如何培养初中学生空间观念和几何直观

摘 要：空间观念和几何直观是现在课程设计的主流，也是初中几何教学改革的两个重点核心概念，也是初中几何教学中的两个难点。在初中几何教学中，让学生理解几何体的性质和概念，是教学的目的。

关键词：初中几何；空间观念；几何直观

一、打好基础――文字语言的符号转换

几何有三种语言：图形语言、文字语言和符号语言。三种语言有不同的特点，在运用中发挥不同的作用。图形表达直观，有助于学生分析问题；文字语言能够将几何定义、定理等内容精准地表达，但过于抽象，不利于理解；符号语言是文字语言的简化，是几何逻辑推理的基础，但是更抽象，需要理解记忆。三种语言的转化是学生必须掌握的，而且要规范、熟练运用。同时，这也需要老师在授课过程中严格要求自己的授课语言和板书的规范性。三种语言转化需要循序渐进，先理解，理解后通过反复练习，达到熟练运用。教师可以在讲课时多说，让学生通过耳朵记；多留题，让学生通过不断地重复练习，达到熟练程度。

二、图形转换――平面图形转换和二维、三维图形的相互转换

1.平面图形转换

初中几何的教学主要任务在于几何知识的初步认知。由于初中生的思维水平和认知能力不强，抽象的数学理论、严密的逻辑推理和证明方式有时并不适合初中几何教学。学生动手，“拼一拼”“凑一凑”，更有利于对几何图形的认知。在教学平行四边形面积时，根据长方形面积推导出平行四边形面积公式的过程是一个重点。首先要明确平行四边形的概念，然后在图形上通过做高，将平行四边形剪接得到一个长方形，这样就将平行四边形与长方形连接起来。长方形的面积是小学已经讲授的内容，学生可以轻松求出它的面积。求一个没有接触过的图形的面积时，经过处理得到一个能够计算出面积的图形，这是求不规则图形面积的解题思路。

在讲授完一单元的课程时，可以带学生将这一部分的图形穿成“串”，在脑海中有更清晰的认识。比如说，讲完“四边形”这一章，教师可以根据四边形和各种特殊四边形之间的关系联系起来。在“穿串儿”的过程中，可以一边提问一边进行总结，尽量让学生积极发言，老师引导，这样有利于学生空间思维的发展。

2.二维、三维图形的相互转换

平面图形只是简单的移动，通过板书讲解就可以让学生理解，但是立体几何的理解需要学生根据二维图形进行想象，转换为三维立体图像。这个想象的过程需要空间观念和几何直观能力。画几何体的三视图和根据三视图推测出几何体是训练空间观念和几何直观的最好方法。举个关于最短路线的例题。如图1，是一个几何体的三视图，求在几何体上，B到D的距离。学生在解决这个问题时，首先要将平面上的图形进行立体思考，推测出这是什么几何体。然后根据“两点之间直线最短”，将立体图形展开，在平面上，算出两点之间的距离。如果学生对过程表示怀疑，教师用纸做一个扇形，根据题意选择两点，用一条线沿几何体表面将两点连上，再用铅笔画出线的轨迹，最后将几何体展开，就可以看到两点之间的直线。

利用直观对图形进行描述，也是空间观念表现的一种。直观思考不需要进行多么严密的逻辑思考，主要是根据情境进行推理。如图2，根据下面三视图，推测出建筑物的形态结构。这道题可以根据位置的关系，通过比较、模拟等手段得出一个或多个结论，并对结论进行验证。

在课堂中，教师还可以描述图形的形状。学生通过物体之间的关系，根据教师的叙述，在脑海中形成符合原形的直观想象。倾听的过程中，可能就导致一些规律性的内容出现，这就是空间观念。

三、情景演示――寻找生活中的例子

空间观念和几何直观可以说是互不分离的。空间观念是客观事物在大脑里留下的大致印象。几何直观是由看到或想到的几何图形的关系产生对数量关系的直接感知。空间观念的表现需要几何直观的分析；几何直观需要空间想象的支撑。而这两种能力都是借助于客观事物锻炼空间思维能力，所以需要学生平时多观察生活中的几何体。教师在课堂中，可以从生活实际中抽出数学对象，培养学生在平时生活中，找出与几何相关的事物，加强数学意识。比如，生活中在坐车时会发现，可以看到远处被遮挡住建筑的一部分，随着车子位置的改变，被遮挡住的建筑渐渐“沉”下去，再行驶一段距离后，被遮挡的部分又“冒”了出来。这样的情况是生活中很常见的，能够吸引学生的兴趣。要正确回答这个问题，需要投影的知识。

生活中的事物是学生理解和发展空间思维的基础。要将空间观念的培养拓展到生活中，让学生自己探索，逐步形成对简单图形的空间认知，并对一些特殊图形有感性认识。

几何语言有助于学生理解和分析几何问题；二维、三维的空间转换使学生能够对空间构造进行全方位的分析；学生的生活经验是他们理解空间和分析空间的基础。空间观念和几何直观的培养仍是初中几何教学的热点。教师需要通过教学积累经验，不断完善教学方式，为学生将来的空间思维能力打下坚实的基础。

参考文献：

[1]吕佐良.三视图问题的求解策略[J].试题与研究，2011（02）.

[2]黎伟初.三视图与直观图的相互转换有法可依[J].中学生数学，2008（13）.

[3]陈德前.学习三视图要做到“五会”[J].初中生之友，2011（Z3）.

（作者单位 张家港市外国语学校）