谈数学建模与学生数学素质能力的培养

摘要：近年来，已有越来越多的人认识到，数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具。更应着眼于提高学生的数学素质。而所谓一个人的数学素质包含了许多方面，“数学建模”能力无疑是其中的重要之一。所以，数学建模与数学能力的培养这一话题越来越被重视了。

关键词：数学建模；数学能力；数学素质

一、数学建模的过程

所谓数学建模是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的在作了一些必要的简化假设、运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念。都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时。才算达到了完善的进步。”可以认为，数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报等方面的结果时，往往都离不开数学。而建立数学模型则是这个过程的关键环节。那么，数学建模的一般步骤可以表示为

由此可见，数学建模是一个多次循环的验证过程。是应用数学语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。

二、培养数学建模能力的基本途径

培养学生的数学建模能力，首先，应该培养学生的建模兴趣。数学建模的特点是有很多问题与生活息息相关，大部分来源于生活，应用于实践，这无疑能提高学生的学习兴趣。其次，要培养学生对其他学科知识的积累。数学建模中交叉渗透着多种学科的知识，具有多样性、复杂性、综合性。只有掌握了丰富的知识。在解题过程中根据客观条件的发展和变化才能灵活地找到解决问题的方法。

三、数学建模对培养学生数学能力的作用

1、数学建模有利于提高学生的创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式，创新能力不仅仅是智力活动，他不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种追求创新意识，是一种发现问题、积极探索的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己并改变环境的应变能力。而“建模”实质上就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生的构造能力的提高则是学生创造性思维和创新能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。例如：讨论椅子能在不平的地面放稳吗?这样的一个问题来源于日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地放不稳。然而，只需稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳。

分析：解决这个问题首先要做模型假设：椅子的四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线成正方形；地面高度是连续变化的，沿着任何方向都不会出现间断，即地面可以看作数学上的连续曲线；对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三支脚同时着地。其次构造模型：这个问题的中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。先用变量表示椅子的位置，再把椅脚着地用数学符号表示出来，进而建立了这个实际问题的数学模型。

2、数学建模有利于培养学生应用计算机的能力

与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟。它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量。这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，我们也从中看出数学建模对提高学生计算机的应用能力是不言而喻的。

3、数学建模过程有利于培养学生的实践能力

数学建模的重要特点是多次循环的验证过程。多次修改模型使之不断完善的过程。例如和人们的生活息息相关的一个事实：在十字路口设置了红绿灯，为了使那些正行驶在交叉口或离交叉口太近而无法停下的车辆通过，红绿灯转换中间还要亮一段时间的黄灯，那么黄灯要亮多长时间才算合理呢?我们在建立模型以后要验证模型是否合理，这就要求我们在实践中反复思考，反复检验，这样才能得出合理的结论。

4、数学建模有利于学生综合素质的培养

随着科学技术的迅速发展，数学建模已经越来越多地出现在人们的生产、工作和社会活动的各个领域中。在新课程改革中，增加了“数学建模、探究性问题、数学文化”这三个模块式的内容，这些内容的增设，其主要目的是培养学生的综合素质。对于数学专业的学生来说，数学知识比较熟悉，但对实际问题涉及的相关领域的知识及背景却不是很了解。当面对一个从未接触过的实际问题，要运用数学知识来分析、解决，就必须开拓思路，充分发挥想象力和创造力，这一过程正好培养了学生的综合素质。

四、数学建模教学过程中存在的问题和思考。

从目前来看，有关数学建模教学和辅导的教材太少，人们认识能力和科学技术包括数学本身发展水平以及师资力量薄弱的影响，还有不少实际问题，很难得到有着实用价值的数学模型。还有些领域中的问题，今天尚未发展到用建模方法寻求数量规律的阶段。

数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想像能力等方面得到训练和提高。而且要在应用数学、分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高。在课堂教学中，要使学生学会提出问题，并把问题抽象为数学问题，即建立数学模型。只有这样。才能提高学生的分析问题和解决问题的能力，才能提高学生的创新能力。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。