要的意义。时间序列分析作为现代数据处理方法之一，在变形预测中的应用越来越广泛，较之于回归分析等传统方法，时间序列分析其最大的优势在于：考虑到各顺序观测值之间是不独立的，也就是说观测值序列是相关的，然后利用观测数据之间的自相关性建立数据序列的动态模型，进而根据已有的观测数据对未来数据进行预测，达到变形预报的目的，这种数据处理思想摒弃了传统方法认为各期观测数据在统计上不相关，客观上来讲，时序分析方法的这种思想更符合变形机理，因而它在变形预报中得到越来越多的运用。

虽然时序分析方法有很大的优点，但它也只是在建立一维模型上取得了很大成就，比如垂直形变分析（或者称为沉降分析），但是在多维空间的应用还很不成熟，而且，时间序列分析是针对单个测点分别建立模型，势必造成模型的冗余，增加工作量，实际上，工程建筑物不仅存在时间上的自相关性，而且在空间上也是相关的，也就是说各测点在时间、空间上均有关联，那么如果每个测点均建立各自的模型就不能正确的解释形变，不利用建筑物变形的整体分析。

2 时空序列分析方法

时空序列分析是以时空数据为前提进行数据建模处理的一种方法，在进行时空序列分析时有必要对时空数据进行介绍，时空数据与时间序列不同，它是时间数据和空间数据的组合，而且时间序列和空间数据的一些性质在时空域中并不完全相同。比如说，在时间轴上，信息具有明确的过去、现在和未来顺序，这种特性在空间域上并不存在，然而时空域却继承了这种时空特性。另外，在空间域上，空间变量可以是各向同性，但在时空域中，因为时间的不可逆性而成为不可能。在变形监测中，时空数列模型描述的事变形体上各测点的时间与空间动态关系，若观察值在邻近不同区域之间呈现出某种系统性相关时，此种现象称为空间相关。而当观察值在邻近区域之间呈现出某种系统性相关时，该现象被称为空间相关，由于时间序列仅分析变量之间自回归及时间相关的关系，并没有考虑空间相关关系在建模中的影响。而时空数列模型则主要描述了不同区域之间在时间与空间上的动态相关关系，实质上涵盖了时间数列模型方法和空间经济学方法的有关优势，从而有效地弥补了时间序列建模忽略空间相关性的这一缺陷，成为一种能够解释这些交错空间关系的分析方法，因此，能够很好地运用在变形数据处理中，其中最常用的模型是时空自相关移动平均模型，即STARMA模型。

3 STARMA模型及其建模过程

STARMA模型是第一个真正意义上的时空相关统计模型，由剑桥大学两位学者提出。STARMA模型假设时空序列中任意一个变量值 都是当前位置i及其空间邻接位置过去时期观测值与随机误差项的线性组合，其本质上是一个线性模型，因此只能对线性的时空自相关数据进行建模。此外，在建模时假设时空序列是平稳的过程，跟时间序列模型类似，对于非平稳时空序列，需要进行平稳化处理后才能使用 STARMA进行建模。平稳化处理可以用时间序列中的差分法对非平稳时空序列进行转化，使其成为可以直接用来建模的平稳时空序列，差分法可以用来处理时间和空间上都是离散的时空序列。由于STARMA方法是对过去序列值与时空演变延迟的线性组合，能够表达在各个时段t和检测点i上的状态。STARMA模型是ARMA模型与空间属性相结合的产物，在使用该方法进行建模的过程中，把时空位置的相邻点对其产生的影响综合考虑进去，通过对时间延迟和空间延迟进行相关性分析，得到检测序列的时空自相关函数和偏自相关函数，通过确定时间和空间延迟阶数来进行模型识别，根据原时空序列数据进行参数估计，最终建立具有时空关联的预测模型。

STARMA模型建模步骤：

（1）数据预处理。主要是对变形资料进行粗差检验与剔除，可以采用最简单的3倍中误差法，即“3 ”准则，然后利用线性内插法或拉格朗日插值法进行监测资料的插补。

（2）数据序列的平稳化检验。同时序分析一样，STARMA只能对平稳时空序列建模，而大多数情况下，形变监测序列都是非平稳过程，因此要剔除其趋势项或周期项，使其残差变为平稳随机过程。

（3）确定空间权重矩阵。根据各测点之间的邻接关系建立相应空间权重矩阵。

（4）模型识别。时空自相关移动平均模型是时空自相关模型STAR（p）和时空移动平均模型STMA（q）的等价形式，表明时空序列数据既与延迟序列z（t-p）有关，又与延迟序列的误差 有关。时空自相关移动平均模型的一般形式为

时空自相关系数和偏相关系数均不截尾，且快速收敛到0，则该序列又可以是STARMA（p，q）模型。

（5）参数估计。参数估计要解决的问题是估计STARMA模型的参数值，常用的方法有最小二乘估计和极大似然估计。在N足够大时，可以用最小二乘估计来近似得到真实极大似然估计，并且能够省出许多计算时间。

（6）模型检验。第一步是对残差序列进行检验，也即检验残差序列是否为随机白噪声序列。将残差序列的时空自相关系数与纯白噪声序列进行对比，如果样本的时空自相关系数几乎为0，或者在0附近震荡，则可以判定残差序列是白噪声序列，否则说明原始时空序列中尚有重要的信息没被提取出来，需重建模型。 下一步是检验参数的显著性，如果某个参数对应的那个自变量对因变量的影响不明显，则应从拟合模型中删除该自变量，然后再次进行参数估计，重新对每个系数进行显著性检验，剔除不显著的参数，重复上述步骤，直到所有的参数都显著为止。

4 结语

本文以变形监测中常用的时序方法为前提，介绍了考虑时间相关性和空间相关性的时空序列分析方法，很好地弥补了时序分析在处理多维数据时存在的缺陷，并且较详细的给出了STARMA模型的建模步骤，该模型具有一定的空间预测能力，而且避免了模型的冗余，在变形分析中具有一定的潜力和价值。