中学数学探究教学的有效性

【摘要】数学的探究过程和方法论具有重要的教育价值，数学的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法论结合起来，才能使学生的理智

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘要】数学的探究过程和方法论具有重要的教育价值，数学的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法论结合起来，才能使学生的理智过程和整个精神世界获得实质性的发展与提升。本文分析了数学探究教学的价值，以及初中数学探究教学实施策略。 【关键词】中学数学探究教学实施策略

一、数学探究教学的价值

数学探究活动学习的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的。数学不同于其它自然科学，它具有逐级抽象性特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象不同于低级形态数学抽象的研究对象，而是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识。自然科学、社会科学的抽象往往是直接从科学实验或大量实践的材料中归纳、概括、抽象出理论来的。数学的逐级抽象性特点，说明了学生数学学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习过程也是分层次的。学习的最低层次是“做”数学的过程，即数学的组织。通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究，构建抽象理论意义上的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证、推广的阶段。验证的过程实际是将“发现”的结果的演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对一前述认识过程的进一步认识，是对前述学习活动的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。可见数学的特点说明了数学的学习过程也是分层次的。

.二、中学数学探究教学实施策略

（一）培养学生思维能力

数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是:几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。

（二）培养学生数学想象和联想能力

数学创造性需要想象，在数学发现活动中往往是以猜想的形式呈现。数学猜想不仅是科学性与假定性的辨证统一，也是数学抽象逻辑思维和数学形象思维的辩证统一。而创造想象正是数学猜想的一个重要来源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物。没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。爱因斯坦有句名言:“想象力比知识更重要。”他还指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”众所周知，微积分的发现是十七世纪最伟大的数学成果，它是牛顿在许多数学家长期研究求切线斜率、求瞬时速度和研究曲边形面积求法的基础上，通过想象形成了粗糙而可贵的最初思想的。这种发现是基于几何的直观和物理见解，并不是逻辑推理的结果。

（三）营造和谐激进的问题化情景，激发学生问题欲望

新课程理念下的数学教学，重视问题情景的创设。要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。因为兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源泉。那么我们不妨创设一个能使学生感兴趣的问题情景，让学生对问题感兴趣成为主动的学习者。真正的学习并不是由教师传授给学生，而是应该让学生自己找到并发现、纠正自己的答案。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完就会妨碍他们的主动参与和自主发现成，。比如：在《打折销售》这一节，如果课堂上就单纯地出示例题，然后分析题意，给出解答过程，接着再模仿练习。最后帮学生总结出解决这类问题的方法和技巧。可能学生未必有多大兴趣。但假若我们设计一个课堂活动，让学生模拟商店的从进货、定价、促销到卖出的全过程，学生一定会乐于去对打折销售的过程进行分析、计算。而且在此过程中，学生也自然会联想到各个环节中可能出现的问题，比如标价与销量的关系，进价、标价、售价与打折和利润之间的关系，这样需要学生巩固、提高的知识可能自然就解决了。又如：“轴对称和轴对称图形”一节，通过让学生折三角形、圆以及平行四边形等活动，进行提问：“对折后两边的图形能完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”。这样在操作和探索中自然地引入轴对称概念。再如：在学习乘法公式时，不妨换个角色，让学生根据公式的特点，提出一系列的题目相互解答，可以使改变课堂气氛，集中学生的注意力，全身心地投入到问题的探究中去。由此可见，创设数学问题活动情境，激发学生问题化兴趣是非常重要的！在学生融入到学习情境之后，我们还要让他们主动参与到学习、探索、交流的整个过程。

（四）捕捉学生质疑求异心理特征，引导学生自主探究

数学课程标准指出：“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆。而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，探索适应新课程要求的教与学的方式，如何引导学生的自主探索成为我们教与学的目标。在教学过程中，要以学生为中心，以学生为本，以学生兴趣和内在需要为基础，倡导学生自主学习、自主实践、自主探索，去发现和解决问题。提倡师生之间的交互活动，倡导小组合作式学习。教师应改变传统的角色，不再是简单地传道和授业，更重要的是要把课堂变成学生自主学习和探索的知识平台，不再是把知识强加给学生，而是让学生自己去发现和探索，教师只是在恰当的时候为学生设计一种问题情境，为解决问题寻求一个突破口，或者提出一个激趣的问题，只有这样才能真正打开学生的心灵窗口，让智慧的阳光照射进学生的心扉。所以我们在教学开始引导学生自己确定学习目标，为学生参与学习的全过程指明方向并以问题的方式导入，抓住学生质疑的心理特征，引导他们不断寻求解决问题的方法。如：在学习《幂的乘方与积的乘方》的过程中，学生根据他们所确定的学习目标，自主学习，引导他们观察计算过程中底数与指数分别发生了什么变化，问他们得到每一步的理由及用自己的语言描述幂的运算规律。又比如：在《线段的比较》这一节，我们在黑板上画出两条线段，然后按教材介绍用圆规怎样比较，用刻度尺怎样比较，这时学生也许就会提出：不是一看就知道长短了吗？的确，在生活中，观察法也许是用的最多的，我们应当尊重学生的切合实际的观点，甚至就可以完全把主动权交给学生，让学生讨论如何比较两条线段的长短，这时学生一定会提出很多不同于教材而又很实用的方法，学生的方法都应该得到老师的充分肯定。这种自主学习的方式突出了学生如何探究知识，如何生成“结论”；突出了解决问题的途径和方法，提高了学生解决问题的能力。

（五）调动学生积极性，促进师生互动，加强合作交流

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。为此，我们应当强化小组交流与合作学习，改变课堂教学中教师主讲，学生主听的单一教学模式，促进各个层次学生的共同发展。新课程理念下的数学教学要求的是尊重个体的差异，面向的是全体学生且学习状态的开放性是现代课堂教与学的主要特征之一。而课堂成为“动态的集合”，让更多的学生主动地参与到学习活动中去，相互学习，取长补短。这样，我们在教与学的过程中，应注意给学生提供协作交流的素材和机会。从而调动学生展现自己的积极性，加强合作交流，提高学生问题化能力。如在课堂教学中，让学生进行开放式提问，在解答问题过程中，教师让学生参与，“谁来回答他（她）的问题？”、“还有其他的答案吗？”“你大胆地回答，说错了不要紧，大家都可以帮助你”等鼓励性语言，让学生各抒已见，积极讨论，在讨论中思考，在合作中交流，培养学生的学习兴趣。对学困生要留有更多的思考时间，并可使用“你再想想，好吗”、“让我们来帮助一下他（她）吧”，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。在教学中，还可根据不同的学习程度，对新教材中如“思考”、“探索”、“试一试”、“想一想”、“议一议”等问题进行选用。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学视野和能力。

（六）让问题紧密的联系学生的生活实践

我们知道数学源于生活，服务于生活，新课程标准指出：我们的教学要从学生的生活经验和已有的知识体验出发。从而将学生那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里有了可供他们思索、开拓和发展、发表见解的地方。这样我们就必须得充分挖掘数学知识与生活实际的内在联系，去创设一些学生熟悉和感兴趣的具体生活情景，也可以让学生先学课本内容，再让他们设置一些生活情景，老师加以引导，帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识，并运用基础知识去解决实际生活中的问题。参考文献［1］朱慕菊.走进新课程.北京.北京师范大学出版社.2002［2］陈旭远. 新课程新理念. 东北师范大学出版社.2005