桥梁高墩的稳定与变形分析

摘要：在桥梁设计中，保证结构的高稳定性，良好的承载能力及施工的可行性是设计者们首先要考虑的问题。在山岭重丘区修建高等级公路，因山高路陡，为满足线形的要求，经常会碰到在弯道且跨越河谷时选择桥位，这样七八十米高、甚至上百米高的弯道桥梁都有可能碰到。本文通过对桥墩的稳定性及变形理论的分析，分别讨论影响桥墩稳定性的各个因素，为设计者提供理论性的参考及设计依据。

关键词：稳定 高墩 变形

1、两类稳定问题

结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定，稍有扰动则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏。有两类稳定问题，第一类稳定叫平衡分支问题，即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍然可能外，出现第二个平衡状态，例如轴心受压直杆。第二类是结构保持一个平衡状态，随着荷载的增加，在应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加荷载，结构的变形也会自行迅速增大而使结构破坏。这个荷载实际上是结构的极限荷载。也称临界荷载，例如偏心受压构件。实际上的结构稳定都属于第二类。但是第一类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作为求特征值问题也比较容易处理，而它的临界荷载又近似的代表第二类稳定问题临界荷载的上限，所以在理论分析上占很重要的地位。

第一类稳定问题表现在加载过程中，构件的平衡状态出现分支现象，使原有的平衡状态失去稳定而转向新的平衡状态；在第一类稳定问题中，当加载到 时。表示平衡分支即将出现，称 为压屈荷载。在第二类稳定问题中，当加载到 时，表示构件的承载力即将降低，称 压溃荷载。两类稳定问题的P-Δ曲线如图1-1。工程中研究结构稳定问题的目的在于寻求相应的临界荷载及临界状态，防止不稳定平衡状态的发生，从而确保结构安全。

两类稳定问题临界荷载

1.结构的第一类稳定问题，在数学上归纳为广义特征值问题

的最小特征值的求解。

通过广义特征值计算，求出其中的最小特征值 则结构的临界荷载

特征值 所对应的特征值向量 即结构临界状态的失稳模态。

2、第二类稳定问题，在数学上则归纳为非线形方程

那么，就任何一级加载 而言，荷载―挠度曲线中的相应部分可以近似地认为是直线。于是有理由把一个总体表现为非线形的过程按若干个小的线形过程的迭加进行处理。只要在每个增量步对应的线形过程中计入该过程开始时的全部轴向力的影响和应力―应变关系，这种线形化处理的结果能相当精确的逼近原来的非线形过程。因此，增量的平衡方程为

可见，这种方法可以监测结构在加载达到临界荷载 过程中的荷载―位移变化以及内力行为。

在第二类稳定问题中，当荷载达到临界值 时 ，荷载―位移曲线的斜率为零；越过极点后，曲线斜率小于零，因此结构失稳的判别式为

如果第 次增量 作用结束后，结构总刚度矩阵式（1-8）满足，那么前 次荷载增量过程的迭加即为结构的临界荷载。失稳的临界状态一旦确定，则相应的总变形 描述的变形曲线即为相应的失稳模态。

2、平面杆件近似分析等截面高墩自体稳定性

对于高墩稳定性问题，求临界荷载的精确值是很困难的，本节根据能量原理，求解工程实际中常用到的等截面高墩稳定性的近似值。

高墩施工阶段，主要受自重作用，可取抗弯刚度 较小的方向发生弯曲，近似按平面杆件计算。可将裸墩简化为成图1-2所示模型，建立图示坐标系。对于小变形，微分方程可简化为：

3、高墩的变形计算

30m的称为高架桥。为了充分发挥混凝土、钢筋的材料特性， 高墩常采用钢筋混凝土薄壁空心柔性墩， 以达到节省材料、减轻桥墩自重、降低对地基要求的目的。然而作为弹-塑-粘性材料的钢筋混凝土墩身，在施工过程中及竣工后， 会发生两种变形： 一种是荷载作用下的变形， 如弹塑性变形、徐变等； 另一种是非荷载作用下的变形， 如湿胀干缩、热胀冷缩。这两种变形易引起墩顶高程及轴线发生变化，影响结构使用及安全。因此， 必须对其变形有一个正确的预估， 并针对预估结果采取有效措施进行控制， 确保质量及施工过程中的安全， 并满足规范要求达到顺利交验， 发挥其使用功能。

1. 混凝土的干缩变形

混凝土在硬结过程中体积会发生变化， 表现为湿胀干缩， 其主要是由于水泥石中凝胶水和毛细水的变化所引起。混凝土干缩大小与水泥品种、水泥用量和单位用水量有关， 其极限收缩值因骨料和相对湿度的不同而异。我国铁道部科学研究院工作人员对混凝土的自由收缩做过试验， 试验结果虽然相当分散， 但得出普通混凝土的收缩率 可按下式计算：

2 .温度收缩和热膨胀变形

混凝土具有热胀冷缩的性质， 普通混凝土热膨胀系数 （ 1/℃） ， 并可根据温差确定其变形率 计算公式如下：

3. 恒载作用下的变形

对于混凝土墩身的受力变形， 包括一次短期加载的变形、荷载长期作用下的变形和多次重复加载作用下的变形。混凝土作为弹- 塑- 粘性材料，在荷载长期作用下（ 即压力不变的情况下） 的应变随时间不断增长， 即混凝土的徐变。对于桥梁高墩， 徐变为主要变形之一， 在总的变形量中占有较大的比例，一般为弹性变形的1～3倍。目前， 徐变的计算方法有有效模量法、老化理论、弹性徐变理论、继效流动理论及1978年国际预应力协会（ FIP） 关于混凝土徐变系数计算的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》等， 其中最常用的是化理论和现行设计规范的方法。

4.墩顶轴线偏位变形计算

偏心作用的竖向力、水平力引起的墩顶水平位移，在上部结构安装过程中， 单孔上构重量作用在桥墩一侧的理论支撑线以及水平风力引起的墩顶位移，即为纵桥向位移； 架设一孔主梁时， 先架设一侧两片主梁所引起的墩顶位移， 为横桥向位移 ， 其计算公式如下：

为单位力作用下的弯矩、剪力和荷载作用下的弯矩、剪力

5.温差引起的变形计算

日照下向阳面和背阳面温差引起的墩顶水平位移温差引起水平位移t的一般计算公式为：

4、结论

在较高的桥墩上，一般都是采用薄壁的单墩柱或双墩柱结构，产生的柔性作用较大，这样高桥墩的稳定和变形计算显得越来越重要。本文针对高桥墩的稳定与变形理论及其影响因素进行了分析，并逐项分析计算高墩变形应考虑的因素，提供了比较规范的计算顺序。

参考文献：

[1]《城市桥梁设计准则》（CJJ11-2011）

[2]《城市道路和建筑物无障碍设计规范》（JGJ50-2001）

[3]《公路桥梁加固设计规范》（JTG/T J22-2008）

[4]《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）

[5] 《公路桥梁加固施工技术规范》（JTG/T J23-2008）

[6]《公路桥涵养护规范》（JTG H11-2004）

[7] 《城市桥梁防水工程技术规程》（CJJ139-2010）

[8]《城市桥梁养护技术规范》（CJJ99-2003）