“数学应用”的深化与拓展

【关键词】数学应用 深化 拓展

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05A-0015-01

小学数学课程标准指出：“我们的数学教学一方面要培养学生利用数学的概念、原理和方法去解释现实中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面要培养学生分析、综合、提炼现实生活中与数学相关的问题，努力地促成学生将其抽象成数学问题，进而用数学的方法予以解决。”从中我们不难看出“数学应用”将是我们今后教学过程中应努力的目标取向。那么，如何让数学应用走向更深处呢？本文将从三个方面进行探讨。

一、从教材模拟的情境向真实生活的领域拓展

数学应用，不是也不应该是“数学知识、方法、思想在书本、作业中的运用”。现行的教材在编排时融入了大量数学知识与学生真实生活相结合的事例，但这些事例毕竟被“数学化”了，被教材的编写者“权衡过”了。尽管这些被特殊处理过的事例带有“普适性”，但它还是与学生的真实生活存在一定的差距。如果我们不能让学生亲身经历真实的生活，只是让学生停留在教材的模拟情境中，那么“数学运用”就只能“纸上谈兵”。为此，要培养学生的数学应用能力，就必须将教材从模拟的情境向真实生活的领域拓展。

例如，人教版五年级数学下册《长方体和立方体的表面积》的教学，教材中安排的“长方体和立方体”都是中规中矩的，尽管这些中规中矩的“长方体和立方体”是非规矩图形的基础，但如果我们只局限于这些中规中矩的“长方体和立方体”的练习与运用，就无法培养学生真实的运用能力。为此，笔者在教学时，将教材模拟的情境拓展到真实的生活情境中：“一个农场主想用（80厘米×60厘米）一块板，做一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的箱子，请问这个板材够不够用？”教学时，如果我们只是从“长方体和立方体的表面积”公式计算的角度来考虑，就会得出“80×60=4800（平方厘米）”大于“40×30+（40×25+30×25）×2=4700（平方厘米）”这一结果，但在实际生活中，这样计算可行吗？显然是行不通的。为了让学生真实地感知数学知识的运用，我将所有的长度缩小10倍，让学生在“实际操作”中去验证他们的答案。由于将学生置身于较为真实的生活情境中，学生自然而然地得以感知其中的不足。

二、从知识技能的应用向数学精神的层面拓展

数学学习和数学应用，都不能脱离“数学思想和数学精神”这一核心，只有抓住了“数学思想和数学精神”，我们的数学教学才能走得更深、更远。为此，我们在培养学生的应用能力时，要努力让学生从知识技能的应用向数学精神的层面延伸，最终形成用数学的方法来分析、用数学的思维来解决实际问题的能力。

例如，人教版五年级下册《体积的概念和体积单位》的教学，为了让学生将“体积知识”运用到具体生活中，也为了让学生从“体积知识”的学习中获得数学的思维与精神，笔者在教学时，将其置身于“乌鸦喝水”这一童话世界里。首先播放“乌鸦喝水”的视频，然后基于这个视频提出三个层面的问题：（1）“乌鸦为什么能喝到水？”以此激发学生对“石子”的思考。（2）“为什么瓶中放进石子水面会升高？”让学生从对“石子”认知，提升到“体积”的认识。（3）“为什么小燕子、小麻雀们没喝到水？”由此引发学生产生只有“运用数学思想解决实际问题”时，才能获得好收益的思想认识。

三、从结构良好的问题向非结构化的问题拓展

目前，无论是课堂教学，还是课外练习，学生所面临的数学应用问题大多都呈现“结构良好”的特点，即这些应用问题条件要素齐全，答案唯一，又没有多余的非问题条件，更没有多余的陈述。然而现实生活中的问题却是开放的、多元的，许多现实的问题表述隐晦不明，解题信息也没有完全呈现出来，既有可能有多种解决方案，又有难以得出统一结果的可能。因此培养学生解决这些现实问题的能力才是我们教学的宗旨。为此，我们要努力让学生从统一、标准的应用体系中拓展出来，让他们在非结构化的世界感知、学习、理解、运用，唯有此，才能将学生的“数学应用”推向更深处。

例如，在学习完有关“统计”知识后，让学生将统计知识向“非结构化”的现实生活拓展，如让学生们‘统计？蒺一下当前一周主要蔬菜的价格，并从这些价格变化中找出相应的规律。这既是一道典型的统计数据问题，又是一个“非结构化”的问题，因为统计的过程，既没有现成的数据，又没有统一的结果。虽然拓展后的问题难度增加很多，但给学生带来的“数学应用”效果是不可同日而语的：当我们向“非结构化”的真实生活拓展时，学生在统计过程中，所要面对的不再是现成的数据、统一的结果、可以寻找的规律，这一切正是学生数学应用能力的培养所必须面对的考验。

总之，“数学应用”的教学只有深入真实的生活，深入到数学的精神层面，深入到“非结构”的世界，才能为学生带来长久的生长力量。

（责编 林 剑）