渗透数学思想 培养数学能力

《义务教育全日制初中数学教学大纲》规定，初中数学目的是使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何基础知识与基本技能，进一步培养学生与人相处和合作探究能力，发展学生的逻辑思维能力和空间观念，使学生能运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生良好的思想品质和辩证唯物主义的观点。《初中数学新课程标准》又特别强调了学生能力的培养、学习方法的训练以及学生良好思维品质形成的重要性。因此，在初中数学教学中，教师应遵循这些要求，精心备课，优化教学过程和教学方法，渗透数学思想，使每堂课都能启迪学生的思维，培养学生的数学能力。

一、数学思想的培养

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的应用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现和应用。

（一）方程思想

用方程思想解决实际问题时，应把握实际问题中的数量关系，抓住等量关系，运用方程的数学模型把等量关系转化为用数学符号表示的方程，并通过对方程的解进行讨论，使问题得以解决。

（二）函数思想

在问题中如果存在两个相关联的变量，则可以利用函数思想得到一个关系，再通过对两变量间的关系式或根据图象的观察得出问题的结论。

（三）分类思想

当问题中含有参数或图形，存在多种可能因素而使问题很难一次性完整解决时，就要考虑把问题按一个标准进行分类，并分别得出不同情况下的相应结论，最后把结论综合起来进行总结。分类问题在数学中非常常见，因此分类是一个重要而又普遍使用的数学方法和思想。

（四）数形结合思想

每个数学对象都是在研究某种空间形式或某种数量关系，有时有些关系可以通过图形直观地反映出来，它们是对立的，但又是统一的。数形结合使代数和几何有机、自然地结合在一起，也使数学方法更加多样和丰富。正确理解和巧妙运用数形结合思想，可以使学生体会到数学的无穷乐趣。

在初中数学学习中，所涉及的数学思想还有很多，如集合对应思想、等量和不等量思想、整体和局部思想、等效应思想、转化思想等。但数学思想的培养不是孤立的，它与数学知识、数学方法的掌握相辅相承，三者之间相互联系、相互依存、协同发展，关系密不可分。从解决问题的过程来看，总要经历“问题――思想――方法”的过程，也就是说数学思想的产生源于数学问题，但光有数学思想并不能解决问题，还需要根据数学思想产生出有利于解决问题的相应方法，并把得到的成果总结成理论，用演译的形式化的方法表现出来。如果我们的数学教学是结论式的教学、就题论题式的教学，那么就会丢弃数学中的精华――数学思想，这样学生学到的只是一些没有数学思想支撑的枯燥的知识。因此，教师在数学教学过程中，应把上述解决问题的过程复现出来，即在概念的形成过程，公式、法则、性质、定理等结论的推导过程，解题方法的思考过程，知识的小结过程中，注意给学生整理和归纳数学思想。

二、数学能力的培养

数学能力主要包括：1.使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构（即关系和联系的结构）进行分析的能力。2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的信息，以及从外表不同的材料中总结出共同点的能力。3.运用数学和其他运算符号进行运算的能力。4.连续而有节奏的逻辑推理能力。5.逆转思维心理过程的能力，即从正方向思维转到逆向思维的能力。6.空间概括能力。

新的数学课程以“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的基本叙述模式为呈现方式，特别注重过程与方法，提倡在学习过程中引导学生自主活动，培养发现规律、探求模式的能力。因此，要让学生亲自经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状大小、位置关系等活动过程，加深对观察、猜想、证明等学习环节的体会。学生在数学学习活动中去经历过程，以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情景交互的作用下，可以加深对学习内容的理解。例如，用一张正方形的纸制作一个无盖的长方形，怎样能使体积较大？对此问题学生可能从几个方面入手思考：无盖的长方形是什么样子的？展开后又是什么样子的？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方形？……解决问题后，再对学习过程进行反思和总结，长此以往就会逐步形成数学能力。

知识和能力之间是互相储存、互相促进的关系。学生的数学能力是在知识的教学和技能的训练过程中，通过有意识培养而得到发展的，同时能力的提升又会加速、加深对知识的理解和技能的掌握。

在数学教学中，应当引导学生在学好数学概念的基础上掌握数学规律，并着重培养学生的能力。在进行概念教学时，应从实际出发，逐步引导学生弄懂概念的含义；对于定理，要分清其中的条件和结论，明确分析证明过程；对于基本技能的训练和培养，要遵循学生的认知规律，选择合适的教学方法，有目的、有计划地进行，使学生能够独立获取知识，提高数学能力。

需要注意的是，在数学教学中教师要面向全体学生，对每一个学生负责，使学生都能在原有的基础上有所进展。按照因材施教的原则，对学习感到困难的学生要给予特别关照，及时采取有效措施对其进行学习方法指导，并将集体讲解与个别辅导相结合，激发学生的学习兴趣，对他们的积极表现及时进行肯定和表扬，以增强他们学习的自信心。对学习基础较好的学生，应充分发挥他们的才能，多完成选学内容，也可以在课外活动小组中选学一些有难度的知识内容，进一步提高他们的学习能力。