空间源于平面

文章编号：1005－6629(2008)04－0058－03中图分类号：G632.479 文献标识码：B

数学上研究空间图形问题时，常归结到某一具体的平面内，即转化为平面图形问题，然后再用平面几何的知识加以解决，这种转化思想在立体化学中更显重要。

［原题］01年全国高中学生化学竞赛(初赛)试题―第11题：

研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：

11-1 第二层离子有___个，离中心离子的距离为____d，它们是_____离子。

11-2、3(略)

11-4假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。

［分析］氯化钠晶体模型如图1所示。

图1

(1)令d=1，分析单个晶胞有下表所示结论：

进而分析氯化钠晶体，同样有下表相应结论

④当距离可表示成②中两种或多种形式时，其离子数目为③中各距离对应离子数之和；

⑤当距离有倍比关系时，一般离子个数相等。(但如果该距离可写成②中的不同种形式时，则应满足④)

(4)将氯化钠晶胞边长扩大为10倍，该立方体颗粒的棱上将有21个原子(它们是11个Cl-和10个Na+)，故该颗粒的原子总数为213=9261个。而该立方体颗粒的每条棱的相应里面一层(紧靠)的棱上有19个原子(10个Cl-和9个Na+)， 亦即该立方体颗粒有193=6859个原子处在内部，所以该立方体颗粒表面原子数为：213-193=2402个，因而表面原子占总原子数的百分数为(2402/9261)×100%=25.9%

建立如图2所示平面模型：

图2

进而推知边长为NaCl晶胞边长n倍的纳米颗粒，其棱上离子数为2n+1，离子总数为(2n+1)3， 而内部离子总数则为(2n-1)3， 因此该颗粒的表面原子数占总原子数之比可用如下公式计算：[(2n+1)3-(2n-1)3]/(2n+1)3。

［反思］此题成功地考查了思维的变通：将化学问题化归为数学问题，进而建立正确的数学模型(这种模型可以是某一具体的图形，也可以是一种数学方法或思想)，顺利解决化学问题，实现思维的飞跃。

［延伸］1.钼有一种含氧酸根［MoxOy］z-， 式中x、y、z都是整数；其中Mo的氧化态为+6，O的氧化态呈-2。可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构：

图

(A)所有Mo原子的配位数都是6，形成［MoO6］n-， 呈正八面体， 称为“小八面体”(图A)；

(B)6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”(图B)；

(C)2个“超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”(图C)；

(D)从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”， 得到的“缺角孪超八面体”(图D中用虚线表示的小八面体是被取走的)。

回答下列问题：

(1)小八面体的化学式［MoO6］n-中的n=_______。

(2)超八面体的化学式是_____。

(3)孪超八面体的化学式是_____。

(4)缺角孪超八面体的化学式是_____。

提示：建立下图所示模型即可迅速解答：

答案：

(1)6(2)［Mo6O19］2- (3)［Mo10O28］4+(4)［Mo7O24］6-

2.理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形，多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如图所示，它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型，它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子(用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系)。

提示：下图给出了三角形与晶胞的关系：

答案：

(注意：所有原子都是Mg或所有原子都是O；如画更多原子则应注意正确的几何关系。)

［感悟］所谓数学建模思想就是根据实际需要，将复杂而又抽象的化学问题转化为简单而又直观的数学模型，借助于数学知识巧妙作答。这也是《考试大纲》中规定的能力考查之一。说到底就是一种“数学思维”―转化与化归思想，目的就是化难为易，化繁为简。

参考文献：

[1]屠巍.化学竞赛中的数学建模思想.化学教学，2004，(1-2).

[2]江敏,陈春桂.浅论化归思想及其在化学解题中的运用.中学化学教学参考,2006,(6).

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