多元联系数在数学课堂教学综合评价中的应用

摘要：将多元联系数集对分析应用于数学课堂教学质量的综合评价中，给出了教师课堂教学的整体情况，提供了教师课堂教学改进的具体方向。通过实例说明该方法合理可行，为数学课堂教学质量的综合评价提供了新的方法和思路。

关键词：多元联系数；数学课堂；综合评判

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0262-03

一、引言

数学课堂教学是数学教学过程的重要环节，综合反映数学教师的教学能力、知识结构等。科学的数学课堂教学质量综合评价，可以提供改善教学的依据，使任课老师了解自己教学水平，总结教学经验。数学课堂教学具有不确定性，采用基于模糊综合评价等方法的评价结果只是对老师教学质量的简单排序，不能完全反映教师在哪些方面需要改进，不能及时与老师互动，不利于提高课程课堂教学质量。集对分析理论中的联系数学方法为解决课堂教学质量中因人的因素而引起的各类不确定性提供了有力的支撑。本文将多元联系数集对分析理论应用到数学课堂教学综合评价中，一方面可以整体把握数学教师的课堂教学情况，另一方面又能提供教师改进课堂教学具体方向。

二、多元联系数

集对分析（Set Pair Analysis，简记为SPA）是一种研究不确定性的数学方法，其核心思想是把对客观事物的确定性与不确定性作为一个系统来进行系统处理，主要数学工具是联系数。联系数是集对分析中的联系度的推广，联系数有不同的形式，其一般形式为：

μ=a+bi+cj （1）

其中：a表示同一度分量；

b表示差异度分量（不确定度分量）；

c表示对立度分量。

a、b、c称为联系分量，a，b，c∈[0，1]为实数，且满足条件a+b+c=1。i为差异度系数，在[-1，1]上根据不同情况取值；j为对立度系数，规定其恒取值-1，μ∈[0，1]，根据不同的研究对象可将（1）式展开得到多元联系数。

三、数学课堂教学综合评价

（一）数学课堂教学的评价指标及权重

结合高校数学课程特点，建立数学课堂教学综合评价指标体系，如表1所示[5]。

设数学课堂教学一级指标的权向量为W，二级指标的权向量分别为W1，W2，W3，W4，W5，W6，各评价指标的权重分别为[5]：

W1=（0.20，0.30，0.15，0.35）W2=（0.20，0.25，0.35，0.20） W3=（0.20，0.25，0.35，0.20）W4=（0.15，0.25，0.35，0.25） W5=（0.20，0.30，0.30，0.20）W6=（0.30，0.25，0.20，0.25） W=（0.12，0.24，0.20，0.12，0.12）

（二）确定各级指标的综合评价联系数

教师的评价按照表1的评价指标进行评价，评价集C={C1，C2，C3，C4}，其中C1={优秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4={差}，C1>C2>C3>C4。

1.确定单指标联系数。设共有N位专家进行评判，其中M（0≤M≤N）位专家对教师的评价指标Ump（1≤m≤6，1≤p≤4），给出C1等级，则rqmpl■，教师的二级指标Ump的四元联系数为：

μqmp=rqmpl+rqmp2i1+rqmp3i2+rqmp4j （3）

其中rqmpl∈[0，1]是评价指标Ump与评价等级C1的联系分量，■rqmpl=1。

教师的一级指标Um的四元联系数为：

μqm=rqml+rqmp2i1+rqm3i2+rqm4j （4）

其中，rqml=■wmprqmpl （1≤l≤4）

rqml∈[0，1]是一级指标Um与评价等级Cl的联系分量，wmp为指标Ump的权。

2.确定综合评价联系数。教师的综合评价四元联系数为：

μq=rq1+rq2i1+rq3i2+rqmAj （5）

其中：rql=■wmrqml （1≤l≤4）

是总指标与评价等级C1的联系分量，wm为指标Um的权。

3.综合评价分析。根据“均分原则”，令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1确定出四元联系数值μ的范围区间为[0.5，1]，[0，0.5]，[-0.5，0]，[-1，-0.5]，分别对应的四个等级C1={优秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4={差}。最后计算各教师的联系数值并确定等级，进行排序和择优。

四、实例应用

某数学教师的课堂教学的各级评判矩阵为[5]：

R1=0.5 0.3 0.1 0.10.55 0.22 0.15 0.10.35 0.4 0.1 0.150.6 0.2 0.15 0.05

R2=0.55 0.15 0.25 0.050.40 0.40 0.15 0.050.30 0.5 0.1 0.10.2 0.6 0.15 0.05

R3=0.5 0.35 0.1 0.050.45 0.40 0.10 0.050.20 0.50 0.15 0.150.40 0.45 0.08 0.07

R4=0.35 0.45 0.15 0.050.40 0.44 0.10 0.060.5 0.35 0.1 0.050.45 0.40 0.15 0

R5=0.57 0.18 0.20 0.050.42 0.34 0.16 0.080.40 0.47 0.1 0.030.35 0.45 0.15 0.05

R6=0.6 0.25 0.1 0.050.57 0.18 0.15 0.10.52 0.24 0.16 0.080.48 0.32 0.1 0.1

根据（4）式得一级指标四元联系数及评价等级，如表2所示。

综合评价四元联系数：

μ=0.4262+0.3664i1+0.1399i2+0.682j

令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1得四元联系数值为0.4705，可以看出，该教师的总指标评价等级为良好，该教师应在教学目标、教学方法、教学技能等方面改进课堂教学。通过本文方法计算的总指标评价等级与文献[5]用属性识别方法所得的评价等级是一致的。

五、总结

本文将多元联系数集对分析理论应用到数学课堂教学综合评价中，充分考虑确定和不确定影响因素，便于我们依据的取值从结构和层次的角度进行系统分析，既能整体把握数学教师的课堂教学情况，又能获知数学教师应在哪些方面改进课堂教学，为更客观地进行综合评价提供了新的方法和思路。

参考文献：

[1]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科学技术出版社，2000.

[2]赵克勤.联系数及其应用[J].吉林师范学院学报，1996，17（8）：50-53.

[3]余国祥.同异反教学评价模型及应用[J].绍兴文理学院学报：自然科学版，1996，17（6）：41-48.

[4]余国祥.综合评价的多元联系数模型及应用[J].绍兴文理学院学报：自然科学版，2004，24（9）：99-102.

[5]梅汇海，肖益民.属性识别理论在数学课堂教学综合评价中的应用[J].湖北教育学院学报，2000，17（5）：1-4.

作者简介：王蓉（1981-），女，陕西西安人，助教，从事应用数学与数学教育方面的研究。