高职学生应用函数知识解决实际问题能力的调查研究

[摘要]文章的研究目的在于关注高职院校数学教学如何加强应用性，研究高职院校学生应用函数知识解决实际问题的能力水平状况，希望通过研究，为高职院校数学课程的总体设计、教师的函数教学、学生的函数学习提供一些实际的建议。同时，也能借此机会反思高职院校函数教学乃至整个数学教学所存在的主要问题。文章主要采用测试与访谈的方法，重点研究高职院校学生应用函数知识解决问题的能力，找出学生在解决函数应用问题时会犯的主要错误及原因。基于本研究的结论，文中对今后高职的函数教学进行了反思，提出了一些改进和提高学生应用函数知识解决实际问题能力的具体策略和措施。

[关键词]函数教学 解决问题 应用能力 高职生

[作者简介]胡勇（1967- ），男，江苏盐城人，盐城卫生职业技术学院基础部，副教授，硕士，研究方向为数学教育。（江苏 盐城 224005）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）36-0181-02

一、研究的背景

随着社会、经济的发展，人们对劳动者所应具备的数学素质已有了新的期望。期望学校所培养的人才是乐于探究、勤于动手的，具有搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力及交流与合作的能力。而作为基础课程的数学，也要适应这方面的要求。①在高职数学教学中，如何培养学生应用数学解决现实问题的能力，是高职数学教学工作无法回避的现实问题。笔者以函数教学为研究的焦点，通过测试和访谈研究了影响学生利用函数知识解决实际问题的主要方面，反思了高职函数教学，以寻找相应的提升学生解决实际问题能力的措施。

经过对文献的阅读和思考，笔者发现对学生应用数学知识解决实际问题能力的考核主要包括四方面：阅读理解，整理信息的能力；抓住问题关键，建立数学模型的能力；利用数学模型解决实际问题的能力；通过检验，选择符合实际的解的能力；等等。这样的分类更能体现解决问题的完整过程，所以，本文也将采用这一框架，从理清题意（阅读审题）、问题转译（建立数学关系）、加工操作（数学内部加工操作）、检验回顾（数学外部检验）这四个方面对学生应用数学知识解决实际问题能力进行研究。②

同时这些文献反映出学生应用所学知识解决数学应用问题的困难与原因主要包括：理清题意（阅读审题）和问题转译（建立数学关系），另外，一些学生加工操作（数学内部加工操作）等方面能力偏弱，情感意志也薄弱。③针对研究中发现的学生存在的障碍和困难，少数研究者提出的改进策略或教学建议主要有以下几点：要在实际情境中进行应用问题的教学，培养学生的阅读能力；丰富学生的生活体验，提高学生的问题转译能力；根据问题的实际意义，培养对建立的数学模型的精加工能力；对函数知识在社会实践中的常见应用作分类教学等。④

二、研究方法

1.研究对象及研究工具。本课题的研究对象是高职学生，由于受实际条件的限制，笔者没能随机选择地区、学校和班级，只在笔者任教的学校中挑选了设置较早、规模较大的两个高职专业：影像技术专业、护理技术专业。从中选取样本400名进行了四次测试，并对被试中的70多名学生进行了访谈。

2.测试与访谈的实施。确定好每次的测试时间后，测试时由各班班主任参加监考，确保考试时的考纪考风。测试结束，笔者对学生的测试情况迅速进行分析和整理，汇总答卷上各种错误的类型，分析产生错误的原因。之后再针对答卷中产生的较为普遍的错误，对学生进行了访谈。接受访谈的学生对这样的访谈活动都比较支持配合，访谈时对访谈内容也进行了录音，同时还作了纸上记录，访谈结束后我们也及时进行了归纳整理。

三、测试结果与分析

通过测试及访谈，笔者发现高职学生具备了一定的应用函数知识解决实际问题的能力，但测试中笔者也发现，仍有三分之一以上的学生这方面的能力尚欠缺。他们在解题的四大步骤中，以下错误（或困难）常发生，现将这些错误（或困难）及造成的原因简单总结如下：（1）理清题意，阅读审题环节。学生发生这些错误，主要原因是阅读能力较差，不能审清题的意思，导致遇到这类实际问题时不知从何入手，无法开始答题，理不清解题的具体路径和目标，这个步骤是学生实际问题解决中错误最突出的方面。（2）问题转译，建立数学关系环节。发生这些错误的主要原因是学生不能综合各类信息，不能发现题中字里行间所含的数学关系，将文字信息转译成数学语言来表达有较大困难，图表信息的读取也比较薄弱，最终无法将文字题正确地数学化。（3）加工操作，数学内部加工操作环节。学生在集合与函数知识缺陷方面发生加工操作类的错误，其主要原因是对学习的各类函数的概念、性质、图像的有关知识欠缺，不能根据实际问题中的条件、问题的实际意义对关系式进行灵活的处理和加工。（4）检验回顾，数学外部检验环节。这方面发生的错误主要是学生解决实际问题时常常忽视了实际问题中各类关系式使用的特定范围，忽视了对关系式的全面分析，忽视了问题中的各类条件对关系式的影响。

四、提升高职学生应用函数知识解决实际问题能力的措施

基于以上研究中的发现，笔者反思了高职函数有关的教学现状，提出了几条提升高职学生应用函数知识解决实际问题的能力的措施，以期对教学有所帮助。

1.在函数教学活动中加强高职学生对实际问题题意的理解。马克思指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”⑤我们在平时的函数教学中，要加强对各类应用函数知识解决实际问题求解策略的指导，加强高职学生对实际问题题意的理解，要想方设法改进我们的函数教学活动。

首先，我们要在教学活动中培养学生的文字阅读理解能力，教会学生划分题目的层次，弄清每一层次的独立含义和相互间的关系，从而全面整体把握题目的含义。另外，有些函数的应用问题还有相应的图形，对这些配置了图形的实际应用问题，要让学生学会观察图形，从图中找出需要的量。让学生观察图中有哪些点、哪些线，有没有特殊的点和特殊的线，点与点、点与线、线与线有什么关系，这些点、线的图形特征与题目中的文字、数据又是如何对应的。只要能将数形加以充分结合地思考分析，仔细观察图形、充分联想数据，则这类图形的问题就能找到突破口。还需值得注意的是，不了解应用问题的知识背景也是造成一部分学生理解题意困难的原因。教学中要想方设法补充实际生活的实例，让学生多练、多看，经历各种模型的建立过程，当前的高职教材尽管已有部分内容注重了与实际问题的联系，但由于教材的系统性原因及各高职专业特点的不同，许多的教材及教科书中应用现实情境的例子还不多，教学中，我们要注意让学生多熟悉一些问题情境，消除畏难心理，树立起解决问题的信心。

2.找准问题转译的突破口，学会从实际问题中培养学生的问题转译的能力。高职学生在应用函数知识解决实际问题时，在问题转译这一环节会出现许多错误。出现问题转译困难，最主要的是学生对实际问题还没有具备较高的转译能力，找不到相应问题转译的突破口。因此，在高职函数知识的教学中，我们要为学生提供机会让他们主动投身到分析问题的过程中来，准确而快速地找出问题中所需的各量，发现各个量间的联系，将问题实现成功转译。用好、建好必需的模型是实际问题转译中很重要的一环。教师在教学过程中，可以采用师生对话、学生讨论等方式去讲一些关于模型建立的基本概念和方法，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用。如上面提到的一些背景知识，教师可以发动学生分头去收集，让学生在对这些问题的交流讨论中，增加对生活实际的了解，认识数学的价值，激发学习数学的热情和兴趣。

3.培养学生实际问题解决中的加工操作能力。问题的解决都离不开加工操作，如由关系模型写具体的函数关系式，对函数关系式再进行进一步的运算，等等。正确的加工操作不是一蹴而就的，需要学生日常艰苦扎实的基本功训练，很多高职学生由于基础较差，又怕艰苦，所以常常在加工操作阶段出错。函数教学过程中一是需要对学生加强基础训练，如数和式的基本运算能力的训练，让学生掌握一些重要的计算手段和方法；二是需要对学生合理使用计算器进行计算加以支持和引导，在遇到现实问题复杂数字的运算时能够借助计算工具，提高解题效率。有了计算器的辅助，测试题中的许多问题就可以用直观的方法得到解决，加工操作的错误也会减少。另外，由于学生对以前学习的一些数学基础知识容易遗忘，因而教师在教学中要经常帮助学生进行温习，做到温故而知新。

4.结合实际问题的意义，要求学生重视对实际问题的检验回顾。对于应用函数知识解决的实际问题，要培养学生对实际问题的数学解进行检验的习惯。这样的良好习惯需要教师的严格要求，要让学生掌握一些检验回顾的常用方法，如代入法、估算法、还原法、比较法等，要提醒学生在检验时不单纯是检验实际问题的计算和解答方法，还要注意检验得出的解是否符合实际意义。如果得出的解连问题的实际意义都不符合，这样的解立即就能否定掉。教师平时教学中也要重视检验回顾环节，解完一道题或者一组题回顾总结一下，有没有规律可揭示，有没有经验可总结，这正是波利亚推荐的解题的最后一个步骤。也许高职学生升学压力较小，学习缺乏动力，因而会放松对自身的要求，缺少攻克难题的精神，缺乏进取之心，一个问题解决了不愿意再多看一眼，但反思回顾对于数学学习是极其重要的。

5.教师要加强自身素养，不断更新教学观念。教师也要更新自己的教育观念，加强自身的素养。当前，数学与其他学科知识的联系正不断加强，各学科知识与数学在不断融合，与函数知识的关联更为密切。也许教师在自己当学生的时候，没有接触多少应用函数知识解决的实际问题，但是，今天，他们必须挑战自己，将其他学科知识与数学知识巧妙、灵活地相结合，以增强学生对函数概念、性质、图像的理解，特别是培育学生应用所学知识解决实际问题的意识与能力。对于运用数学知识解决实际问题，不能简单地认为只是加深对知识的理解和掌握，而要站在数学应用的高度和素质教育的高度来认识。

6.在函数教学中善用追问，激发学生积极开动脑筋。在测试中笔者发现，有部分高职学生由于找不到应用函数知识解决实际问题的切入点，在解题时会不讲究依据，自己凭空造出题中没有的条件或结论，随意编出一些自己想要的关系。为了避免解题中上述现象的发生，需要教师能常常提醒学生，教学中要善用追问，以激发学生积极开动脑筋。如“你是怎么想的？”“你是根据哪个条件得到这个结论的？”“你还有其他的构思或想法吗？”“下一步该做什么？”“能这样解吗？”通过这样的追问来帮助学生经常来反思自己的思维，抓住要解决问题的思路，层层深入，逐步展开，长久以往，就能使学生养成良好的思维和说理的习惯。

[参考文献]

①教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003：2.

②缪雪松.用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究[J].中学数学教学，2002（4）：9.

③韩颖.学生解文字题中的错误[J].数学教学，2004（4）：35.

④杜昌萍.在数学应用问题教学中发展学生学习策略水平的研究[DB/OL].http：///KCMS/detail/deame=2009082631.nh&dbname=CMFD0911&dbc4eEowJXZw==&Rnl6a1Zydk1WMTI3RjdPd0hOZlBycEViUElSOGVYMUx1eFlTN0RoMV00=，2008-04-16.

⑤（法）保尔・拉法格，（德）威廉・李卜克内西.忆马克思[M].杨启，译.北京：人民出版社，1957：73.