思想引领数学 智慧闪烁光芒

随着初中数学知识越来越抽象和理论化，学习数学知识的难度也逐渐加大，使学生在学习数学时出现了一些问题。这其中有教师的原因，也有学生自己的原因。学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；学生的创新精神和实践能力较差，在数学学习中普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研精神。

某知名教育家指出：作为知识的数学出校门不到两年可能就被遗忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。因此，我们应该进一步加强数学思想方法在教学中的应用。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。当前最基本最流行的数学思想方法是数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归转化的思想方法、函数的思想方法。能掌握好这些基本的思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的灵魂。

一、数形结合思想。就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。例如二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：A、B两地之间修建一条l千米长的公路，C处是以C点为中心，方圆50千米的自然保护区，A在C西南方向，B在C的南偏东30度方向，问公路AB是否会经过自然保护区？

二、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决。正确的分类应当符合两条原则：（1）分类应按同一标准进行；（2）分类应当不重复，不遗漏。例如，把三角形分为斜三角形和等边三角形两大类，既有重复（等边三角形是斜三角形），又有遗漏（不包括直角三角形），其分类标准不统一，故分类错误。分类后，对各个情况分别进行研究，得出不同情况下的结论，这就是讨论。

三、化归转化思想。所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式的基本性质、求根公式等理论。因此，求解整式方程的问题就是规范问题，而把有关分式方程去分母转化为整式方程的过程就是问题的规范化，实现了“化归”。

四、函数的思想。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，对一个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出一个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。

总之，在数学课堂教学过程中要渗透数学思想方法，必须掌握思想本质，经过模仿、初步运用、自觉运用的长期过程。在课堂教学中我们要结合各部分知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力，让他们体验到成功的喜悦，不断提高学习数学的兴趣与主观能动性。

（作者单位：安徽省怀远县龙亢农场中学）