导数在高中物理中的应用

摘要:高中数学课引入了导数的概念及一些导数的运算、简单应用,利用导数的知识可以快速简便求解物理问题。

关键词:教学;物理;导数

中图分类号:文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)02-0137-01

高中数学课引入了导数的概念及一些导数的运算、简单应用,利用导数的知识可以快速简便求解物理问题。

实例一:应用导数求极值

应用物理知识可方便判断出该问题存在的是极大值还是极小值,故写出表达式后,使其导数等于零,该问题便可迎刃而解。

例:利用电场线的分布可知等量正点电荷的连线中垂线从中垂足到无穷远场强的变化情况为先增大后减小,故某处存在极大值。那么该位置在哪里?

设点电荷电荷量为Q,A、B间距离为2L,M点场强最大且距O点距离为x。

点电荷A、B的场强大小相等,

EA=■

M点的场强

E=2EAcosθ=■×■

=■

当E'(x)=0时E有极大值

故有■=0

即得 x=■L

应用二:应用导数求瞬时速度

瞬时速度就是位移s对时间t的导数。一般的问题,没有必要应用导数求瞬时速度,但复杂一点的问题,写出位移的函数式后再求导来求得瞬时速度,非常方便简捷。

例:一探照灯照射在云层底面上,这底面是与地面平行的平面,如右图所示,云层底面高h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转过与竖直线夹角为θ时,此刻光点在云层底面上的移动速度是多大?

解析:光点移动的位移s=hantθ

其中θ=ωt

故光点移动的速度v=s'=■

应用三:应用导数求感应电动势

闭合电路中的感应电动势等于磁通量Φ对时间t的导数。

例:如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10?赘/m,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离L=0.20m.又随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直,在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

解析:设金属杆加速度为?琢,位移s=■?琢t2

磁通量?椎=BSL

其中B=kt

得?椎=■k?琢Lt3

感应电动势E=?椎'(t)■k?琢Lt2

电路中电阻R=2r0s

感应电流I=■

故金属杆所受安培力F=BIL=■

t=6.0s时F=1.44×10-3N

由此可见,当电路中感应电动势即存在磁场变化引起的(感生),又存在导体棒切割磁感线引起的(动生)时,利用导数来求解感应电动势计算简单又不易丢失一项而出错。

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