粮食供求变化的分析与Logistic模型预测

摘要：以云南省的粮食供求为研究对象，就区域性粮食安全问题讨论了影响云南粮食生产若干因素及未来发展趋势，应用Logistic阻滞增长模型对云南省粮食单产、粮食总产量和人口进行预测。通过估算云南省未来粮食需求状况，就云南省未来的粮食供求平衡进行了测算，认为云南省未来粮食供求的格局仍有很大的不确定性，其区域性粮食安全形势严峻。

关键词：粮食；供求分析；预测； Logistic模型

中图分类号：F127文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）03-0120-05

在市场经济条件下，粮食作为一种商品，遵循市场规律，其供求关系与价格相互影响，粮食生产者根据成本、价格调整粮食生产决策，粮食消费者根据价格和收入调整需求量，从而实现供求平衡。同时，粮食又有自身的一些特性，古语道“民以食为天”，粮食作为人类生存首要的不可或缺的必需品，粮食安全关系到国家安全社会稳定。粮食的需求弹性很小，供给弹性相对略大，生产周期长，其价格容易出现大的波动。稳定的粮食供给是粮食安全的基本保证。

云南省地处西南部高原，生态环境脆弱。全省600多万公顷耕地面积中，2/3的是山地，大部分农田靠天吃饭。国家对包括云南在内的西部地区的定位为加强草原保护和生态环境建设，退耕还林还草，转变牲畜养殖方式，大力发展特色农业。按照优势农产品全国区域布局，云南省不是国家粮食安全生产保障的重点；从云南粮食生产近三十年的历史来看，粮食自给率已经逐步下降到不足82%。①作为区域性的粮食安全考虑，云南省应在全国农业整体布局的前提下，充分发挥气候多样性、地理多样性、生物多样性等特色农业的竞争优势。正确确定粮食生产占用的耕地资源份额及粮食自给率，确保粮食安全，同时，应该从区域内的资源禀赋出发，发挥比较优势。

一、云南省未来综合粮食生产能力分析及预测

影响云南省未来粮食生产能力变化的因素主要分为两个方面，即粮食播种面积和粮食单产。粮食播种面积受限于耕地面积和复种指数等因素。

（一）耕地面积

2008年以来，在保障经济社会发展与城镇建设合理用地需求的同时，云南省落实国家最严格的耕地保护制度和最严格的节约集约用地制度。2008年，云南省耕地补大于占46.41公顷。基本农田保护面积维持在513.73万公顷以上，大于新一轮土地利用总体规划确定的指标任务，基本农田保护率达到100% [2]。就数量而言，云南实现了耕地占补平衡，耕地面积总量基本维持不变，但就质量而言，被占用的耕地绝大部分属于肥沃的良田，补的主要是边远贫瘠的土地，耕地质量总体下降，这或将影响未来的粮食生产能力。长期来看，虽然农业机械化既是农业现代化的内涵之一，也是经济发展大量农村劳动力转移后的必然。但云南耕地多山地，一部分耕地实现机械化的难度很大（如坡度超过25°，或者零碎孤立小地块），这部分耕地最终可能因无人栽种而弃荒或退耕还林。因此，云南省的耕地面积未来仍将面临减少的压力。

（二）粮食复种指数

当可耕地面积一定时，粮食播种面积主要决定于粮食复种指数。粮食复种指数没有获得一个官方公布的统一数据。根据学术界对复种指数的定义，在此，将粮食复种指数用粮食播种面积与常用耕地面积相比计算（如下页图1所示），粮食复种指数最大值出现在1996―1998年之间，分别为1.77、1.79、1.78。这主要源于1994―1996年政府大幅提高粮食收购价格，随后实施粮食保护价，极大地刺激了农民的种粮积极性，极大地提高了粮食复种指数。1998年后，粮食复种指数明显下降。随着中国政府2004年开始对粮食种植实行了一系列补贴，农民种粮积极性提高，粮食复种指数呈现缓慢回升趋势。由此可见，粮食复种指数受比较经济效益影响明显。例如当政府通过财政支持，使得粮食种植有较好相对收益时，农民会自动调整粮食复种指数，进而增加粮食播种面积。未来粮食复种指数的变动将主要决定于粮食的相对收益。（三）粮食播种面积在农作物播种面积中的比重

自1978年以来，云南省农作物播种面积呈现出明显的上升趋势（如图2），从4 000多千公顷增长至6 000千公顷。但粮食播种面积在农作物播种面积中的比重却呈现明显下降趋势，从1978年的0.89下降为2008年0.68。随着中国改革开放政策的实施，农民有了更多自主种植决策的权力，根据农作物的比较收益选择农作物种植的多寡。根据云南自然条件，种植粮食之外的其他经济作物比种植粮食有更多的经济效益。因此，其他经济作物的播种面积增长远远高于粮食作物播种面积的增长，导致粮食播种面积在农作物播种面积中的比重不断下降。可预见，如果没有强有力的政策干预，仅依靠市场调节，由于云南的粮食生产不具比较优势，云南省粮食播种面积在农作物播种面积中的比重仍将呈现进一步下降的趋势。

（四）粮食单产

云南省的粮食单产近三十年来呈现缓慢平稳上升趋势（如图3），从1978年每公顷2.35吨，逐步上升到每公顷3.7吨左右。随着农业科技的进步，粮食单产仍有进一步增加的可能，但粮食单产的增长最终将受植物自然生长条件的限制，会达到一个光合作用的极限产量，在此采用Logistic阻滞增长模型进行预测。

假设：（1）粮食单产增长率是当时粮食单产x的线性递减函数r（x）；（2）存在自然资源和环境条件限制下的最高粮食单产xm；（3）r为粮食单产的固有增长率。建立模型为：

设r（x）=r-ax

r（x）=r-×X=r×1-（1）

由假设xxm时，应r（x）0，即0=r-axm

当x足够大时，可视为连续变量，对t可微。则有：

=r×1-×X（2）

求解方程为：

X=（3）

现需要估计参数xm和γ。模型估计结果为：①

X= （4）

该模型的可决系数为0.94，各被估参数均在99%置信水平上显著。

通过模型预测云南省粮食单产未来呈现缓慢上升趋势，2020年粮食单产可达每公顷4.0吨，2030年可达每公顷4.15吨，2040年可达每公顷4.24吨。

（五）有效灌溉面积

近年自然灾害频仍，尤其是2010年，云南省范围内出现了百年不遇的干旱，粮食生产受到了极大的影响。云南省政府历来重视水利建设事业，长期大量投资各类水利工程，有效灌溉面积持续稳定增加，粮食生产条件渐进改善。1978年有效灌溉面积仅有902千公顷。到了2008年有效灌溉面积已经达到1 536.9千公顷。假设政府能够继续加大水利建设投资力度，则2020年有效灌溉面积将达1 852千公顷，2030年可达2 098千公顷。

这里的预测使用了线性回归。截距项和时间斜率置信水平均大于99%。

X = 792.24 + 24.63T （5）

从有效灌溉面积和单位面积产量的变化来看，云南省综合粮食生产能力有了很大改善，并且在今后较长的一段时期内，综合粮食生产能力仍将得到稳定持续的提高。不过，由于在云南省粮食生产比较收益较低，三十余年来持续的种植业结构调整方向仍然可能继续下去，粮食播种面积比重可能还会下降，粮食总产量的增加可能仍然比较缓慢。

二、云南省未来粮食总产量预测

由于云南省未来耕地面积进一步扩大的可能性很小，而粮食播种面积取决于粮食市场的供求状况、生产者的积极性以及政府的政策支持力度，其未来会存在一定的波动。不过，由于粮食是事关民生的大事，政府会在市场疲软时及时出台刺激粮食生产的政策。因此，可以预计粮食播种面积会稳定在一定范围内，随着需求的增加，可能稳中有升，但受限于耕地面积，其增长最终会达到一个极限。长期来看，农业科技的创新和推广，是一个渐进的过程，根据模型预计云南省的粮食单产未来也将增长缓慢。基于以上判断，在现有政策和科技水平下，云南省未来粮食总产量将会面临缓慢增长的态势，并可能达到一个增长极限。孙冬升（2010）应用时间序列模型和HP滤波对中国粮食产量进行了预测[3]。如果采用时间序列模型对云南省未来粮食产量的预测，粮食产量未来增长速度过快，有可能脱离云南粮食生产的实际，故在此，采用Logistic阻滞增长模型进行预测。

根据式（1）～（3），假设：（1）粮食产量增长率是当时粮食产量x的线性递减函数r（x）；（2）xm是在自然资源和环境条件限制下的最大粮食产量；（3）r为粮食产量的固有增长率。就云南省1978―2009年的粮食产量数据，结果为：

y= （6）

该模型可决系数为0.94，除xm不能拒绝参数为零假设外，x0与r以99%置信度拒绝参数为零假设，模型估计结果在统计意义上有效。该模型预测结果显示，云南省2020年粮食总产量可达1 959万吨，2030年可达2 271万吨，2040年可达2 568万吨。

三、云南省未来粮食需求变化分析

在中国粮食现阶段主要用于满足口粮需求、饲料需求、食品加工需求和种籽需求四类。随着科技的发展，粮食将有可能越来越多地用于生物制药和生物能源，由此导致的未来粮食需求将无法准确估计。许多文献都以刘振伟（2004）量化粮食安全应保证人均不少于400公斤谷物的算法作为中国的粮食安全标准[4]。现假定该算法是合理的，可根据云南省未来人口数量的变化测算云南省未来粮食需求变化。

（一）未来人口数量变化

中国是人口大国，粮食安全最大的压力是人口压力。新中国成立后三十多年，人口呈现爆炸式增长。尽管20世纪70年代后期中国实行了计划生育政策，但与此同时中国人口死亡率也随生活医疗条件的改善逐步降低。近年中国人口增长率虽然明显降低，但人口总量仍呈持续上升趋势。随着计划生育政策的持续执行，在未来的某个时点必将出现人口总量下降的拐点。然而，这好像并非是件益事。有学者研究欧洲和日本的人口增长过程，发现当人口出现负增长时，将对社会经济发展出现负面影响，劳动力缺乏将会成为经济增长的主要障碍之一。近几年，有人口学者提出适时取消计划生育政策建议，这意味着取消该政策只是时间问题，但这并不意味着人口将会恢复快速增长。即使取消了计划生育政策，由于经济社会的发展，现代人生活节奏加快，竞争激烈，工作和心理压力的加大，很多年轻人会推迟婚育年龄。由于生育观念的转变，少生少育成为越来越多家庭的选择。加上孩子养育成本过高，很多年轻人迫于经济压力选择放弃生育。综合考虑以上各因素，可以推断：云南省的人口数量增加到一定程度时，将达到社会和环境所能容纳的极限。即人口既不会大幅的增加也不会大幅下降，而是会维持在这一极限水平的平衡状态左右。因此，用经典的Logistic阻滞增长模型预测未来人口数量是比较适合的。

应用式（1）～（3），假设：（1）人口增长率是当时人口数x的线性递减函数r（x）；（2）xm是在自然资源和环境条件限制下的最大人口容量；（3）r为人口固有增长率。利用云南省1978―2008年的人口数据，模型估计结果为：

X=（7）

该模型的可决系数为0.9986，拟合效果较好。x0、 xm和r参数估计置信水平达到99%以上。模型估计结果表明，云南省的人口上限为5 922.8万，其人口的固有增长率为0.038。根据模型预测，云南省2020年将达到4 997万，2030年将达到5 261万，2040年将达到5 456万。

（二）未来粮食需求变化

根据保证中国粮食安全的人均粮食需求为400公斤的标准，以及云南省未来人口的变化可以大概测算出云南省未来粮食需求的变化（如图4）。随着未来人口增长速度的放缓，云南省未来粮食需求增长压力减小，尤其2020年后，其增长幅度明显减小。预计2020年云南省粮食需求为1 999万吨，2030年为2 104万吨，2040年为2 182万吨。

四、云南省粮食未来供求关系分析

根据对云南未来粮食产量以及未来粮食需求的预测（表1）可知，云南省的粮食需求缺口逐步缩小，从早期1978年的400多万吨的需求缺口，逐步减少到2009年的200多万吨的需求缺口。当然，在20世纪80年代，供求缺口主要靠粮食定量供给制度解决；而其后主要靠市场解决。随着粮食产量的逐渐增加以及人口增加速度的降低，预计2022年前后将逐步实现云南省粮食自给的供求平衡，其后年份将略有盈余。

云南省如能一如既往的重视粮食安全问题，保证粮食总产按照当前的增长趋势能够持续，那么，在控制人口增长的同时，云南将有望在今后十多年内解决云南省区域内的粮食自给。值得注意的是，以上粮食供求形势分析建立在假设人均粮食需求为400公斤的基础之上。然而根据发达国家和中国发达地区的经验，随着城乡统筹发展、城市化进程的加快，人民生活水平的不断提高，粮食需求的多样化发展，人均用粮可能进一步增加。这样，粮食需求将增加较快，十多年后粮食仍有需求缺口。如以人均500公斤计，2020年，云南省粮食供需缺口500多万吨，2030年仍有350多万吨的供需缺口。将来云南省粮食供求的格局仍有很大的不确定性，粮食安全形势严峻。只有保持良好的粮食安全意识，认真做好耕地保护，切实保护农民生产积极性，夯实增产增收的科技进步基础，常抓不懈，才能有效保障粮食安全。

参考文献:

[1]中华人民共和国国务院新闻办公室.中国的粮食问题白皮书[Z]，1996.

[2]李犁.云南耕地保护工作有成效基本农田保护率达100%[EB/OL].云南网，2009-06-08.

[3]孙冬升，梁仕莹.中国粮食产量的时间序列模型和应用研究[J].农业技术经济，2010，(3).

[4]刘振伟.中国粮食安全的几个问题[J].农业经济问题，2004，(12).

[5]周玉洁，陈圣莉.人口增长大幅下降危及中国人口安全拖累经济发展[N].经济参考报，2009-11-13.

Analysis and Logistic Model Forecasting for Grains Supply and Demand

――A Case of Yunnan Grains Supply and Demand

JIN Jing，SUN He，ZHANG Yi

（College of Economics and Management of Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China）

Abstract: This article researches the demand and supply situation of grains in Yunnan Province，discusses future trends of different factors effecting grains production in Yunnan Province in terms of regional grains production safety.This article uses Logistic model for the prediction of grains unit production，total production and population.Predicting future supply and demand situation in Yunnan Province，this article calculates the balance of future of grains production.Results show there are still a lot of uncertainties in future grains about production and serious situation for grains.

Key words:grains；supply and demand analysis；forecasting；logistic model[责任编辑 陈凤雪]