“主―导”互动模式下的数学学习

摘要：近几年，在数学学科学习中出现了新的学习形式――微学习，微学习比传统的课堂学习更具主动性、灵活性和便捷性。这种微学习的直接体现是学习者和学习支持体系的互动，我们称为“主-导”互动模式，其中学习者为“主体”，而包含学习资源的支持体系为“导体”，作为“主体”主要体现的是主动学习，而作为“导体”主要表现的是引导学习，只有保证双方的有效互动，才能保持微学习的效果。

关键词：学习；数学；成人；“主-导”互动模式；“主体”；“导体”

中图分类号：G720 文献标志码：A 文章编号：1009-4156（2014）01-040-03

随着现代互联网技术和智能技术的发展，根植于常规教育手段的学习形式正发生深刻的变化。一种微型学习正迅速兴起，其特点是依靠手持移动设备，以短小的、松散的、实用的片段化学习内容，满足学习者随时随地的学习需求。在成人教育领域，同样面临这种新变化。这种新的学习行为正在影响着原有课程资源和支持服务体系。提供适合成人学科微学习的支持服务是教育机构和教育者必须思考并亟待解决的课题。

一、在成人数学学科领域中呈现的微学习现象

经调查，在远程教育成人的数学学科学习中，利用现代网络了解课程信息、实现教学交互的学习者占到100%，而面授课堂学习的不足50%。在利用网络学习的人群中，能系统地学习网络课程或IP课件的人数占到34%，而短时间浏览课程主页、实现远距离学习互动、利用课程讨论区提出简单问题、或利用QQ和E-mail进行简单交流、或利用手机发送简单问题的占到100%。据笔者了解，短时间地利用网络学习的现象，在近五年的时间里，几乎成为一种趋势。越来越表现为单次学习交互时间的减少、频次的增加。交互更多是微信、QQ，工具由计算机向手机终端转移。这种带有趋势性的学习现象，已经来到我们的身边。其特征非常符合奥地利学习研究专家林德纳提出的微学习（microlearning）概念。我们不妨称之数学学科的微学习现象。

二、成人数学微学习的本质特点、“主-导”互动模式和具体方式

（一）成人数学微学习表现为自主的学习行为

在成人数学学科呈现的微学习中，多数学生是主动寻求问题的解题思路、过程和答案，寻求对数学概念的解释，寻求对以往知识的帮助等。这些都表现为成人的自主学习过程。具体可归纳为，成人学习者利用现代网络工具在相对短的时间内主动获取理论知识、计算方法和解答问题的动态过程。成人的数学微学习呈现出两个显著特点：一是单次主动学习时间相对短；二是充分利用现代智能工具的网络条件。

（二）成人数学微学习的“主-导”互动模式

学习者学习的过程是获取知识、经验和技能的过程。获取的方式可以是主动方式，也可以是被动的形式，前者通常好于后者。对于现代微学习的资源获取，更多是学习者以主动方式获取。学习者和资源以及提供者处于“主-导”互动关系，即学习资源经过加工变为可以与学习者交互的“导体”，而学习者被视为“主体”。我们把数学微学习的学习模式称作“主-导”互动模式。这种“加工的资源”或提供者与学习者之间的交互程度可以划分为静态、准动态、动态过程。

（三）成人数学微学习的具体方式

通常的静态是指资源与学习者之间的交互多来自主体的自我学习，资源是静态的方式，这些方式多指文字、图像、数学公式、证明过程、数学课程信息的等。准动态是指交互的“导体”对有限问题的提前预设，在交互中实现有限的交互，不能对学习者随时提出的问题做及时解答和交流。这种方式是指网络离线问题解答、网络课件、有预设共性问题的IP课件、常见问题的网络公布等。动态是指提供者通过现代技术手段与学习者即时的学习交流。常见的形式有教师与学习者之间、学习者和学习者之间的在线视频、微信、短信交流。

三、在“主-导”互动模式下，“主体”的主动性和“导体”的引导性的体现

在数学微学习的“主-导”互动模型中，我们发现无论是静态、准动态，还是动态学习，其最终体现是学习者获取学习资源。微学习中的支持服务主要体现在两个基本方面：一是成人学习者的学习需求，即主体地位的体现；二是数学学科的知识体系，即加工资源的“导体”。首先，提供者提供的支持服务必须考虑学习者的学习特点和习惯；其次，提供者也要考虑学科的特点和资源的加工。只有在数学微学习的全过程提供以上必要的支持服务，才能满足学习者的学习需要。

（一）“主体”的主动性在学习需求上的体现

1 学历共性需求

成人学科学习多数是为完成专业而进行的，学习数学的目的是取得课程学分，因此，数学自主学习以专业学历学习者为主，出于爱好学习的微乎其微。在成人院校的工商管理、会计、金融、计算机等专业都开设数学课程，数学课程是作为学习计划中基础课程。由此看来，数学学习的需要是多数学历学习者的共性需求。除了专业开设方面的共性，数学知识内容相同性在相近专业上都会有体现，例如：基础知识学习的相同性。知识结构的连续性，基本知识难点、重点、基础题目的共性。

2 互动性需求

数学的知识体系具有严谨的逻辑性、抽象性和应用性，前后知识连接紧密，解题思路灵活多样。因此，在自主学习过程中难免会遇到这样或那样的问题。无论是常规的课堂学习还是自主微学习，教师和学习者之间的互动都是整个过程中不可或缺的重要环节。

3 便捷性需求

微学习产生的主要因素是便捷的载体和资源，便捷性的内在需求伴随着微学习的整个过程。微型学习是聚焦于时间较短的学习活动，是学习者充分利用自己的空余时间处理针对性较强的学习内容。学习地点的自由、学习内容的灵活、学习工具的便捷，都是微学习者本身对学习的内在要求。便捷性还体现在交互载体的随时下载，因人而需的数学学习资源的丰富程度、资源软件的兼容性、资源的设计的全方位考虑，这些都是学习者能否方便学习的重要指标。

4 多样性需求

多样性需求首先体现在成人学习者知识基础的不同，其次还有个体经验差异对不同知识接受的敏感程度。不同数学基础的学生对不同的讲授方法、对不同的知识内容的理解能力是不一样的。基础薄弱的学习者有补充知识内容的需要，而对于基础较好者有更新知识内容和增加题目的要求。由于成人工作和生活的不同，学习者接受某些知识内容难易程度不同，因为经验在其中发挥着重要的作用。我们经常会遇到这样的事例，对数学建模的理锯、一些数学解题过程的思路，并非全是基础好的学生就容易掌握，而经验发挥的作用是不容小觑的。

5 灵活性需求

成人学习者的成分构成是极其复杂的，既有机关、企事业单位人员，也有个体和自由职业者。不同职业和人群在学科上和专业上的学习动机上是不同的。从事不同职业的学生，对知识点的敏感程度和理解程度不同，有些学生对应用问题感兴趣，有些对推理、公式的证明情有独钟。在学习动机上的表现的不同尤为突出，不少成人抱有远大的理想，追求学历的提高、职位的升迁，在学习数学知识上动力很足，一心刻苦学习，打好基础。也有些成人是以获得学历文凭为理想，将期末考试及格通过、最终取得学分为目的，在理论学习上不求甚解，更在乎考试题型的难易和解答办法。

（二）“导体”的引导性在数学知识体系上的体现

1 系统性

在数学学习中，运用数学学科知识体系、数学逻辑思维、常规数学方法思考并解决现实问题是我们学习的目的。在自主学习时，保持数学知识体系的完整性、知识的连接性对于数学学习至关重要，这既体现学科本身的内在的要求，也是在学习过程中打好牢固基础的需要。每一次微学习，都是一次知识积累的过程，虽然比重小，但意义重大。因此在数学知识的“导体”加工上，切勿因为微学习的时间短小，而忽略了数学学科完整的知识体系，一定要在系统性建设上多加考量。在资源加工上，我们可以将学习者关心的知识内容做成微课形式，但一定考虑学习者的知识储备，正如初等数学是高等数学的基础，极限是微分和积分的学习必备知识一样。因此，知识系统性的体现在资源加工上一定是连续的、整体的。庞大的知识系统转化为相对独立的子单元，各单元在内容上相互连接。

2 独立性

数学内容只有相对独立，才可能成为独立资源，继而保证数学微学习的基本要求。知识内容是否独立，可以看两个方面：首先要保持内容的完整性，其次是保持知识的可学性。完整性是微学习资源的基础，通过对资源的学习可以掌握相对完整的知识内容，为后继知识的学习做好铺垫。可学性是学习效果的保证，是指内容的能否接受的程度，知识起点的不同直接决定受众的多少，对资源的应用能起到直接效果。

3 实用性

数学学习的目的之一是应用，学到的知识能否实用，是成人学生最现实的问题。不同职业的人虽然具有不同的知识敏感性，但在工作中用得上是学习者对所学知识最起码的要求。数学的思维方式、解决问题的具体办法、数学在专业应用领域的实用性，是我们提供支持服务中考虑的不可或缺的因素，应在数学微学习中得到充分体现。例如，结合在经济问题中广泛应用的最优化问题，利用高等数学微积分的思维方法，制作简短的微视频课件，通过实例，既可以复习导数的计算，又帮助经济专业的学生掌握了解决经济最优化问题的思路。针对性较强的导考课件是学习者复习考试前必看的，这样的资源既可以帮助学习者梳理数学知识的脉络，还可以了解考前的复习要点和范围。

4 交互性

在“主-导”互动模式下，学习的效果取决于互动的效果。而静态的学习资源在很大程度上是主体单方面的思考，一般不如动态资源的效果好。在很短的时间内，面对静态资源，主要是靠学习者自己的经验和理解程度，这种积累和获取知识的方法，无法解决即时产生的疑惑。而动态资源的双向互动，有效实现了与学习者的交流，就可以彻底地使问题得到解决。通过对“导体”的加工，互动可以实现在准动态和动态的资源上。对于数学学习中的共性问题，资源可以制作成微型课件、简短IP课等形式，提供给多数学习者学习。而对于个性化比较突出的问题，可以通过即时同步和非即时异步的互动方式为学习者提供个别化解决方案。

5 趣味性

微学习实际是主动学习，也是调整日常生活状态的过程。在多数学习者看来，数学的学习是相对比较枯燥乏味的，主动性的体现更多是出于学习任务的完成，而不是学习的兴趣。提高数学的学习兴趣，使学习者愿意投入数学的学习状态中来，这就要增强数学学习的趣味性。增强趣味性既有设计题目方面的考虑，也要有解决问题方法方面的考虑，还要有交互方面的考虑，如在题目设计上结合事例、数学故事、相对感兴趣的话题等。在方法方面，尽量利用简单通俗的方法、高等数学和初等数学可比较的方法、图形直观的方法，少用符号推理的公式等。在交互上，多用诙谐幽默、亲切鼓励的语言，在交互中多以学习者的角度解答问题。这些都会提高学习者的数学学习兴趣。

6 整合性

有效整合资源则是保证学习者学习的长久之计。整合资源要处理好微学习和常规学习的关系，既要大力制作重点内容微型课件、短小IP课程，建立微互动的支持体系，为微学习提供支持；更要做好常规学习课程资源，实现与微学习资源的有机衔接，确保数学知识体系的完整性和科学性。在教学安排上充分考虑微学习在学习中的基础作用，合理安排微学习任务，整合教学内容，构建新型教学体系。通过数学资源、教学安排的实际整合，有效激发成人数学微学习的热情，达到热爱学习数学的目的。

四、保证“主-导”互动效果的相关问题

首先，要进一步做好调查研究，充分了解学生的真实需求。在我国关于微学习的研究起步较晚，数学学科微学习的研究还处于起步阶段，很多研究资料掌握得不是很全面。尤其是针对成人微学习的真实需求、微学习的资源的有效保障、微学习在常规学习中的作用等许多问题了解得还不够充分，因此，需要做好调查研究。其次，要丰富微学习资源，跟踪学习者的动态及时提供支持服务。微学习的资源以时间短（大约在一刻钟以内）、内容独立完整易于学习为特点，我们在资源开发上，采取科学设计、以针对性解决个性化和共性化问题为突破口，着重解决重点和难点问题。利用微信、微博、QQ/E-mail、网络课程研讨区等多种交互手段跟踪学习者动态需求，即时有效提供服务。再次，要完善微学习外部条件，制定激励和约束机制。教学机构应加快制定微学习支持服务的中长期规划和相应政策，保证资源的开发与应用。教育机构要积极开展各种课件制作技术培训，鼓励教师将微视频、微课件应用到教学中来。要将学习者微学习行为纳入考核体系，引导学习者在自主学习过程中充分发挥微学习的作用，形成必要的激励和约束机制，鼓励学习者，激发微学习的兴趣，形成良好的微学习环境。

微学习是当今社会伴随智能移动工具新兴起的一种良好的学习方式。这种方式既是常规学习的补充，又是顺应科学技术发展潮流的体现。保护好这种良好的学习行为，针对学习者的现实需求，提供恰当的学习资源，做好支持服务，是值得每位教育者认真思考的课题。研究微学习，鼓励微学习，创造微学习服务体系，形成微学习的环境，使学习者长期保持微学习状态，变为自身常态的学习方式。