求解力做功问题的几种方法例析

功是物理学中非常活跃的物理量，也是高考的重要考点之一，现就高中阶段关于力做功问题的几种常用解法举例评析，希望能够拓展学生的解题思路，提高他们分析解决相关问题的能力。

1恒力做功可用公式W=FScosθ直接计算

其中S为力的作用点对地面的位移，θ为力F和位移S之间的夹角。

例1一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图1所示，若棒与桌面之间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为多少?

A.-fs　-fs　B.fs　-fs

C.0　-fs　D.-fs　0

解析木棒擦着桌面由A到B的过程中，由于桌面对棒的摩擦力恒为动摩擦力f，力的作用点始终是棒的下端点，其位移为s，所以桌面对棒的摩擦力做功为W=fscos180°=-fs。木棒擦着桌面山A到B的过程中，棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变化的，依次作用在桌面上由A到B的一系列点上。由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移，因此棒对桌面的摩擦力没有做功。答案选C。

2用动能定理求解

做功的过程就是物体能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，根据动能定理可以从能量的角度求功。

例2质量为m的物体放在水平转台上，它与转台之间的摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增大到最大时，物体即将在转台上滑动，此时，转台己开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为

A.0　B.2πμmgR　C.2μmgR　D.μmgR/2

解析很明显，用直接求功法解此题很困难，但由于物体在转速最大时，它做圆周运动的向心力正好是它受到的最大静摩擦力，即有：mgμ=mv2／R，可以求出它的最大速度，而整个过程只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理可以求出摩擦力对其做的功：W=mv2／2=μmgR／2。故选D。

3微元法求功

物体做曲线运动时的变力功问题，可用微元法将曲线化为直线，把变力功问题转化为恒力做功问题。

例3如图2所示，有一台石磨，某人用大小恒为F、方向始终与磨杆垂直的力推磨，假设施力点到固定转动轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？

解析虽然人对物体的作用力大小恒为F，但方向是不改变的，因此这是一个变力做功问题，如果将推力作用点的轨迹分成学多小段S1、S2、S3、……则每一小段的轨迹可以近似视为直线，在每小段上的推力可以近似认为方向不变，由于每小段均可看作恒力做功过程，因此各小段上推力所做的功都可以用恒力作功的计算公式求出：

W1=FS1，W2=FS2，W3=FS3…

在转动一周的过程中，推力所做的功

W=W1+W2+W3+…

=FS1+FS2+FS3…

=F（S1+S2+S3+…）

=F•2πL

4F-S图像法求功

在高中物理中，根据图像可以用来求功，对于F-S图像(纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标表示力的作用点在力方向上的位移S)，图线与位移S轴间的面积在数值上等于物体在这段位移内力做的功的大小。类似于速度时间图像求位移。

例4图3所示曲线用来表示作用在运动物体上的合外力与物移的对应关系。物体质量m=25kg，开始是处于静止状态，当作用在物体上的合外力变为0时，物体速度为

A.4　B.5　C.8　D.16

解析合外力F所作的功即为图像与S轴间所夹面积，W=8×20+4×10=200J，根据动能定理W=mv2／2，得出v=4m／s。答案选A

5用功率求功

如功率恒定时，用Pt等效替代变力功，是计算变力功的常见方法。

例5输出功率保持10kW的起重机起吊质量为500kg的静止重物，当重物升高到2m时，速度达到最大，若g取10m/s，则此过程所用时间为多少?

解析由P=Fv知：起重机的输出功率恒定时，物体速度增大的同时它所提供的拉力是减小的。所以货物速度V最大时F=mg，故

P=mgv

得v=P／mg=2m／s

从起吊到重物速度达到最大的过程中，只有起重机的拉力和重力对物体做功，拉力为变力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根据动能定理

Pt-mgh=mv2／2得：t=1.1s

6用平均作用力求功

如作用于物体的力是变力，且该力呈线性变化，则可以求出该变力的平均作用力，相当于计算恒力功。

例6用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中人至少要做多少功?(g取10m/s)

解析由于拉吊的过程中，铁索的长度逐渐缩短，而其重力不能忽略不计，故人的最小拉力(物体匀速上升时的拉力)也在逐渐减小。由题意可知，该拉力大小与铁索缩短的长度之间的关系为线性关系。开始拉铁索时，拉力F1=Mg+mg=250N，铁索全部拉完时，拉力F2=Mg=200N，所以人拉力平均值为F=(F1+F2)／2=225N，力的作用点的位移为10m，则人拉力做功的最小值

W=FS=225×10=2250J

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