四类电磁感应问题

当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容。电磁感应问题，既是中学物理的重点知识，又是中学物理知识的难点之所在。其原因是以电磁感应为背景的题目很容易组成综合问题，它可以轻而易举把电磁感应、磁场、电场、直流电路以及力学中的牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒等知识结合在一块。本文把电磁感应问题分成四类，分别探讨各类问题的应对策略。

1电磁感应的基础问题

此类问题的特点是求解所用的知识局限在电磁感应这一章之内。因此求解这类问题一定要熟练掌握电磁感应的基础知识。即一要熟练掌握电磁感应定律，即熟记和理解E=nΔΦ/Δt和E=BLv ；二要掌握产生感应电流的条件和学会判断感应电流的方向(包括用楞次定律和右手定则两种方法)。同时要搞清计算电动势的两个公式的适用范围。公式E=nΔΦ/Δt一般是求电动势的平均值；公式E = BLv 既可以计算电动势的瞬时值，又可以计算电动势的平均值。求导体切割磁感线产生的电动势时，一般情况下用公式E=Blv，但有时两个公式也可以通用。

例 1(2002年上海高考试题第18题)已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场。因此可以通过在地面上测量闭合小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零。b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处线圈中的电动势为零，经过测量发现a 、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶点上，如图1所示。据此可以判定地下电缆在__________两点连线的正下方，离地表面深度约为______________m。

解析当电缆在a点的正下方时，如试探线圈与电缆平行且在电缆正上方时，穿过线圈的磁通量始终为零，线圈中无感应电动势，则电缆在a、c两点连线的正下方；由线圈在d位置与地面成45°角时无电动量，知此时d到电缆的垂线与线圈垂直。图2中e表示电缆所在的位置。图中ac=2m,则由直角三角形知识，电缆到地面的距离为2/2≈ 0.71m。

2电磁感应与电场、直流电路、磁场相结合的综合问题

求解此类问题时，所用的是电磁学的知识。解题时求感应电动势仍是解题的关键，可根据题设条件选取电动势的计算公式。除此之外，还要掌握电路的串并联规律、电阻定律、闭合电路欧姆定律和电功、电功率计算等知识。应特别注意产生感应电动势的那部分导体相当于电路中的电源，其电阻相当于电源内阻，其电流流出的一端为正极。

例2(2001年理科综合能力测试第24 题)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为简化计算，假设流量计是如图3所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接(圈中虚线)。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时．在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表两端连接。I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则流量为

解析由电磁感应产生的电动势大小为：E=Bcv；设流量为Q，则Q=bcv；把流量计内导电流体的电阻看成电源的内阻，则r=ρcab；由闭合电路欧姆定律得：I=ER+r由以上四式解得：Q=1B(bR+ρca)，由此本题答案为A。

3电磁感应中的动力学与能量问题

此类问题难度较大，涉及的知识面较广。求解时要注意分析导体的运动情况与受力情况，并注意结合力学中的相关规律。分析受力时不能忘记安培力，在应用能量守恒定律时不能局限于机械能，还要考虑内能和电能。

例3（2004，北京）如图4所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L， M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1） 由b向a方向看到装置如图5所示，请在此图5中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析（1）如图6所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。

基本程序概括为：

寻找电源――电路分析――受力分析――运动分析――确定规律――建立方程――求解讨论

4电磁感应的图象问题

电磁感应中经常涉及到图像问题，其主要通过图象反映感应电流强度随时间变化规律、判定感应电流的方向以及判定感应电流所受安培力的大小等，以考查学生的推理分析和解决问题的能力。

例4一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图7所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图8中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则

A.E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向

B.E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向

C.E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向

D.E2=E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向

解析该题是讨论穿过闭合线圈磁感强度的变化而引起的电磁感应现象，关键是抓住磁场变化的不同阶段，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来判断。

在Oa时间段中，磁场向里均匀增加，由楞次定律和右手螺旋定则可知，感应电流I1为逆时针方向，E1=ΔΦΔt=ΔBΔtS=Bm4S，在bc段，磁场向里均匀减小，由楞次定律和右手螺旋定则可知，感应电流I2为顺时针方向，E2=ΔΦ'Δt'=BmS。

在cd段，磁场向外均匀增加，由楞次定律和右手螺旋定则可知，感应电流I3为顺时针方向，由于该段斜率与bc段相同，因此E3=E2。

综合以上分析可知选项B、D正确。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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