资金价格视角下的利率期限结构

一、资金价格

在经济金融理论中，资金价格由微观经济行为主体与宏观经济调控主体的决策共同决定；资金价格的衡量工具是利率。按已得利息是否进入计算以后利息本金的原则，利率采用单利和复利两种计息方式表示。虽然实践中期限在一年及以内的资金价格常用单利计算，理论上，复利计息方式表示的利率才能客观反映资金价格的经济意义。复利计息方式表示的利率常采用年、半年、季度和月等时间单位为复利计算期，并用年百分比利率（Annual Percent Rate）报价。

资金价格无论采用何种方式来表示，积累函数（或贴现函数）是资金价格的本质反映。要获得经济中的资金价格信息，就必须获得积累函数（或贴现函数）信息。在现实经济金融系统中，能够有效传递贴现函数信息的场所是债券市场。在债券市场，债券是发行人在发行时承诺在未来若干时刻以某种既定方式给持有人支付现金流的金融工具。经济意义上，债券是持有人与发行人为进行资金交易而签订的金融契约，债券的交易价格即为资金价格。一般来说，货币的时间价值，债券发行人的信用，债券的流动性，债券嵌入的或有要求权，通货膨胀和汇率等经济因素的不确定性是影响债券价格的主要因素。债券市场的风险因而也集中表现为利率风险、信用风险、流动性风险、期权风险和市场风险。含有不同风险的债券的交易价格对应含不同风险溢价的资金价格。显然，在所有的资金价格中，不含风险溢价的货币时间价值是资金价格确定的基准。在经济实践中，由于市场摩擦和不完全性，货币时间价值反映为利率期限结构。

二、利率期限结构

利率期限结构是指无违约风险（信用风险）的贴现债券（一般为国债，下同）的到期收益率与贴现债券的剩余到期期限的关系；可以由贴现函数（Discount Function）、零息票收益曲线（Zero－coupon Yield Curve）或远期瞬时利率曲线（Instantaneous Forward Rate Curve）确定。

（一）横截面利率期限结构

在某一时刻t，假设市场上存在任意到期期限的贴现债券，贴现函数可由贴现债券的市场交易价格确定。那么通过持有1单位在未来时刻到期的贴现债券的多头（空头）和持有?啄（t，u）／?啄（t，s）单位在未来时刻到期的贴现债券的空头（多头）的组合投资方式，市场套利力量将保证未来时段（s，u）内的远期利率：

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在债券市场上，贴现债券的到期期限一般较短（不超过1年）且在时间上不连续，市场无法直接提供横截面利率期限结构。理论和实践上一般采用数据拟合技术，利用市场上普通债券的交易数据来间接估计获得市场隐含的横截面利率期限结构。具体理论和程序为：在一个无交易成本的完全市场，在满足无套利原则的前提下，市场上普通债券在时刻的理论价格可由时刻的横截面利率期限结构确定。

（二）利率期限结构的动力学模型

相对于任何时刻，普通债券在未来时刻发生的现金流是确定的，因而利用时刻获得的横截面利率期限结构就可以实现普通债券的定价。而对于利率衍生产品，相对于任何时刻，未来时刻发生的现金流是不确定的，因而只有利用能描述不同时刻的横截面利率期限结构演化的利率期限结构的动力学模型，才能实现利率衍生产品的无套利均衡定价。利率期限结构的动力学模型一般有均衡模型（Equilibrium Model）和套利模型（Arbitrage Model）两大类。

均衡模型也被称为状态变量模型（State Variable Model），即通过若干个状态变量的动力学过程来确定利率期限结构的动力学过程：

dXt＝?滋（t，Xt）dt＋〈?滓（t，Xt），dWt〉

式中，Xt为n维状态变量向量；?滋（t，Xt）为n维漂移系数向量；?滓（t，Xt）为n×n维扩散系数矩阵；dWt为原测度P下的n维布朗运动；〈gg〉为内积运算。按状态变量数目的不同，均衡模型可分为单因子模型（Single－Factor Model）和多因子模型（Multi－Factor Model）两类。在不同期限的零息票收益率完全相关的假设下，单因子模型一般采用短期利率（Short－Term Rate）为状态变量，并用其动力学过程来描述利率期限结构的动力学过程：

drt＝?滋（t，rt）dt＋?滓（t，rt）dWt

实证研究发现，单因子模型基本上不能反映市场上的利率期限结构及其演化过程。在单因子模型的基础上，多因子模型将短期利率的波动率和短期利率的期望值等扩充为状态变量。相对而言，多因子模型能够说明不同期限的零息票收益率之间的相关关系，能更为真实地反映市场横截面利率期限结构及其演化过程。然而，随着因子的增加，多因子模型在标准衍生产品定价运用中的数值复杂性导致了严重的计算问题。当均衡模型推导的利率期限结构与当前横截面利率期限结构不一致时，这个问题尤其突出。

为了规避多因子模型的数值复杂性，套利模型将当前横截面利率期限结构作为模型的初始输入。套利模型除了可与当前横截面利率期限结构保持协调外，还可以与标准衍生产品的市场价格相一致。因为直接将利率型产品的市场价格作为模型输入，套利模型能比均衡模型更适用于利率衍生产品定价。但必须指出的是，到目前为止，学术界和金融实务界还未对利率期限结构动力学模型达成共识，新的利率期限结构动力学模型不断被提出。

四、结束语

在经济中，资金价格由微观经济行为主体与宏观经济调控主体的决策共同决定；在所有的资金价格中，不含风险溢价的货币时间价值是资金价格确定的基准。在经济实践中，由于市场摩擦和不完全，货币时间价值反映为利率期限结构。利率期限结构反映国债市场无违约风险的贴现债券的到期收益率与贴现债券的剩余到期期限的关系；可以由贴现函数、零息票收益曲线或远期瞬时利率曲线确定。在固定时刻，市场上横截面利率期限结构隐含于普通国债的市场交易之中。在不同时刻，利率期限结构的动力学模型描述横截面利率期限结构的动态演化过程。因为不是对单一现金流进行定价，国债收益率曲线只能反映用于计算这些到期收益率时所采用的国债的收益情况，不能用于其它国债的定价，因而不能用来表示利率期限结构。一般情形下，只有利率期限结构才能实现对利率型产品的无套利定价。

（作者单位：江西龙森石英电子材料有限公司）