天然肠衣搭配问题

【摘要】本文针对肠衣搭配问题进行以生产出最大量的成品（捆数）为目的，对使用原料建立了一个优化模型。采用数学的非线性规划模型进行求解，并应用lingo软件，两者相互结合应用，在总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少一根，某种规格对应原料如果出现剩余，就降级使用的条件下，最终的最优捆数为187捆，我们确定目标函数，从而对问题进行优化处理。

【关键词】数学建模；肠衣搭配；最优化模型；lingo 软件

0.引言

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。天然肠衣分配问题是通过对数据分析整理，为了提高工厂的生产效率，进行最优搭配。

1.建立优化模型

模型一：因为当某种规格的原料如果出现剩余，可以降级使用，所以先从第三规格开始计算；每一捆的标准根数为5根：总根数允许比标准根数少1根；每一捆的总长度为89米，允许有±0.5的误差。建立目标函数：Max=y约束条件为：

每次所取的根数应该在最大范围之内：

所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。

以上为第一次所取的捆数的模型，然后再对剩余的原料进行第二次分配，直至原料不满足模型建立的条件为止，然后将剩余的加在规格二的最大档里边。

模型二：第二规格建立模型如下：目标函数：Max=y约束条件为：

每一捆的根数为8根：xi=8

每一捆的总长度为89米：()xi=89 (n=1,2,......14)

每次所取的根数应该在最大范围之内：

所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。

以上为第一次所取的捆数的模型，然后再对剩余的原料进行第二次分配，直至原料不满足模型建立的条件为止，然后将剩余的加到规格一的最大当里边。

模型三：第一规格建立模型如下：目标函数：Max=y。约束条件为：

每一捆的标准根数为20根,总根数允许比标准根数少1根；

每一捆的总长度为89米，允许有±0.5误差；

每次所取的根数应该在最大范围之内：

所取的根数必须为整数；每档所取的根数在其区间之内。

以上为第一次所取的捆数的模型，然后再对剩余的原料进行第二次分配，直至原料不满足模型建立的条件为止。

2.模型求解

模型一：经过软件lingo求解可知：

第一次按照（000100110001100000000000）搭配取了42捆；

第二次按照（100001000110010000000000）搭配取了35捆；

第三次按照（001010001100001000000000）搭配取了27捆；

第四次按照（020000000011000100000000）搭配取了14捆；

第五次按照（000001012001000000000000）搭配取了7捆；

第六次按照（000000000000000030010000）搭配取了4捆；

第七次按照（001000003000100000000000）搭配取了3捆；

第八次按照（000010200010100000000000）搭配取了1捆；

第九次按照（000000000000100002010000）搭配取了1捆；

第十次按照（010000000220000000000000）搭配取了1捆；

第十一次按照（000000000000100200000001）搭配取了1捆。

模型二：经过软件lingo求解可知：

第一次按照（10010000111201）搭配取了22捆；

第二次按照（00000211100120）搭配取了9捆；

第三次按照（00000041000201）搭配取了3捆；

第四次按照（00000401000003）搭配取了1捆。

模型三：经过软件lingo求解可知：

第一次按照（34221124）搭配取了14捆；

第二次按照（11077300）搭配取了1捆；

第三次按照（02544202）搭配取了1捆。

为了提高原料使用率，我们充分利用题中所给定的原料，在总长度允许有 的误差，总根数允许比标准少一根的前提下，并且当某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用的条件下，我们每一规格所取得肠衣成品捆数搭配最优解为：规格一16捆，规格二35捆，规格三136捆，既总计187捆。

3.结束语

模型最大的优点是在不同的约束条件下得到相应的优化模型，并把每种规格下剩余的做到了合理降阶，使达到最大化。厂家可以根据自己对原料要求采取不同的方案。同时生产工人可以根据相应的方案“照方抓药”，可以减少工人的工作任务，同时还可以增大厂家的生产效率。而且厂家还可以根据相应方案生产不同档次的商品，更大的提高经济效益。当然该模型也存在缺点，比如模型在运算时除了运用到lingo软件外还存在一定量的手工运算，增大了运算的繁琐程度，很可能在运算时出现错误。　[科]

【参考文献】

［１］谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京:清华大学出版社,2005.

［２］石国春等.天然肠衣搭配问题.兰州工业高等专科学校学报,2012.03.

［３］吴建国主编.数学模型案例精编.北京:中国水利水电出版社,2005.

［４］姜启源,谢金星.数学建模案例选集.北京:高等教育出版社,2006.07.