复杂大跨空间钢结构非线性有限元稳定分析

摘要：由于工程应用中空间钢结构跨度增大导致结构整体失稳问题越来越突出，且现有规范缺少专门的大跨空间钢结构设计方法，因此，针对大跨空间钢结构设计中需要对具体结构进行非线性有限元整体稳定分析来保证结构安全性的问题，简单介绍大跨钢结构稳定分析的概念，对某具体工程实例的大跨钢结构屋盖进行完善结构和带缺陷结构的大位移弹性整体稳定和弹塑性稳定分析. 通过比较数值仿真结果，总结此类大跨空间钢结构的整体稳定特点，为类似工程的设计提供有价值的参考资料.

关键词：大跨空间钢结构；非线性分析；整体稳定；完善结构；带缺陷结构；有限元；ANSYS

中图分类号：TU393.3；TU311.41；TB115文献标志码：A

Non-linear finite element analysis on stability of complicated large span steel structure

LIU Xiao， LUO Yongfeng

(College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)

Abstract：With the span of spatial steel structures in the project becoming larger, the overall instability of structures becomes more and more serious. There are no special design techniques on large span structures in current design criteria. So it is necessary to carry on non-linear overall stability for every specific structure to ensure the structural safety. The concepts of stability analysis of large span steel structures are simply introduced. The overall stability of large displacement and elastoplastic stability of the perfect and imperfect roof structure of a specific project are analyzed. By comparing the results of numerical simulation, the valuable ideas about the overall stability behavior of large span structure are concluded, and the valuable reference is provided for the design of similar structures.

Key words：large span steel structure; non-linear analysis; overall stability; perfect structure; imperfect structure; finite element；ANSYS

0引言

近年来，随着经济的迅速发展，大跨空间钢结构在世界范围内得到广泛应用.由于高强度材料与新技术的应用，结构的重量越来越轻，跨度越来越大，整体稳定性成为结构极限承载力的决定性因素.[1]由于大跨结构的自身特点使结构达到极限承载力之前就表现出相当程度的非线性效应，这就决定大跨结构的整体稳定分析要考虑几何非线性，必要时还要考虑几何非线性和材料非线性相互耦合的双重非线性.但现行的钢结构规范主要是解决构件和板件的稳定，且近似地用构件的稳定性来保证结构整体的稳定性.这种整体稳定分析方法[2]只适用于规则框架结构，对大跨钢结构整体稳定分析却不适用.因此，借用有限元方法对具体结构进行深入的大位移弹塑性整体稳定分析以确定结构的整体稳定特点具有重要的工程实用意义.

1非线性稳定分析方法

稳定性分析通常分为两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析.线性屈曲是结构的线性刚度矩阵不变，当载荷达到临界值时，其应力刚度矩阵与特征值的乘积等于结构线性刚度矩阵时结构产生的屈曲.非线性屈曲是指结构的刚度随加载变化，当载荷达到某一限值时，结构的形状发生几何突变或变形过大而丧失承载能力的屈曲.由于大跨空间钢结构的等效厚度相对其跨度通常较小，在外载作用下，结构在出现材料非线性之前就有可能产生各种弹性不稳定现象，因而大跨空间钢结构属于非线性屈曲，进行稳定分析时要考虑非线性特性.

大跨空间结构非线性稳定分析方法通常分为两大类：连续化的拟壳法和离散化的非线性有限元法.拟壳法是分析结构失稳的传统方法，对计算某些特定形式网壳的稳定性承载力起过重要作用，但不能求解任意形体、任意边界及任意载荷条件的大跨空间钢结构；非线性有限元法由于不受计算对象在几何和物理上的限制，被广泛用于复杂结构的分析与设计中[3，4].

采用非线性有限元法在以下几方面进行结构整体稳定分析.

1.1线性屈曲分析

首先应对大跨空间结构进行线性屈曲分析，用以预测该结构在理想弹性状态下的屈曲强度，并获得结构的屈曲模态，尤其是第1阶屈曲模态，可用一致缺陷模态法来模拟网壳结构的初始缺陷分布.特征值可由式(1)[5]中的载荷因数得到([K]+λi[S]){Ψ}i={0}(1)式中：[K]为结构刚度矩阵；[S]为结构应力刚度矩阵；{Ψ}i为结构位移特征值矢量；λi为结构特征值.

1.2结构的几何非线性稳定分析

由于大跨空间钢结构在达到极限承载力时，结构通常会产生较大变形，如果仍以结构变形前的位置建立平衡方程进行结构整体稳定分析，获得的结构极限承载力将偏高，所得结果偏于不安全，因此有必要对结构进行几何非线性稳定分析.在考虑几何大变形时的有限元方程为[6]

式中：K0为结构刚度矩阵；Kσ为结构应力刚度矩阵；KL为结构大位移刚度矩阵；K为结构切线刚度矩阵，大小等于K0，Kσ与KL之和；Δd与ΔP分别代表位移增量与载荷增量.

采用载荷增量法或牛顿―拉夫森法等迭代法对式(2)进行求解，当结构切线刚度矩阵为0（迭代不收敛）时，可以获得几何非线性整体稳定分析的结构极限承载力.由于在施工过程中存在一定偏差，造成实际完成的结构与所设计的结构存在一定差别（缺陷），这种缺陷会导致实际结构的极限承载力下降，因此在对大跨空间钢结构进行几何非线性分析时，应考虑初始几何缺陷的影响，即采用一致缺陷模态法将结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，对结构进行稳定性能分析.

1.3结构弹塑性稳定分析

由于大跨空间钢结构构件所表现出的材料非线性对结构极限承载力存在影响，因此在进行结构整体稳定分析时应考虑几何非线性和材料非线性相互耦合的双重非线性.此时结构的有限元方程为

式中各符号的含义等同于式(2).

当结构构件发生屈服后，构件的弹性模量降低，结构切线刚度矩阵减小，结构极限承载力低于仅考虑几何非线性的极限承载力.同理，在对实际结构进行弹塑性稳定分析时，也需要考虑初始缺陷的影响，通过牛顿―拉夫森法和弧长法控制的牛顿―拉夫森法等非线性求解方法对式(3)进行求解，可以获得结构整体失稳后的极限载荷因数，从而对大跨空间钢结构的使用安全性进行合理判断.

2非线性有限元稳定分析算例

对杭州国际会议中心裙房钢结构桁架体系曲面屋盖进行带缺陷结构的非线性稳定分析，通过比较数值结果，总结此类大空间曲面桁架体系屋盖结构的整体稳定性特点.

2.1工程概况

杭州国际会议中心位于杭州市钱江新城核心区.该工程由主楼、裙房和地下室组成，总建筑面积117 630 m2，总高度85 m，主楼部分地上19层（裙房2层，裙房以上主楼部分17层），地下2层，图1为其结构布置图.裙房平面近似椭圆形，长轴179 m，短轴142 m，其屋盖面积约为68 080 m2.裙房屋盖为曲面桁架体系，由空间桁架、平面桁架、托架和檩条组成，屋盖各构件沿建筑中心线左右对称布置.部分桁架为两层（见图2），由连接于柱顶的托架支撑，端部悬挑，最大悬挑长度达17 m.屋架上弦最高处净高12.5 m，主桁架最大跨度为60.8 m.

图 1结构布置

图 2屋盖结构计算简图

2.2计算模型

整个屋盖结构为空间桁架与檩条形成的网壳结构体系，空间桁架为圆管截面，其余构件采用工字形截面，所有节点均为钢接，结构构件材料为Q345.本结构共有杆件8 055根，节点2 692个.采用空间梁单元对结构进行有限元分析.沿结构周边及中间开口处布置铰支支座.支座的具置见图1，结构的计算简图见图2.

根据设计要求，结构整体稳定计算采用以下几种载荷.

屋面恒载荷：上表面为0.5 kN/m2，下表面为1 kN/m2.

屋面活载荷：0.5 kN/m2.

风载荷：基本风压为0.45 kN/m2(50年一遇)，体形系数依据风洞实验结果确定.

选取最不利载荷组合对结构进行稳定分析，采用以下载荷组合形式.

载荷组合1：恒载+活载.

载荷组合2：恒载+活载+风载（沿0°）.

采用有限元计算软件ANSYS对结构进行完善结构与带缺陷结构的弹性与弹塑性整体稳定分析.

2.3非线性有限元分析结果

2.3.1线弹性整体稳定分析

采用子空间迭代法对屋盖结构进行线弹性整体稳定分析，用以预测结构屈曲载荷的上限，了解屈曲形状，并为非线性整体稳定分析提供初始缺陷引入依据.结构前10阶线性特征值（屈曲因数）因数见表1，载荷组合1下的前4阶屈曲模态见图3.

由图3可见，在载荷作用下结构的平面桁架区域内首先出现局部失稳，此区域整体刚度较低.屈曲模态随阶数升高从点失稳逐渐发展到条失稳.

2.3.2几何非线性整体稳定分析

采用一致缺陷模态法将结构的最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，对屋盖结构进行稳定性能分析，参照文献[7]，初始缺陷值取结构最大跨度桁架长度的1/300.

通过对完善结构与有缺陷结构进行几何非线性整体稳定分析，可以看出结构对缺陷的敏感程度.图4～7分别对应完善结构与有缺陷结构在两种载荷组合下最大位移点的载荷―位移曲线，曲线中横坐标“δ”表示节点位移，“λ”表示结构的极限承载力因数.

图 4组合1完善结构最大位移点载荷―位移曲线

图 5组合1有缺陷结构最大位移点载荷―位移曲线

图 6组合2完善结构最大位移点载荷―位移曲线

图 7组合2有缺陷结构最大位移点载荷―位移曲线

由图4～7可见，在不考虑材料非线性的整体稳定分析中，结构整体稳定因数随着载荷步的增加不断增大.结构的极限承载力应根据规范规定的结构最大位移值来确定.参照文献[7]，结构的最大位移计算值不应超过短向跨度的1/400，此时结构的极限承载力因数见表2.

由表2可见，完善结构与有缺陷结构的极限承载力因数相差不大，结构对初始缺陷的敏感度低，并且结构的整体稳定因数大于5.0.

2.3.3弹塑性整体稳定分析

对结构的弹塑性整体稳定进行分析，几何大变形及初始缺陷的考虑同上.图8和9分别对应两种载荷组合下位移最大点的载荷―位移曲线.

由图8和9可以看出，在考虑材料非线性的整体稳定分析中，结构整体稳定因数随载荷步增加而增大，结构的极限承载力可以通过切线刚度的奇异点确定.结构的整体稳定因数较同种载荷工况下几何非线性整体稳定因数显著减小.

数值计算结果表明：在不同载荷组合作用下，该结构在几何非线性载荷因数大于5且结构弹塑性载荷因数大于2时，结构形式能同时满足建筑美观和结构稳定的要求.由于结构空间跨度比较大，结构的失稳主要发生于跨度中部整体刚度较弱的部位，故在设计中应对此处桁架予以加强.

3结论

通过对杭州国际会议中心裙房钢结构桁架体系曲面屋盖进行非线性有限元稳定分析，可以掌握该类结构整体稳定的以下特点：

(1) 由于该类结构空间跨度比较大，因此失稳主要发生在结构跨中整体刚度较弱的部位；

(2) 结构达到极限承载力时，结构跨中部位产生较大位移，结构的几何非线性效应十分明显；

(3) 由于结构的矢跨比非常小，因此在不考虑材料非线性时，结构不发生整体失稳，结构的极限承载力由最大计算位移控制；

(4) 在结构的弹塑性整体稳定分析中，结构的整体稳定因数随载荷步增加而增大，结构的极限承载力可以通过切线刚度的奇异点确定.结构的整体稳定因数较同种载荷工况下几何非线性整体稳定因数显著减小.

参考文献：

[1]沈祖炎, 陈扬骥. 网架与网壳[M]. 上海: 同济大学出版社, 1996.

[2]何志军, 丁洁民. 大跨钢结构稳定分析几个基本问题的定性讨论[J]. 四川建筑科学研究, 2003, 29 (3): 5-7.

[3]邵春, 孙守迁, 许明海. 计算机支持的工程设计概念模型[J]. 计算机辅助工程, 1998, 7 (1): 12-17.

[4]金允龙. 参数化技术在船舶结构CAD中的应用研究[J]. 计算机辅助工程, 1997, 6 (1): 31-35.

[5]ANSYS公司. ANSYS非线性分析指南[Z]. 成都, 2000.

[6]王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 1995.

[7]JGJ 61-2003/J 258-2003. 网壳结构技术规程[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2003.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”