例说有关“三数”的中考应用问题

近年的中考试题中，与平均数、众数、中位数有关的应用问题有很多. 要解答它们，我们应该明确平均数、众数、中位数之间的联系与区别：它们都是数据的代表，都是反映一组数据集中趋势的特征量，只是反映的角度不同.

平均数分为算术平均数和加权平均数，它的大小与一组数据里的每个数据都有关，它容易受到极值的影响.

众数与各个数据出现的次数有关，哪个数据出现的次数最多，哪个数据就是众数.

中位数与一组数据里的每个数据的排列位置有关，它是一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或处于最中间位置的两个数据的平均数.

下面举例说明，供同学们参考.

例1某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九班、九班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，10名选手的复赛成绩（满分100分）如图1所示：

（1）根据图1填写表1；

（2）结合两个班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；

（3）如果从两个班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.（2006年湖北省黄冈市）

解析：（1）根据图1，得

九班5名选手的复赛成绩分别为85分、75分、80分、85分、100分；

九班5名选手的复赛成绩分别为70分、100分、100分、75分、80分，

所以九班复赛成绩的中位数为85分，九班复赛成绩的众数为100分.

（2）由于两班复赛成绩的平均数相同，九班复赛成绩的中位数比九班复赛成绩的中位数大，所以从这方面来讲，九班复赛成绩较好.

（3）九班5名选手中前两名的分数为85分和100分；九（2）班5名选手中前两名的分数都为100分，如果从两个班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九班的实力更强一些.

例2某校九年级班积极响应校团委的号召，班上每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如表2(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：

（1）分别求出该班捐献7册图书和8册图书的人数；

（2）请计算捐书册数的平均数、中位数和众数，判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，并说明理由.（2006年江苏省扬州市）

解析：（1）设该班捐献7册图书的有人，捐献8册图书的有人.依题意，得

解得 = 6， = 3.

所以该班捐献7册图书的有6人，捐献8册图书的有3人.

（2）捐书册数的平均数为320÷40 = 8册；众数为6册；中位数为（6 + 6）÷2 = 6册.其中，平均数这个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况.

因为全班40名同学中绝大多数同学捐书都少于8册，所以要反映该班同学捐书册数的一般状况，应该用众数或中位数.

例3 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如表3：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有________名；

（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为________元，众数为________元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答下图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工月工资的实际水平.

（2006年河北省）

解析：(1)该公司“高级技工”的人数为（501323241）人，即16人.

（2）从小到大排列所有员工月工资的数额，处在第25位和第26位的是1600和1800. 故中位数为（1600＋1800）÷2＝1700元.

因为月工资为1600元的人数最多，所以众数为1600元.

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资的实际水平.

因为50名员工中，只有4名员工的月工资达到了2500元，其余的46名员工都没有达到这个水平，所以用1600元和1700元这两个数据中的一个向小张介绍更合理些.

（4） = (2025×2 + 2200×3 + 1800×16 + 1600×24 + 950×1)÷46 ≈1713（元）.

显然，能反映该公司员工月工资的实际水平.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”