平抛运动巧解有方

平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动，因而处理平抛运动的基本思路就是将平抛运动分解为这样两个分运动。由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的结论和方法都可以用到平抛运动中来；另外，巧用轨迹方程、运用对称性等技巧也可为解题带来方便。以下举例说明这些方法的具体应用。

1巧用 Δs=At2

例1在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹。小方格的边长为L=1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图1所示中的a、b、c、d，则小球做平抛运动的初速度的计算式v0=（用L，g表示），其值为。

2巧用初速度v0=0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1：3：5：7…

例2在研究物体平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点。各点的坐标如图2，则开始平抛的初始位置坐标为。

解析由于平抛运动水平分运动为匀速直线运动，从轨迹上可以看出AB段和BC段对应的水平位移相同，因而所用时间也相同。设时间间隔为t，对应的竖直位移分别为y1和y2，由于y1∶y2=3∶5，所以平抛运动的抛出点不在A点。应在轨迹A点前对应一个时间间隔t的位置。由初速v0=0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以抛出点的坐标为x=-10cm，y=-5cm。

3巧用轨迹方程

例3如图3所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏MN的顶端擦过，求屏的高度。

解这个方程组，得y=67H，即为屏的高度。

4巧用对称性

例4在一房间内靠近右墙的A点处，沿水平方向抛出一个小球与左墙B点碰撞，碰撞前后竖直速度不变，水平速度等大反向，最后落在C处，已知A点与C点的高度差为H，则B点与C点的高度差为多少？

解析小球在B点和墙壁碰撞时竖直速度不变，水平速度等大反向，由于水平位移相同，则AB段和BC段对应的时间相同。由对称性可知，BC段可以和BD段等效，则从ABC的运动可以等效为从ABD的运动。由自由落体运动的特点可知，AB段和BC段竖直位移之比为1：3，因此BC段的竖直位移为 34H。

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