关于导数在生活中的应用

【摘要】 本文主要是探究导数在日常生活中的应用，尽可能地使导数这一数学知识在其它方面得到充分运用。本文中涉及的其它方面来源于作者日常观察以及网上收寻，具有一定的真实性及可实践性，本文所涉及到的结果全部有计算所得或经过合理的假设所得。

【关键词】 运用导数 方便生活

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-063-01

1. 问题的提出

当学习导数知识时，老师通过很多应用题来阐述导数这一概念。对于我们这些学生，产生了足够的兴趣。于是通过课外观察，处处留心，看到了导数在其它方面的应用。

2. 模型设计

2.1导数在物理的应用

导数一个量对另一个量的变化率，导数就是一个量对另一个量的变化率，在物理学中的基础，例如物体的动量对时间的导数为合力，位移对时间的导数为速度，速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度，电压对电流的导数等于导体的电阻，单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容，电容器的电量对电压的导数等于电容，功对时间的导数等于功率，磁通量对时间的导数的相反数是感应电动势，在场强方向上电势对位移的导数等于电场强度等等。

例1：假设一个闭合线圈的磁通量为φ=3sin5t+4cos5t，求感应电动势的最大值。

解：根据电磁感应定律ε=―φ`=-15cos5t+20sin5t=25sin（5t-arctan0.75），所以感应电动势的最大值为25V.

2.2导数在数学的应用

运用导数知识研究函数性质的试题，研究对象已经突破了单纯的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等命题常以复合的函数形式出现。解决这一类型的题往往采用新旧结合以旧代新方法解决旧问题。

函数单调性的讨论

函数的单调性是函数最基本的性质之一，是研究函数所要掌握的最基本的知识。通常用定义来判断，但当函数表达式较复杂时判断f（x1）-f（x2）正负较困难。运用导数知识来讨论函数单调性时，只需求出f'（x），再考虑f'（x）的正负即可。此方法简单快捷而且适用面广。

2.3导数在经济中的边际分析

很多经济决策是基于对“边际”成本和收入的分析得到的。假如一个航空公司经理，在春节来临前，想决定是否增加新的航班，如果纯碎从财务角度出发，该如何决策，换句话说，如果该航班能给公司挣钱，则应该增加。因此，需要考虑有关的成本和收入，其关键是增加航班的附加成本是大于还是小于该航班所产生的附加收入，这种附加成本和收入即称为边际成本和边际收入。

3. 小结

学习导数后，不仅要学习导数这一知识点，更要灵活运用该知识点。运用导数，使问题变得更方便，更简洁。

（指导老师：刘泽光）