浅谈以培养“应用型人才”为目标的高等数学教学改革

摘 要：该文探讨以培养应用型人才为目标的高等数学教学改革，从教学内容和教学方法两个方面提出了建议和措施。结合时展的特点，将高等数学与具体的专业相结合，注重应用背景问题的添加和课后习题的训练，出版专业化的教材，使得学生能够建立更加全面的知识网体系；其次利用信息网络资源，整合教与学理念，给学生提供更多平台学习知识。

关键词：应用型人才培养 高等数学 教学改革 多媒体教学

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10（a）-0096-02

进入21世纪以后，我国高等教育随着经济和社会的不断发展而面临诸多挑战，许多高校在对各自的定位和发展、人才培养的目标与方式及教学体系都进行了不同方式的改革[1]。特别是在教育部要求形成一批占全国本科高校总数近30%的应用型本科院校的形势下，怎样树立应用型高校教学理念以及如何培养应用型人才是当前高校的重要工作。我们需要通过不断开设新的交叉型学科与专业，构建新的教学体系，采用最前沿的知识更新教学内容，利用最先进的多媒体设备来拓展教学方法与手段，全面更新与提升教学水平，培养适应经济与社会发展需要的高素质应用型人才。

高等数学是理工类和管理类本科生的重要基础课程，具有内容跨度大，逻辑推理要求高，抽象不易懂等特点，是大学生最头疼的课程之一。因此，如何对高等数学教学进行必要的改革，使应用型本科院校的高等数学更加贴近于应用型人才培养的需求，是我们应当深思的问题。该文围绕这一主题，从教学内容和教学方法两个方面展开思考。

1 教学内容

目前大部分高校讲授的高等数学的教学内容，基本上是20世纪中期引入的前苏联的教学体系与知识结构。这套体系非常注重基础概念的学习，在教学实践中强调对基本概念、性质、定理的训练，比较适合用于基础较扎实且用心学习的学生的教育。这与20世纪80年代国内缺乏大量理论型基础人才的基本国情是相吻合的。进入21世纪以后，中国经济取得了举世瞩目的成就，整体实力快速成长，人民生活水平大幅度提高，而整个教育体系的发展呈现出滞后现象。最近相关部门已经明确了改革方向，国家普通高等院校1 200所学校中，将有多所院校转向职业教育，培养应用技术技能型人才。然而现行的高等数学教学体系与内容体系的应用性重视不够。尤其对于现在很多普通本科院校的学生而言，数学基础相比以前较为薄弱，高等数学中各种要求，如严格的格式、缜密的逻辑、高度的抽象、复杂的推导，显然超过大部分同学的能力，大部分学生也根本不知道这类教材的精髓所在。围绕教学内容这块，我们有如下几点思考。

1.1 具w应用背景问题的添加

数学源自生活，从很多实际问题中提取具有相似结构（集合或类的概念）的表达式或正规型，给出了数学中的基本概念。基本概念提出来后，通过研究正规型来给出这类问题的性质，定理以及通用条件。在课堂中如果只按照这样的主线条来讲解基本定义和数学性质，往往是枯燥的。同学们在大量的定理及习题的学习中被折磨得疲惫不堪，对数学的理解和认识不足使得教学效果不佳，另外对数学美的鉴赏的缺失也是很大的问题。事实上数学的最大魅力恰恰是源于它的美，源自于生活。不同的文化有不同的故事，譬如音乐，文学等，在不同的背景下理解有所不同。但数学在世界范围内却是相通的，没有地域和国界的限制，恰如阿拉伯数字是通用的，只要有人生活的地方，“1+1=2”都不会错。作为高校老师，在接受了系统的专业学习和有一定的科研背景的前提下，不仅要对数学知识的理论进行讲解，而且应该让学生更真实和深刻思考数学思想，讲解更多具有启发性的、本质的但又在生活中有具体应用的问题。跟实际问题连上线以后，学生很容易接受这些抽象的概念及定理。将每一个单元内容同工程、实验学科的模型联系起来，有助于增强学生的实感，培养他们的兴趣、引导他们走理论与实际相结合的道路。比如极限的概念。极限的概念这部分内容是高等数学学习的开端，是后来的微分及积分的基石，但“”抽象语言的深奥及晦涩，让大部分同学失去了学习的勇气。但我们能给出一些具体的问题让学生提前思考，他们会更加容易接受极限这个概念。例如，马尔萨斯模型中第年末的人口，而在该模型中随着时间的无限增加，人口总数也会无限增长，这是不可能的。而在考虑了生存资源后的修正马尔萨斯模型中第年末的人口，其极限。此时不会出现人口无限增长的情形。

1.2 课后习题的训练

课后习题的训练是高等数学学习中的一道重要环节，它可以加强学生对概念及定理更深刻的认识。传统的课后习题是反反复复的大量抽象数学习题的计算和练习来提高对相关知识点的记忆，而学生对这一知识点的理解并不一定深刻。在教学的过程中，经常有低年级学生对高等数学中的定理如何在生活中应用提出疑问。因此对于我们高校老师而言，除了让学生知晓这些经典定理的同时，需要引导学生思考，并加强学生对工程具体应用问题的分析与求解以及考虑如何将生活中的问题转换为数学问题来求解。

例如：一人早上八点从山脚开始爬山，到下午六点到达山顶。与此同时，另一人早上八点开始下山，到下午六点抵达山脚。假设两人选择的是同一条路径，请证明两人必在某一时刻经过同一个地方。将上述问题转化之后的数学问题如下：

是两个上的连续函数，

证明必存在一点，使得。

明显第一种表述方式看上去不会让人直接联系到罗尔定理，而转换成数学的表述形式后，同学们可以很容易通过罗尔定理来证明。反过来，也让学生将数学与实际生活紧密联系到一起，加深对知识点的掌握，同时也会更容易引起学生们讨论的兴趣。在Hoffmann和Barnett教授所编写的教材[2]的课后习题中就有相当大的篇幅涉及具体实际问题的分析与计算。这些习题的训练，会让学生更加容易在以后的具体问题中联想并使用数学的技巧。

1.3 出版专业化高等数学教材

有针对性的教学，紧跟学科的主流发展，不受过去老教科书的束缚，把内容的重点同科学发展的主流以及专业同步[3，4]。例如：经济学各类专业中高等数学几乎无处不在，从最开始运用极限给出连续复利计算公式，到各种边际效用，边际成本的比较静态分析（导数），完全价格歧视与关税中的积分运算，利用微分方程分析企业竞争下的需求曲线，利用拉格朗日乘子方法来得到利润最大化或者成本最小化的相关决策。专业化教材既突出数学学科的特点，也发展出与其他学科相结合的优势，特别是紧抓高等数学的几个要点：极限、导数、积分的定义及应用，在专业学习中怎样把握高等数学在其中的作用。这样的教材在教学内容上既保证基础训练，也力争反映时代要求，引导学生走近学科前沿，为学生以后深入学习研究提供一个方便的台阶。

2 教学方法

随着时代的进步，单纯的板书教学已经不能满足时代的发展了。现在很多高校已经实行多媒体教学，并已经有普及的迹象。这里我们并不能否认传统的板书教学在数学学习中起到的重要作用，从对数学问题的讲解和展示以及与学生的互动性来讲板书式教学有一定的优势，当然多媒体教学在多样性以及教学效果来讲也是颇有成效的。我们在这里提倡的是板书式和多媒体相结合的方式，以及网络教学辅助模式。这里所说的多媒体教学不仅仅指的是PPT展示，也包含现在的微课，MOOC的模式。

在信息网络的今天，学生们获取知识的渠道不仅仅在教室里和黑板上，而有更多的途径来学习知识。作为高校教师，应该更加迅速地运用好现有的资源，为学生打造更好的平台。比如说，利用好名校的高等数学网络教程，可以让学生提前预习或预热知识点，也可以通过手机上下载微课，提前了解所学知识点所包含的大概内容，做到上课能有的放矢。课堂上的模式，可以从传统的“老师教，学生记，老师一言堂”的情形，逐步进化为“老师教，学生提问，老师解惑”的讨论班或讲习班模式。另外，课后答疑工作也非常重要，是巩固学生学习的一个不可或缺的方面。我们也应该提升现在已有的传统模式，固定现场答疑。这样的模式很局限，空间和时间上都有限制。可以借助网络平台答疑以及利用专属APP的模式。在看病都可以网上诊断的今天，我们高等数学的网络平台也应该慢慢搭建起来，可以更高效地让学生的问题得到解决。最后，我们也将课程的主要内容和学习要点、习题指南制作成网页，通过互联网为教学服务。

文针对应用型本科院校的高等数学的开展提出了两方面的建议，结合时展的特点，添加更多的应用元素进入高等数学教材，同时将高等数学与具体的专业相结合，使得学生能够建立更加全面的知识网体系；其次利用信息网络资源，整合教与学理念，给学生提供更多平台学习知识。这一系列建议也是对我们高校教师的一个要求与提升，随着社会的进步和发展，作为老师，更应该走在发展的前列，引导学生更好地学习知识，提高学习兴趣。

参考文献

[1] 高建，黄廷祝，干泰彬.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考[J].中国大学教学，2008（1）：35-37.

[2] Laurence D.Hoffmann， Gerald L.Bradley. Calculus For Business， Economics， and the Social and Life Sciences[M].Macmillan/McGraw-Hill School，2007.

[3] 刘爱国，方一平.高等数学教学与专业结合模式的初步探索[J].大学数学，2003（3）：36-38.

[4] 张伟峰，刘丹，张昕，等.基于专业导向的高等数学教学改革研究[J].大学教育，2016（1）：93-95.