股票仓位动态调整模型研究

内容提要：本文基于扩张资产空间的资产配置技术，以中国经济景气指数中的先行指数作为驱动股票仓位进行动态调整的信号变量，建立了适合我国股市的股票仓位动态调整模型。本文对先行指数与股票投资收益的关系以及不同约束条件的权重估计方法分别进行了分析讨论。本文发现所建立的股票仓位动态调整模型具有良好的样本外配置表现,并且配置表现对关键参数十分稳健。

关键词：动态资产配置 先行指数 股票仓位 约束权重

中图分类号：F830.2文献标识码：A 文章编号：1006-1770(2010)011-033-06

一、 引言

面对凶险叵测的证券市场，无论是机构投资者还是散户，对于如何根据基本面等因素的变化来动态调整股票仓位的问题经常感到困惑。股票仓位的调整和控制存在很大的主观性，往往被认为是艺术。

解决目前调整仓位所面临困境的一种方法是从理论上进行创新，开发新的、更有效的调整仓位技术。对于考虑现金、股票和债券的大类资产配置，如果仅考虑现金和股票，那么大类资产配置问题就转化成股票仓位的确定问题。因此，仓位动态调整可借鉴大类资产配置的方法来研究。目前，关于大类资产配置的金融理论取得了长足的进步，出现了现资组合理论、投资时钟模型以及组合保险策略等理论和方法。然而，现有的理论方法存在明显的不足，限制了其在投资中的应用。

经过几十年的发展，Markowitz(1952)提出的均值方差模型（或投资组合理论）已经成为资产配置的重要方法。但是，由于均值方差模型存在需要对资产预期收益进行估计、一些不现实的模型假设以及配置结果对参数的敏感性等问题，导致该模型通常被放入“象牙塔”，难以在实务中发挥其应有作用。对于具有“新兴加转轨”基本特征的我国市场来说，情况更是如此。尽管很多研究对均值方差模型进行了拓展（如，Black和Litterman(1992)，Cuoco和He(2008)），但这些方法仍不能有效解决其主要缺陷，还往往提高了应用的复杂性。

在实践中，比较有影响力的方法是美林证券的投资时钟模型(Merrill Lynch(2004))。该模型把经济周期与资产和行业轮动联系起来，通过对影响资产收益表现的关键因素进行状态划分，来指导投资者确定不同阶段的投资策略。然而，该方法在应用时需要对经济周期进行正确地划分，并且对资产配置的择时和具体比例的指导作用还比较缺乏。

在动态资产配置方面，比较有影响的是组合保险策略的相关研究。代表性的方法有Perold和Sharpe(1988)提出的固定比例投资组合保险策略以及Estep和Kritzman(1988)给出的时间不变性组合保险策略等。这些策略的成功依赖于对市场未来走势的正确判断。此外，这些策略割裂了基本面与资产配置的联系。由于没有直接利用宏观经济等基本面信息，这些策略本身不具有利用信息上的优势。

归纳起来，以上这些理论或方法通常存在模型假设强、操作性差或信息利用劣势等缺陷。理论界的最新进展给解决仓位动态调整困境提供了一种新的、更为有效的工具。Brandt和Santa-Clara (2006)提出一种基于扩充资产空间的动态资产配置方法（以下简称为Brandt模型），该方法规避了以上方法的主要缺陷,同时具有很强的可操作性。

通过信号变量的动态变化，Brandt模型把动态投资组合问题转化为静态的投资组合问题。Brandt模型不依赖于对市场预期进行资产配置，而是直接利用现有指标或变量与资产收益的关系来确定配置比例，这对目前“先发展资本市场预期，后进行资产配置”的流行做法提出了挑战。Brandt模型提出了可直接估计配置权重的扩张资产空间技术，延续了均值方差模型的理论脉络，能够充分利用该理论的现有研究成果。

本文主要目的是基于Brandt模型，建立适合我国证券市场的股票仓位动态调整模型。该模型是在风险资产仅保留股票、驱动仓位动态调整的信号变量仅为中国经济景气指数中的先行指数时的一种特殊情况。作为铺垫，本文介绍了Brandt模型的单期形式，给出了对权重加以约束的方法。股票仓位动态调整模型具有良好的投资表现，易于使用，对机构投资者和中小散户投资者都适用。此外，作为信号变量的先行指数与股票指数的显著统计关系这一发现，对理解股市的运行和相关研究具有参考价值。

本文余下安排如下。第二节，介绍了Brandt资产配置模型的单期形式，对权重加以约束的实现方法进行分析讨论。第三节，分析先行指数作为驱动股票仓位动态调整的信号变量的合理性，建立了股票仓位动态调整模型。第四节，分析了股票仓位模型的实际表现，并进行稳健性分析。最后，总结全文并探讨拓展方向。

二、 Brandt模型及权重约束的实现方法

Brandt模型可以直接利用静态的Markowitz均值方差模型来实现对参数的估计。从这一角度来说，Markowitz均值方差模型是Brandt模型的基础。当所有信号变量的取值为常数时，资产空间没有得到扩充，Brandt模型就变成了Markowitz均值方差模型。从这一角度来说，Markowitz均值方差模型是Brandt模型的一种特殊情况。

由于本文所给出的股票仓位动态调整模型是Brandt模型的一种特殊形式，所以股票仓位动态调整模型的股票仓位（或分配在股票上的权重）等参数的估计可以直接采用Brandt模型的估计方法。考虑到在实务中需要对股票仓位加以一定限制卖空等约束，本文在介绍Brandt模型的估计方法时，对权重约束的实现方法进行了分析讨论。

（一）模型的基本形式

在实际应用中，易于使用的是单期模型。因此，本文仅考虑单期Brandt资产配置模型。假设投资者具有凸效用函数，要利用目前所具有的信息，来对投资标的进行配置决策，以最大化未来一个时期的财富。该决策可刻画为最大化其凸效用函数的条件期望，即表示为 （1）

这里Wt表示该投资者的在t+1时刻的财富，bt为正数并且足够小以使得财富的边际效用保持为正数。令Rtf为无风险利率，为投资者组合t从t+1到时期的超额收益，。

本文采用类似Brandt和Santa-Clara(2006)的符号，即使用大写字母表示总体收益，小写字母表示超额收益。把所有变量加以一个表示时期的下标，以对应于该变量是已知的时刻。例如，风险资产从时间t到t+1的收益率被表示成Rt+1。在同一时期的无风险利率被表示成Rtf，原因在于在收益期的开始就知道该变量的取值。假设共有M类风险资产,即Rt+1的维数为M。

给定这些符号，考虑到 （2）

根据Brandt和Santa-Clara(2006)，可以把公式（1）表示成如下形式 （3）

实际应用中，通常用样本矩来代替（3）的条件期望来进行相应的求解。组合的超额收益rp可表示为组合权重wt和风险资产的超额收益的线性函数，这里T表示向量的转置。g为投资者的风险厌恶参数，该参数确定了在超额收益波动率上的惩罚程度。

假设存在一个预测信号变量集合zt，包含K个信号，即。把zt的第一个元素取为常数1，就可把扩张的资产空间与原有的风险资产空间联系在一起进行表述。

Brandt和Santa-Clara(2006)指出组合的权重可以通过公式wt=qzt得到，这里q为一个M*K的参数矩阵，其最优值q*可以通过求解（3）得到，有下式成立

（4）

这里N为样本量大小，ver(.)为通过把一个矩阵的列堆在一起，使矩阵变成一个向量的算子，表示两个矩阵的克饶耐克（Kronecker）乘积。把的元素与zt的对应元素进行相乘后，就得到组合的权重wt。

（二）权重约束的实现方法

由于以上是用相对于无风险利率的超额收益进行的模型表述，那么给出的权重是分配在风险资产上的权重。对于分配在风险资产与现金上的权重之和为1的约束自然实现。换句话说，在求出分配在风险资产上的权重之后，把1减去这些权重之和后，就得到分配在现金上的权重。如果分配在现金上的权重大于1，那么表示需要进行借贷，以加大对风险资产的投资。除对分配在风险资产和现金上权重之和为1的约束以外，通过（4）获得的权重没有加以任何其他形式的约束。在应用中，通常考虑对权重加以限制卖空等约束。

当权重加以约束时，一般不能得到类似（4）的解析解，通常采用数值方法进行求解。对权重加以约束，求解最优权重就变成了求解一个凸二次优化问题。这个优化问题可表述为：

目标函数（5）

约束条件（6）

这里，为决策变量，；矩阵A为控制约束条件的系数矩阵，矩阵B为常数矩阵。通过选择矩阵A和B的具体形式，可以把权重的约束表示出来。

为方便求解，把以上的目标函数表示成如下形式 （7）

对于这种形式的凸二次优化问题，可以采用Goldfarb和Idnani(1982,1983)的双重法（dual method）来进行求解。对该方法的详细介绍，可参见参考文献[8,9],在此省略。

在求解上面优化问题时,很多数值算法可以直接给出无约束条件的解。另外，也可以把对权重的约束放宽到接近无穷大的程度,通过求解上面的优化问题得到。这两种方式可以作为(4)式的替代方式，具有十分高的精度。

当仅有一个信号变量（常数1除外）并且仅有一个风险资产时，对权重的约束可以通过下面的“截尾变换法”实现，不需使用数值方法求解。在这种特殊情况下，可以唯一地求解权重，使“截尾变换法”与前文的数值方法近似等价。在这种特殊情况下，截尾变换法可以看成一种简便算法。此时，不借助于数值方法，利用（4）式再进行截尾变换就可求出满足约束条件的权重。

不失一般性，不妨把权重的约束表示为，这里，wd和wu分别为权重取值的下界和上界。对无约束的权重进行截尾变换，是指根据下式直接得到满足约束条件的权重。

（8）

比如，计算出分配在风险资产上的权重wt=1.2。如果权重有不超过1且不小于0的约束，那么根据（8）式可得权重为。

下文将给出股票仓位动态调整模型。对于该模型，采用截尾变换法求解满足约束条件的权重。如果对股票仓位动态调整模型增加信号变量的数量，那么截尾变换法将不能保证得到最优的权重，此时可以采用本文给出的数值方法求解最优权重。

三、股票仓位动态调整模型

假设仅考虑现金和股票两类资产，股票仓位动态调整问题就转化为前文的Brandt模型的一种特殊情况。此时，计算出的配置在股票上的权重就变成了股票仓位。在不产生歧义的情况下，下文所提到的权重和仓位将互换使用，不再一一说明。同时，计算出的权重，没有转化成百分比的形式，可自行转换。

本文的仓位或权重是对股票市场系统性风险的净敞口。净敞口是综合股票现货、股指期货后的风险头寸。如果股票现货的投资为10个亿，但利用股指期货对冲掉10个亿投资的系统性风险，即是完全套保，此时净敞口为0。如果股票现货的投资为10个亿，但利用股指期货做多2个亿，那么此时净敞口为12个亿。

下面，首先给出用做驱动仓位进行动态调整的信号变量并进行合理性分析，建立股票仓位动态调整模型，然后，对该模型进行实证分析。根据我国股市的特点，本文仅考虑用月度收益进行分析。同时，假设对股票进行指数化投资，投资于上证A股指数（简称A股指数），并且在每月以指数的收盘价调整仓位。

（一）信号变量：中国经济景气指数之先行指数

针对美国资本市场，Brandt和Santa-Clara(2006)给出了股息率、国债收益率以及信用利差等指标作为驱动资产配置动态调整的信号变量。Ait-sahalia和Brandt(2001)探讨了用于资产配置的信号变量选择问题，给出了通过多个指标来构造指数以复合多种信息的方法。

对于我国资本市场来说，选择信号变量需要结合我国资本市场“新兴加转轨”的基本特征，提出适合我国市场的信号变量，不能简单照搬国外的经验。经过大量筛选和分析，本文选择中国经济景气指数中的先行指数作为驱动仓位动态调整的信号变量。

中国经济景气指数包括先行指数、一致指数、滞后指数和预警指数。从1991年开始，该指数由中国经济景气监测中心计算并。2004年年末，高盛和中国经济景气监测中心合作编制先行指数。二者合作后会对指数的编制方法进行调整，因此可以认为先行指数从2005开始，编制方法发生了改变，导致2005年前后的先行指数数据可能存在结构性的差异。

先行指数一共由8组指标构成，这8组指标分别是投资新开工项目、消费者预期指数和房地产领先指数、恒生中国内地流通指数、货币供应M2、工业产品产销率、物流指数和利率差。在计算先行指数时，经季节调整去除季节因素的影响。先行指数以1996年为基期，基期数值为100，该指标按月计算，每月月末。该指数的编制方法、构成指标的权数和权重等信息可以通过中国经济景气监测中心的网站查询（www.省略.cn）。

（二）用先行指数驱动股票投资的合理性

良好的宏观经济状况，不一定能够保证投资股市就取得较高的收益。宏观经济的状况与股市的发展变化并不同步，股市的发展变化一般领先于宏观经济状况的改变。

一般来讲，先行指数能够反映出经济的未来变化趋势。根据中国经济景气监测中心，“我国先行指数的峰谷平均领先一致指数的峰谷6个月-7个月”。本文采用的先行指数的数值滞后于配置的时间2个月，由此推算，在某种程度上，本研究认为股市领先于宏观经济4个月-5个月。下面的分析将表明，这种判断具有统计上的显著意义。

在表1中，给出了滞后2期的先行指数月度百分比变化率和A股指数月度收益的回归分析结果。其中，A股指数月度收益率的数据区间是从2005年6月至2010年6月，而先行指数月度百分比变化率的数据区间是从2005年4月至2010年4月。为清楚显示这两个变量之间的关系，把先行指数月度百分比变化率提前2期。这里，A股指数月度收益率采用的是把A股指数月度百分比变化率扣除掉该期的无风险利率。其中，每个月的无风险利率用该月加权平均的7天银行同业拆借利率代替。

从表1可以看出，滞后2期的先行指数月度百分比变化率和A股指数月度收益具有显著的统计关系（显著性水平：0.01），说明滞后2期的先行指数月度百分比变化率对A股指数月度收益具有很好的预测作用。

上面这种统计关系用2005年以后的数据来测算是显著的，如果考虑更长一些的数据，比如从1995年至2010年的数据，仍然可以发现是显著的。然而，这种较长时期的数据所体现的统计关系，主要是2005年以后的数据在起作用。这种发现可从以下两个方面来理解：

1.从2005年5月9日开始进行股权分置改革，大陆股市开始进入“全流通”时代，从结构上发生了本质性的变化，股市是宏观经济的晴雨表这一功能表现得逐渐明显。

2.从2005年以后，先行指数的编制方法发生了结构性的变化，可能比以前的编制方法更为科学，数据质量得到很大的提高，因此对宏观经济能够起到较好的先行指示作用。

需要说明的是，本文使用滞后2期的先行指数月度百分比变化率是由先行指数公布时间所造成的。比如，在2010年7月1日，若要决定在该月的股票仓位配置，仅需获得2010年5月的先行指数月度百分比变化率。2010年5月的先行指数值通常在2010年6月末公布，故在进行配置时，可以使用该数据。注意，这里与前文模型（第二节）中利用滞后1期的假设有些不同。本质上，前文模型所表示的滞后含义是在决策配置时，利用当时可以利用的信息，而不是把对未来投资收益的预测纳入决策当中。基于此，把滞后2期数据当成滞后1期处理即可。

（三）资金成本

股票仓位动态调整模型是对无风险资产和股票两类资产进行动态配置的模型。为提高资金利用的效率，会把股票投资额度未用的资金以活期银行存款的方式存入银行、向金融机构以同业拆借利率拆出或以其他方式融出资金取得基本无风险的收益。

本文用7天银行业同业拆借利率代替无风险资产，或者说本文假定资金成本为7天银行业同业拆借利率。在整个样本期内（从2005年6月到2010年6月），年化利率的均值为0.022。

四、不同约束条件下的配置表现

（一）投资收益分析

本文的投资收益是相对于资金成本或扣除资金成本的结果。如果把月度的利率加回股票投资的超额收益,不难得到在未去除资金成本前的收益表现相关分析结果，为节约篇幅，本文在此省略。表2给出了股票仓位动态调整模型的样本外配置表现。

从表2可以看出，基于股票仓位动态调整模型的投资策略明显地优于“买入并持有”指数这一投资策略。通过对权重加以不同的约束，对实际配置表现有所影响。对权重加以的约束越多，投资收益的夏普比率越低。

（二）权重变化

根据权重无约束的股票仓位动态调整模型，本文把计算出的权重大小按样本外预测期的时间进行排列，给出了权重变化折线图（见图1）。为方便分析，图1还给出了权重的四条约束线。根据前文提到的截尾变换法，当权重超过约束线（大于上界或小于下界）时，只能取约束线对应的数值；否则取计算出的权重。比如，在无约束条件下，计算出的2010年6月权重为-0.557。如果对仓位有不小于0的约束（即禁止卖空），那么仓位只能取0，即空仓。

从图1可以看出，仓位在[-2,2]之间波动，随时间变化明显。与市场实际表现相比，股票仓位动态调整模型所给出的权重较为准确。比如，对于无约束的权重，在市场的几个特征明显的时间段，该模型提前建议调仓。

1.2008年7月至2008年12月，金融危机阶段，市场跌跌不休，逐渐探底。在此阶段，权重为负值，显示如果不能卖空的话，就应该清仓。在2008年11月，权重到达低谷。

2.2009年1月至2009年12月，政府救市，市场出现反转。在此阶段，权重为正值；并且从2009年2月开始，权重超过1，显示应该进行满仓操作。如果可以根据市场情况增加投资额度，那么应该在2009年3月、2009年5月至7月，增加投资额度。新增加的投资资金可以来源于自由资金，也可以来源于同业拆借的资金。本文是在考虑资金成本的条件下给出的配置建议。

值得注意的是，2009年8月，市场回调，当月跌幅高达22%。权重尽管从2009年7月有较大程度的下调，但在该月仍然给出满仓的建议，没有能够避免较大损失的发生。对于这种情况，一种解决办法是不断改进模型。比如，可通过改进现有信号变量或增加新的信号变量，来提高对市场反应的灵敏程度。另一种解决办法是增加一些风险控制措施，比如，设定止损位，当损失达到止损位时，就进行止损，从而避免信号失灵时所引起的潜在大幅损失。

3.2010年1月至2010年6月，市场下跌。在此阶段，权重除10年2月和4月以外，都为负值，显示应该空仓。如果能够卖空市场的话，应该卖空。值得注意的是，从2009年12月到2010年1月，给出的仓位建议是急剧地从满仓变为空仓，说明仓位调整对信号的反应非常强烈。

（三）参数敏感性分析

在实际应用中，风险厌恶参数一般位于2至10之间。在前文的样本外配置表现分析中，选择了风险厌恶参数=5，用于参数拟合的样本量为36（即用三年的月数据进行拟合）。

表3给出了不同风险厌恶参数和用于参数拟合的样本量大小交叉配比下，[0,1]约束时投资组合的夏普比率。对于其他约束可以得到类似的结果，在此省略。

从表3可以看出，不同的参数对配置表现的影响比较有限。在这些不同参数配比下，所确定的投资组合仍然能够优于以“买入并持有”的方式投资于指数的投资表现。这说明，本文的计算结果是比较稳健的。

值得注意的是，本文采用上证A股指数作为股票的替代。如果把A股指数换成上证综指，可发现十分相似的结果。如果把A股指数换成深圳成指和沪深300指数，可以发现先行指数与这两个股票指数仍然存在显著的统计关系，但是显著性程度将降低。从实际的配置表现上来看，对于这两个股票指数，股票仓位动态调整模型仍然能够得到良好的配置表现。但由于统计关系的显著性程度的降低，配置表现要略逊于用上证A股指数。基于此，可以认为，该模型对大盘股（上证A股指数）要比中小盘股（深圳成指）的投资更具指导意义。为节约篇幅，在此省略了相关结果的展示。

最后，需要评估先行指数修正对配置表现的影响。在最新组成指标公布后，指数编制机构通常确定是否对上期先行指数数值进行修正。由于修正的基本原则是不改变指数的趋势，对指数修正给实际应用产生的不利影响不用担忧。具体来讲，对于无约束权重，先行指数下滑阶段给出的仓位通常略高于根据修正后的数据计算的仓位；而先行指数上升阶段给出的仓位通常略低于根据修正后的数据计算的仓位。这样一来，以夏普比率来衡量，实际的配置表现将比未考虑修正时所计算的配置表现略差。在先行指数变化没有明确方向阶段给出的仓位在多个时点上的影响可以互相抵消，从而不会根本性地改变实际的配置效果。考虑到通常对权重加以限制卖空和杠杆规模等约束，相当于对无约束权重进行“截尾”处理，导致先行指数进行修正产生的仓位变化影响大大降低，不会本质地影响配置表现。

五、结论

本文建立了适合我国股票市场的仓位动态调整模型，考虑的是模型的单期形式。建立仓位模型的一个难点在于寻找合适的信号变量。基于先行指数与股票收益存在的显著统计关系以及合理的理论解释，本文把先行指数作为驱动股票仓位进行动态调整的信号变量。实证分析表明该模型具有很好的投资表现并且具有稳健性。

在后续研究中，可以从理论和应用两个方面进行拓展。理论方面可考虑股票仓位动态调整模型的多期形式和使用不同效用函数，应用方面可考虑把该模型从单一信号变量拓展到多个信号变量、探讨债券的仓位动态配置模型、债券和股票的联合配置以及相关的制度设计。

注：

本研究受到中国博士后科学基金资助（No.20090460639）

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作者简介：

刘启浩 申银万国证券股份有限公司博士后科研工作站、上海社会科学院博士后科研流动站