钢结构非线性分析研究

摘 要：论述了几何非线性和材料非线性的基本理论，介绍了非线性分析中运动与变形的关系，给出了运用有限元进行结构非线性分析时材料非线性的应力-应变关系，介绍了非线性方程的求解方法，通过对一个具体的框架结构工程实例进行分析，验证了对结构进行非线性分析的方法，可得，考虑材料的非线性时，结构的承载能力低于考虑材料弹性状态极限承载力，为实际工程提供了参考。

关键词：钢结构；非线性；有限元

钢结构具有材料强度高、材质均匀、工业化生产程度高等优点，目前在国内外的工程建设中得到了越来越广泛的应用，但是，由于钢材强度高，构件一般板件较薄，长细比大，更容易出现失稳现象，因失稳导致的钢结构事故也是非常常见的。目前，大跨度、大空间结构应用越来越多。从用途单一的仓库、车站等工业建筑到多用途的大型交通枢纽、体育场馆、展览中心等结构，对于这些大型公共建筑，结构体系复杂，设计难度高，投资大，人员密集，因此对其安全性要求极高。其结构设计若仅对构件进行强度、稳定性、刚度进行计算和验算，无法保证其可靠性，还必须对其进行整体稳定性计算。

1 结构非线性问题

结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某些领域仍在使用。安全系数是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。

从本质上讲，工程中所有的力学问题都是非线性的，一般地，力学中的非线性问题包括三类：

1.1 几何非线性。在小变形假定下，通常是在未变形的结构上建立平衡。当结构在荷载作用下产生较大的变形，小变形假定不成立，就必须考虑几何非线性的影响，平衡应建立在结构变形后的构形上，考虑内力的二阶效应，几何方程应包括位移的高阶项。通常几何非线性包括两类：大位移小应变和大位移大应变，二者的区别主要是后者在求解过程中需要引进新的应力应变关系，即使材料还处于弹性状态。

1.2 材料非线性。材料非线性，主要是应力应变的非线性关系引起的，可分为两类：不依赖于时间的弹塑性和依赖于时间的弹、塑性问题。应力应变的非线性问题包括非线性弹性问题和弹塑性问题，二者的区别主要体现在卸载的路径上。

1.3 边界非线性。边界非线性主要是由于在分析过程中，边界条件发生变化引起的。

通常，工程结构中的非线性问题以几何非线性和材料非线性为主，因此本文对边界非线性问题不进行讨论。

由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是很有限的。随着有限单元法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，己经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。有限单元法是将待分析的结构离散为有限个单元，单元通过有限个节点连接，以节点位移或节点力作为未知数，单元的特性通过位移插值函数或内力插值函数由相应的节点参量表示，根据不同类型的插值函数，基于位移场、内力场和位移内力混合场，分别对应有限单元法的刚度法、柔度法和混合法，其中应用较多的是基于位移场插值函数的刚度法。

2 有限元模型

在用有限元软件对结构的非线性受力性能进行模拟分析时，合理的本构模型、屈服准则以及模型的与实际结构的相似性是保证结构准确性的关键。

材料的弹可以用弹性模量和泊松比来描述，塑可以用屈服点和屈服后的硬化来描述。从弹性到塑的而转变发生在材料应力-应变曲线上的某个确定点，即所谓的弹性极限或屈服点。金属在到达屈服点之前的变形只产生弹性应变，在卸载后可以完全恢复。然而，一旦在金属中的应力超过了屈服应力，开始产生永久（塑性）变形。与这种永久变形相关的应变称为塑性应变。在屈服后的区域上，有弹性和塑性应变积累形成了金属的变形。一旦材料屈服，金属的刚度会显著下降。已经屈服了的延性金属在卸载后将恢复它的初始弹性刚度，而材料的塑性变形通常会提高材料在继续加载时的屈服应力，这一特性称为工作硬化。

屈服条件是指物体内一点的材料进入屈服时，该点的应力需要满足的条件，一般用屈服函数f（σij）表示，屈服条件表示为，对于金属材料，一般假定为理想弹塑性材料，各向同性，且拉伸与压缩的屈服条件保持一致，即忽略Bauschinger效应的影响，通常采用V.Mises屈服条件和Tresca屈服条件，在有限元分析中通常只使用V.Mises屈服条件。V.Mises屈服条件表述为：

建立模型时，基于以下假定：（1）不考虑材料屈服的影响；（2）所有构件为等截面；（3）所节点均为理想节点。

运用大型有限元软件对结构进行线弹性分析和非线性分析。一个构件只划分一个单元，可以得到结构顶点处的位移随荷载变化曲线如图2所示，可得，由于考虑了材料非线性的影响，结构的位移与荷载的关系不再是线性关系，具有明显的非线性特征。 5 结语

对钢结构高等分析中常用的非线性分析方法进行了介绍，分析了钢结构分析时的非线性因素和有限元建模过程中所要考虑的本构关系、屈服条件，并阐述了进行非线性分析的求解方法，通过具体算例的分析和比较，可得本文介绍的非线性分析方法具有较高的精度和计算效率，并具备对大型空间结构进行分析的能力，通过算例分析表明，结构的弹塑性极限承载力要低于弹性极限承载力，因此在进行结构整体分析时，考虑材料非线性的影响是非常必要的。

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