基于协整分析的沪深300股指期货与上证50ETF复合套利可行性分析

[摘要]股指期货和ETF基金是我国资本市场现有交易品种，投资者分别通过股指期货或ETF可进行套利交易。股指期货的特点是高杠杆性；ETF的特点是价值稳定、流动性高。本文通过对上证50ETF和沪深300股指期货历史交易数据进行分析，发现两者都是非平稳时间序列数据，因此利用协整检验，发现二者具有长期均衡的协整关系，进而构建协整模型，证明沪深300股指期货与上证50ETF基金可以进行复合套利，并得出二者回归模型。

[关键词]股指期货ETF复合套利　协整关系

一、引言

ETF基金一级、二级市场套利交易是我国股票市场上主要的套利方式。ETF套利的主要特点是ETF基金价值稳定、流通性高，但无杠杆化交易，迫使投资者占用大量资金。股指期货的推出使得大部分套利者的目光集中于股指期现套利上。股指期现套利的特点是高杠杆性，但其现货组合构建成本巨大，套利操作难度大。据此，市场中开始出现股指期货与ETF基金复合套利，充分发挥两者的优点利用杠杆性提高套利收益率，利用ETF交易成本低、交易难度小的特点降低套利成本和难度。在单一套利机会越来越少、套利空间越来越小的背景下，复合套利增加套利机会和套利空间获得比单一套利更有效的套利方式。

二、文献综述

我国现阶段对股指期货与ETF复合套利研究文献还比较少，张敏、徐坚在《ETF在股指期货期限套利的现货组合中的应用》得出，使用ETF构建沪深300指数期货的现货组合能取得比较满意的结果，构建的组合收益率与沪深300指数收益率之间的跟踪误差相当小。王晓黎在《股指期货与嘉实300(LOF)套利可行性研究》中研究了股指期货与LOF的套利交易。本文通过协整分析的方法，使用沪深300股指期货和上证50ETF历史数据，验证其复合套利的可行性。

三、复合套利概述

约翰・马歇尔在对套期保值研究中，将相对于单一套期保值工具的多种套期保值工具进行套期保值方式叫做复合套期保值。

(一)股指期货与ETF复合套利策略

理论上讲，如果股指期货合约短时间内涨幅过大，超出无套利成本区间，我们就可以在股票市场上按比例买入股票现货，复制指数，同时在期货市场上卖出股指期货合约，待现货与期货间价差缩小到合理水平时，双边平仓，以获取价差收益。反之，当股指期货合约较股票指数贴水，并超出无套利成本区间，我们可以买入股指期货合约并卖出股票指数现货，待价格回到合理水平时，平仓了结。但在实际操作中，由于股票卖空的限制，以及买入股票现货的流动性和价格冲击成本的影响，完全复制指数的难度非常大，任何一个小小的失误都可能使整个套利操作无功而返，甚至产生亏损。

1、套利时机的选择

除了大的机构投资者采用程序化交易之外，对于一般投资者来说，都存在一个套利时机的选择问题。依据前述套利的基本原理，套利者可以卖出期货买进现货，在期货到期日结算则可获取套利利润。然而模型是建立在假设基础上的，投资者在使用时必须考虑交易成本、市场冲击成本等。

2、股指期货进行期现套利存在的风险

当然，利用股指期货进行期现套利并非无风险，其存在的风险主要有：利率风险：利率波动是股指期货套利的主要风险，它会影响期现价格均衡以及套利的资金成本，从而改变套利区间；股息风险指数成份股的股息直接影响套利区间的理论均衡价格，而股息的发放具有不确定性；市场流动性风险：套利交易时，套利必须同时快速。若市场流动性不足，建仓平仓实际成交价会与预期价有较大的不利偏移，即市场冲击成本较；成份股变更风险沪深50指数成份股有定期与不定期的变动，而这种变动往往会给指数波动带来不确定性，从而给套利交易带来风险交易制度风险股指期货市场采用T+0交易制度，而股票市场T+1，造成套利交易建仓的当日无法同时平仓了结；跟踪误差风险：所构建的现货投资组合不能完美地复制跟踪股指。

在上述风险中，投资者最为关心的是交易制度风险，该风险会使投资者，错过很多套利机会，增加套利风险，从而降低了套利的效率。不过利用ETF进行期现套利，可以有效地解决上述问题，因为ETF能够变相实现T+0套利。根据交易所规定，当日买入的ETF基金份额，可以赎回；当日申购得到的ETF基金份额，可以卖出；当日买入的股票，可以用于申购ETF基金份额；而当日赎回基金份额得到的股票，可以卖出。这充分显示了ETF与一般的开放式基金、封闭式基金和股票交易的不同，相当于为投资者提供了“T+0”交易。

(二)股指期货与沪深50ETF的期现套利策略

利用沪深50ETF作为股指期货套利的具体操作步骤如下：第一步，比较沪深50指数期货合约与现货之间的差价；第二步，如果二者相差比较大，开始建仓；第三步，判断是持有到期，还是中途平仓(如果在到期日之前有很好的平仓机会，可以考虑中途平仓，获取高额利润率)；第四步，进行期货、现货平仓，获取套利的收益。

四、沪深300股指期货与上证50ETF复合套利可行性分析

本文选取数据为上证50ETF日收盘价和沪深300股指期货日收盘价，选择时间跨度从2010年4月19日至2010年9月30日共112个交易日数据(见图表1、图表2)，数据来源于上海证券交易所和上海金融期货交易所。

直观上说，在特定阶段内，沪深300股指期货和上证50ETF价格呈现出一定的线性走势，即变量为非平稳数据，为避免“伪回归”经济现象的出现，应该对模型进行协整检验。

实证检验：

第一步：对沪深300股指期货(xt)和上证50ETF(Yt)序列数据做ADF检验，设他们的差分序列分别为x，Y。对x和Y序列差分进行单位根检验，检验结果如下表所示。

从上表中可知，xt和Yt差分ADF检验值在1％水平上都低于临界值，均拒绝存在单位根的原假设。这就说明xt和Yt序列都是一阶差分平稳的，即这两个序列都是I(1)序列，只要将其进行一阶差分就可以达到平稳数据。所以x和Y存在协整关系的可能，对x和Y回归，求回归方程。

Y＝α+βX+ε

第二步：对x，Y直接回归，得到回归方程。

回归方程：Yt＝0.606011+0.000477Xt+ε方程1

t值(9.396845)(21.12686)

拟合优度检验R20.802281，α=0.606011，β=0.000477，F=446.3441。

方程拟合良好，T检验通过。

下面采用EG两步法，进行协整检验以及模型修正。

第三步：对残差进行ADF检验

利用残差方程ε=Yt-α-βXt得到残差估计值序列ε，并

对ε作单位根检验，结果如下表所示。

残差在10％下为I(0)，为0阶平稳，残差平稳性检验可以说明以上变量假设的协整关系存在，方程(1)即为变量问的长期稳定的均衡关系，即协整回归模型。

第四步：以残差ε为EMC进行协整修正，得到协整模型。

Yt=-0.001066+0.000581Xt-0.069113Yt-1+0.0000219Xt-1－0.036032 ECMt-1

t值(-1.035698)(27.20307)(-0.715411)(0.366519)(-1.246148)

拟合优度R2=0.878899，DW=1.975102。其中，ECM代表误差修正项。以上Xt-1通不过t检验，合去。得到最终方程：

Yt=-0.001035+0.000581Xt－0.036078Yt-10.037204ECMt-1

t值(-1.013179)(27.32093)(-1.041975)(-1.299895)

其中，EMCt-1=εt-1=Yt-1－(0.606011+0.000477Xt-1)；拟合优度R2=0.878744，DW=2.060566。

该最终方程代表修正后的短期关系，即可以反映出两者之间的短期关系。

五、结论

我们通过对沪深300指数和上证50ETF历史数据进行统计，发现虽然两个数据都是非平稳数据，但都属于一阶平稳数据，且存在协整关系，从而可以建立相应的误差修正模型。

通过误差修正模型的检验，可发现上证50ETF的短期波动受到同期沪深300股指期货影响，其调节系数为0.000581，t统计量为27.20307属于比较显著；滞后期的沪深300股指期货调节系数为负。

通过以上分析，我们可得出沪深300股指期货和上证50ETF基金进行复合套利是可行的。

参考文献

[1]王晓黎．股指期货与嘉实300基金(LoF)套利可行性研究[N]．期货日报．2006．12．8．

[2]张敏．徐坚．ETF在股指期货期现套利的现货组合中的应用[J]．技术经济与管理研究．2007．(3)．

作者简介：课题组成员：张强、帖鹏飞、高羽、曾灿、徐学鹏、曹宁。本课题组受北京第二外国语学院研究生科学研究基金2010年度项目资助。