新经济地理模型与亨德森城市体系模型的整合分析

摘要 评介了一个整合新经济地理模型和亨德森城市体系模型的理论分析框架，介绍了该分析框架的具体应用，结果表明该分析框架是一个有效的理论工具，有利于促进对新经济地理学和城市经济学模型的理解，促进其在政策上的应用。

关键词 新经济地理；城市体系；整合模型

AbstractReviewed an integrated theoretical analysis framework of new economic geography and Henderson urban system models, introduced the specific applications of the framework. The results showed that the analytical framework was good to understand the new economic geography and urban Economics model, and promote its application on policy.

KeywordsNEG； urban system； integrated model

一、引言

城市经济学和新经济地理学是区域经济学中的两大核心。城市经济学理论的基础可以追溯到杜能的农业区位论，两大发展来自于阿隆索-米尔-莫斯（Alonso-Mills-Muth）和亨德森（Henderson）--前者讨论了单一城市的均衡问题，后者则讨论了多城市（城市体系）的问题。阿隆索-米尔-和莫斯将中央商务区和通勤者分别替代了杜能模型中的城市与农民，将杜能区位地租的概念引入城市空间结构均衡分析，是对杜能理论的直接延伸。Henderson（1974）则基于Alonso-Muth的城市内部结构模型框架，用一般均衡的方法把Alonso-Muth的模型扩展到具有有限产业部门的城市体系上，建立了城市体系形成的静态模型。

在Dixit-Stiglitz（1977）的工作以前，将报酬递增的技术纳入一般均衡的分析框架进行模型化一直是个难以解决的难题。Dixit-Stiglitz（1977）发表了《垄断竞争和最优的产品多样性》一文，提出了D-S模型，将垄断竞争和规模报酬递增纳入了一般均衡的分析框架中。在这个框架的基础上，在20世纪80年代新贸易理论和新增长理论得以迅速发展。在新贸易理论的基础上加入运输成本，Paul Krugman（1991）发表了《递增收益和经济地理》一文，提出了“中心-”模型，开辟了新经济地理学这一研究领域。“中心-”模型构成了新经济地理学的基石（Neary，2001），继克鲁格曼的工作后，众多的学者在这一模型的基础上做了延伸。总体上看，新经济地理学模型(NEG models)包括三类（Fujita，Mori， 2005）：中心-模型（Core-periphery models），城市体系模型（urban system models）和国际（贸易）模型(international models)。

然而，遗憾的是尽管城市经济学和新经济地理学是区域经济学中的两大核心，但是这两个领域却是几乎不兼容的。前者在完全竞争的市场中运行，后者则在垄断竞争的市场中运行；前者充分考虑了土地、通勤等要素，长于区域内部结构的考察，后者则充分考虑运输成本等要素，长于区域间结构的考察；从机理上看也存在巨大差别，比如前者的经济活动分散力量来自于本地的人员拥挤带来的生活费用上升，后者则来源于消费者多样化偏好和运输成本等因素通过市场形成的竞争效应。这种不兼容性在一定程度上削弱了上述两种理论对经济现实的解释力。事实上，近年来，力求整合城市经济学和新经济地理学的研究成为了一个前沿研究领域（Fujita，2005）。Tabuchi（1998）；Murata and Thisse（2005）等在两区域的框架下，加入了城市住房的地租作为分散力量，模型得到了与克鲁格曼中心-模型不一样的一个结论，即当运输成本足够低的时候，制造业会分散。陈良文（2008）将城市内部空间结构和外部规模经济效应同时整合到标准的新经济地理学模型框架之中，结论显示，作为重要分散力量的城市内部通勤成本和作为重要集聚力量的马歇尔外部规模经济效应都对经济活动的集聚程度有重要的影响。邓永新（2008）则基于新增长理论、比较优势理论、城市经济学和新经济地理学的相关整合模型，提出了一个城市群空间结构演化的概念模型，认为基于动态要素的比较优势和基于积聚经济的竞争优势相互作用推动了城市群空间结构的演化。

另一个方面，新经济地理学的数理模型是比较复杂的，限制了新经济地理学的影响力和可应用性（Duranton，2005）。为此，Duranton等（2005）提出了一个图形分析框架，整合了亨德森城市体系模型和几个新经济地理学模型。该分析框架具有简洁易懂的特点，并且极其有利于进行情景分析（Scenarios analysis），方便政策上的应用。为此，本文主要介绍这个分析框架。不同的是原文讨论了凸的劳动力需求曲线的情形，本文讨论凹的情形，并相对规范的对该分析框架略做扩展，以求促进数理上比较复杂的新经济地理学和城市经济学理论的传播及其在政策上的应用。

二、新经济地理模型与亨德森城市体系模型的整合分析框架

在新经济地理学的一系列模型中，引起经济集聚的微观机制各种各样，主要包括内部规模经济1 、中间投入品、基础设施共享、劳动力池匹配效应和知识外溢等。亨德森城市体系模型，则直接假定生产的外部性，存在行业层次的规模经济。由于考虑的集聚机制不同，各种模型有所差异，但结果都是造成经济集聚，从而使人均产出为总就业人口的增函数。如果假定资本完全流动，土地完全不能流动，那么只需要将重点放在劳动力的讨论上，通过让劳动力供需均衡进而确定产业规模等2 ，然后讨论作为外生变量的经济因素（如环境、基础设施等）对劳动供给与需求的影响，进而理解区域如何对经济冲击做出响应。为此，Combes，Duranton，Overman（2005）的分析框架围绕劳动力的工资展开。我们将这一分析工具称为C-D-O分析框架。

（一）劳动力需求

假定区域总产出为Y，总就业人口为N，人均产出为y，劳动力名义工资为w，那么由于集聚经济的存在有（1）式：

有理由承认规模经济的存在，但是根据微观经济学的基本原理，随着规模的提升可能逐渐导致更高的管理成本，由于这里要讨论规模经济所以避免讨论这种成本会带来的规模不经济，但是将这一因素给与力所能及的考虑是必要的。为此，有理由相信尽管人均产出是总人口的增函数，但是递增的速率是下降的。采用克鲁格曼中心模型中的生产函数（2式）考察劳动力需求曲线的凹凸性：

（3）式即给出了（1）式关于人均产出递增的证明，也表明人均产出关于总人口N的曲线是凹的。这表示，劳动力需求曲线、劳动力反需求曲线也具有这样的特征 3。所以用反需求曲线反映劳动力需求，得到（4）式。

但是，在新经济地理学模型中，由于运输成本存在“阀值”现象（在其他条件不变的情况下，运输成本达到某个点，经济将完全集聚，否则按照原始的农民的分布状态分散），所以在用这个框架讨论新经济地理学时，必须区分不同运输成本条件下的劳动力需求曲线，并且由于“阀值”的原因，劳动力需求曲线可能是负的斜率。可以推论，在运输成本低的情形下，上述命题合适；在运输成本高的情形下，劳动力需求曲线斜率、凹凸性正好相反。

（二）区域拥（成本）挤效应

区域的拥挤效应反应了当地生活的成本，本质上是一种市场的外部性。随着当地人口的上升，住房成本，通勤成本都可能增加。由于地租增加，本地制造业的消费品价格也可能增加。但是如新经济地理学模型中所指出的更大的市场（人口），也意味着更多供应多样化产品的产商，若消费者是多样化偏好的，在给定贸易成本的条件下，这会导致一个较低的价格指数。

1．城市经济学的考虑重点。在城市经济模型中，通勤费用、土地是重要要素，是经济参与者面临的成本因素。“房价随收入增加而增加”是城市经济学的一个基本结论，上述基于劳动力需求函数的分析也得出了名义工资是人口数量增函数的结论。所以，我们假定拥挤成本是人口数量的增函数，并假定递增的速率递增 1。设成本为C，则这一命题由（5）式表示。

2．新经济地理学的考虑重点。新经济地理学不考虑地理上个体消费者的拥挤效应2 ，或者说这种个体的拥挤（集中）3 ，不仅没有坏处，反而将获得更多的多样化产品，降低价格指数，使个体获利。因此，这里的成本是随着总人口数的增加而下降的。但在低运输费用存在的条件下，低运输费用情形下的成本相对高运输费用情形下的成本更低。进一步假定，对于恒定的运输成本，成本的下降速率是人口总量的减函数。这一命题由（6）式表示。

（三）劳动力供给

假定劳动力供给是实际工资的增函数。沿用微观经济学中关于反劳动供给曲线的形状，则反劳动需求曲线为凸。这一命题由（7）式表示。

（四）均衡

简单起见，这里采用城市经济学框架内的方程来讨论均衡，用来说明该分析框架的应用。

（4）-（5）得到净工资曲线方程：

W（N）=w（N）-c（N）,W'（N）=w'（N）-c'（N）,W"（N）=w"（N）-c"（N）＜0 （8）

将（4）（5）（7）（8）的曲线描绘如图所示。

如图1所示，供给曲线与净工资曲线相交于F，E两点，其中F点是不稳定的均衡，E点是稳定均衡。通过E点，可以求得（城市）人口规模、名义工资、成本。

三、新经济地理模型与亨德森城市体系模型的整合分析框架应用

（一）C-D-O分析框架与亨德森城市体系模型

亨德森城市体系模型假定存在行业层次的规模经济，资本与劳动总量固定且可以完美流动。初级土地要素使用的机会成本为0；经济中生产贸易品、住房和区位（site）三种产品。模型的结论是：①均衡时，所有的城市都是专业化的；②同样专业化的城市拥有同样的城市规模；③存在多产业类型时，均衡时每一专业化类型的城市规模都大于城市最优规模，但引入城市开发商后，所有城市都可以达到最优规模。

这里不妨假定存在两种类型的产业A、B，假定产业B有比产业A更高的规模经济，那么由于规模经济的存在，某个城市必定只从事一个行业，因为假定它从事两个行业，人口的完美流动使均衡点必定在产业A与产业B名义工资曲线相交的k点1 ，但是此时劳动力从二者中的任一行业流向另一行业，都可以获得更高的名义工资，因此均衡是不稳定的,如图所示。

进一步假定，如果经济中只存在两类区域A，B，那么他们分别从事什么行业？亨德森的模型是不能回答这个问题的。但是，人口流动将使得劳动在两类行业分布直到净工资相等2 ，均衡点为A1,B1,在这种情况下，分别专业化从事产业A，B的两类城市规模都相对净工资曲线上的最大工资点3来说过大了，如图所示。

现在引入大者（政府，开发商）来创造城市。对于者来说最优的策略是创造一个能达到净工资曲线最高点的新城，然后征收该点与市场工资点之间的差额。这样，在人口数量既定的条件下，人口从旧的城市流向新的城市，旧的城市规模下降，每一个城市都可以达到最优城市规模。同时，者优先选择能产生相对更高净工资点的产业（产业2）创建新城，这意味着该类产业的产品供给增加，从而使得产品价格相对拥有较低最高净工资点产业（产业1）的产品价格更低，使得两类产业的净工资曲线发生相对移动，直到最后净工资都处于最高点且在产业间相等，均衡为A2,B2点，如图2所示。

（二）C-D-O分析框架与克鲁格曼中心模型

中心模型假定存在东部（本地，home）和西部(其他，foreign)两个区域，劳动力可以完全流动，存在多样化偏好，存在产商层次的规模经济，制成品有冰山运输成本，农业人口均匀分布且不能流动。给定这些假定，克鲁格曼模型得出较低的运输成本、较高的工业制成品占支出的份额或较大的规模经济（三者的某种组合）将产生中心-结构，反之则出现对称的均衡。

在克鲁格曼模型中，存在集聚和分散两种作用过程。可以直观的理解，对于代表性区域，当处于集聚情形时，名义工资随总人口的增加而增加；而处于分散过程时，名义工资必定随总人口的增加而下降。从模型中的机理看，这两种作用分别对应本地市场效应和市场拥挤效应。集聚还是分散，取决于哪种效应处于主导地位。给定消费者的替代弹性和工业制品占支出的份额，这两种效应力量的对比取决于运输成本的大小。随着运输成本下降，这两种效应都减弱。但是Baldwin等（2003）证明了市场拥挤效应减弱程度更大(杨海余等，2004)。这表示，运输费用较低时，本地市场效应与市场拥挤效应相比，处于主导地位，从而名义工资是总人口的增函数。反过来，当运输费用较高时，市场拥挤效应增加的程度更大，市场拥挤效应占据主导地位，从而名义工资是总人口的减函数。进一步考虑名义工资与运输费用的关系，当本地人口较少时（这表示制造业人口较少，因为农民均匀分布）意味着本地厂商较少，同时由于运输费用高使得本地产商面临的外部竞争小，企业索要一个更高的价格，促使本地名义工资高；而当运输成本低的时候，本地就面临外部大量的产品竞争压力，促使本地名义工资下降。因此，本地人口少时，名义工资是运输费用的增函数。同理，可以证明本地人口多时，名义工资是运输费用的减函数。在C-D-O分析框架中的区域拥挤效应部分已经指出新经济地理模型中生活成本是总人口数的减函数，但低运输费用情形下的成本相对高运输费用情形下的成本更低。

图3反应了上述结论。其中E点是均衡点，此时制造业均匀分布；K点不是稳定均衡点，制造业将或者全部集中到E1点，或者全部集中到E2点，达到均衡。

（三）资源环境指向、技术冲击与新城开发、城市规模调整

在亨德城市体系模型中，城市在哪里出现是不确定的。造成这一问题的一个原因可以归结为模型未考虑空间差异。在现实的经济中，地区的自然地理、资源禀赋条件是有差异的，从产业层次看存在绝对优势或者比较优势，这也是传统贸易理论解释不同城市区域存在的原因。由于有限的自然景观资源、矿产资源等在区域上的不连续分布，或者即使是连续分布，也由于开发时序与强度的不一致而导致了实际上的不连续，进而使得特定的产业在空间上进行不连续的调整。假定现实世界分为已开发区域与未开发区域，空间特性能够带来产业的比较优势或绝对优势，那么经济会如何调整？

考虑某个地区，不妨设为沿海未开发地区，该地区由于未开发和沿海区位两个因素与已开发地区相比具有更好的自然景观和资源条件（由于运输优势可以用更低的成本利用全球资源）。沿用3.1节“C-D-O分析框架与亨德森城市体系模型”的假定，进一步设B产业（如重工业）对上述的资源环境因素高度敏感。由于开发政策的实行，经济中新增加了该地区B产业的名义工资曲线（设为Bn），并与大量的所有其他地区相比更高，如图4（a）所示。但是，现在该地区并不能必然被开发，因为在人口到达No之前，该地区的实际工资低于其他地区。若人口达到No，则大量的其他地区的人口将自发的流入该地区，该地区将具有内生的增长能力，直到该地区的实际工资与所有其他地区相等，实现短期的均衡1 ,如图4（c）所示。长期而言，由于该地区的差异性，不能被新的城市开发商创造，最终该地区的城市规模将大于最优的城市规模，但所有其他地区能实现最优的城市规模，并且所有地区的实际工资相等，实现长期均衡，如下图4（d）所示。

从上述经济调整的分析中，能够得到一个有趣的结论：一个新区即使是从事自己具有绝对优势或比较优势的产业，要发展成为一个城市必须有一个最小的投资（补贴）规模；在完成最小投资（补贴）规模后，新区的规模经济效益才能足够使城市实现内生发展。最小投资（补贴）规模由（1）式给出，同时满足（2）式。其中Wc为整个经济的实际工资，为常数；W(N)-c(N)为新区拥有绝对优势或比较优势产业的实际工资。

上面讨论的是地区差异的情形，是一个城市群内城市间的调整问题。那里由于假定了城市区域无限大量，所以现有的城市面对这种冲击做出的调整很少。放松这个假定，一个直观的结论就是由于资源环境要素在地理上的变动导致了城市产业人口向新区的迁移。但是，对于一个既定的城市群内的某个城市区域，面对外部环境的冲击会如何做出调整呢？下面考虑技术冲击的情形。

假定在现有的城市框架下，B产业经历了一个正的技术冲击，从而使得B产业的名义工资曲线上移。现在可将图4中“新地区B产业名义工资曲线”看成是“技术冲击条件下B产业的名义工资曲线”，其他对应曲线做类似处理。由于经济的总人口不变，所以从事A产业的城市产业人口流向从事B产业的城市，直到两类城市的实际工资相等实现短期均衡，最终走向长期均衡，皆能达到最优的城市规模。与技术冲击前相比，技术冲击后，从事A产业的城市变小，从事B产业的城市变大，但是整个经济的实际工资都上升了。这表示，哪怕是不是从事经历正向技术冲击产业的城市，也能从该产业技术冲击中获得一定的好处，即得到更高的实际工资，而成本是城市人口的下降。

进一步放松上述关于劳动力自由流动的假定，假设劳动力不完全流动，从而劳动力供给曲线就变成了一条向上倾斜的曲线。此时城市的规模与标准的亨德森模型相比可能偏小，外部正向的技术冲击不仅提高整体人口的实际工资水平，而且有可能使城市规模更大而趋向于更为合理，如图4（e）所示。若实行城市规模管制政策，如控制人口规模为图4（e）中的L点，此时劳动力的需求大于劳动力的供给，造成福利损失D由（3）式给出，无证人口的流入有利于城市整体福利的改进。

（四）交易成本、价值链分工与城市功能演化

不管是城市经济学中的亨德森城市体系模型还是新经济地理学中的模型，企业是一个完整的单元。但是，现实经济中的总部经济、制造基地等事实表明，企业的组织在空间上可能是分化的。Duranton和Puga(2005)建立了一个模型，对这一问题进行了考察。这实质是一个中间投入品为特征的新经济地理学模型，Krugman等（1995），Venables（1996）较早的研究了这类模型。

假定企业的价值链分为商业服务和生产制造两个环节，两个环节之间的产品互为投入品，皆规模报酬递增（规模报酬递增程度可能是不一样的，假定从行业层次讲商业服务比生产制造的规模经济性更强），那么企业就面临着将这两个环节分散还是集中布局的决策。若布局在一起，好处是节省了交易成本，坏处是布局在一起共同拉高了生活成本（比如造成拥挤，即两个环节之间存在负的外部性）；若分散布局，好处是可以充分发挥各自的规模经济，坏处是存在高的交易成本。交易成本可能是基础设施、通讯技术等参数的函数。考虑极端的情况，在极低交易成本的条件下，对各环节而言，将这两个环节分散布局比布局在一起显然会有更高的名义工资曲线；反之，有更低的名义工资曲线。沿用3.1节“C-D-O分析框架与亨德森城市体系模型”的字符假定，并对各情形下的名义工资曲线编号，在考虑了拥挤的成本效应后，得到了对应的实际工资曲线。短期均衡如图5所示。

三个结论如下：①随着交易成本的下降，城市规模不断扩大。②在高交易成本的条件下，功能型（单一环节型）的城市规模小于一体化型的城市规模；在低交易成本的条件下，功能型（单一环节型）的城市规模大于一体化型的城市规模。③同等交易成本条件下，由于规模经济的假定，商业服务型（或称总部经济型）的城市规模大于生产制造型的城市规模。

现在考虑另一情况，假定商业服务和生产制造两个环节的产品并不是互为投入的，而只是生产制造环节需要商业服务环节的投入，那么交易成本只计入生产制造环节。设想初始经济的状况，由于高的交易成本，那么企业将生产制造环节与商业服务环节布局在一起形成一体化型的城市。长期而言交易成本不断下降直到下降到某一程度，专业化建设城市就构成了城市管理者最优选择，将生产制造环节的企业迁到新生的专业化的城市（或郊区）就是有利可图的，则原有的城市逐渐转向提供商业服务的城市。这个过程可能表现为城市的郊区化、去工业化和更多新的工业城市的创建。

（五）贸易开放与城市群内部差异和规模调整

3.4节交易成本与城市功能演化的问题，本质上也是一个贸易成本与城市功能演化的问题。但是，那里是一种投入产出层次上的贸易成本，而不是最终商品贸易成本，采用的模型是亨德森城市体系模型。下面采用新经济地理模型探讨商品贸易成本变化时城市结构的调整问题，首先讨论两城市间贸易成本变动时的情形，再考虑两城市间贸易成本不变但这两个城市与其他城市贸易成本变化的情形。

两城市间贸易成本变动时的情形。沿用3.2节“C-D-O分析框架与克鲁格曼中心模型”讨论中的基本假设，进一步加入城市经济学别关注的不可流动并且有限供给的土地因素，可以将土地作为投入要素也可以作为生活的成本要素。为了讨论方便不妨假定土地为生活成本的影响要素，且其贡献的成本为人口的增函数，从而该因素构成了经济的又一个分散力量，用曲线c(N)表示，如图6（b）。此时，经济的总成本因素就由图6（b）中的两类曲线合成为钟型曲线，如图6（c）所示。

加入土地等拥挤因素后，城市间的调整与经典的中心理论相比表现出了一些有趣的结论。在城市间贸易成本极高的时候，经济在E点达到对称的均衡；随着贸易成本一定程度的下降，对称的均衡不再稳定，在K1或者K2达到非对称的稳定均衡，每个城市都有一定的制造业，但其中一个占有的份额更大；最后当贸易成本足够低时，经济在E＇点达到对称均衡,如图6（d）。总结这个结论是：随着城市群内城市间贸易成本的下降，城市间经济差异先增加后下降，显示出一个倒U型的过程。这与Krugman，Venables（1995）建立的模型结论类似。

两城市间贸易成本不变但这两个城市与其他城市贸易成本变化的情形，不妨考虑三区域的情形：东部、西部、国外。假定东部与西部的贸易为城市群区域内的贸易，劳动力可以完全自由流动，商品贸易成本为固定为T；东部、西部与国外的贸易成本分别为T1,T2。

先考虑T1= T2时的情形。显然，相比T1,T2低的情形，在T1,T2较高时，企业的主要市场是国内，劳动力在东西部间的流动有更强的后向关联效应。此时。企业必定在东西部间非对称的积聚，类似于上图中K1或者K2均衡点时的情形。因为如果对外贸易成本高时显对称积聚，那么就不能得出在对外贸易成本低时更加均衡分布的结论，这与不同对外贸易成本条件下后向关联效应不同的前提相抵触。现在，让T1,T2足够降低，此时东西部就是外向型的地区，东西部间劳动力流动所能带来的后向关联效应很弱，等价于积聚力量减弱。此时，巨大的人口带来的土地拥挤成本使得非均衡分布的城市结构向更加均衡的方向变化。对这种情形一个直观的理解是：当T1,T2降低时，东西部的产品出口国外，对东西部而言如果分别将彼此看成国外，则相当于东西部互相之间的贸易成本T降低，东（西）部出口产品到西（东）部，类似于上图中E＇均衡点时的情形。这个过程的结论是：随着对外贸易成本的下降，城市之间的差异缩小。

再考虑T1与T2不相等的情形，不妨假设T1逐渐下降。此时，对于东部地区而言，可以将更多的产品出口到国外，西部地区劳动流向东部地区带来的竞争效应减弱，并且由于进口产品也更加便宜，制成品价格指数降低，两方面的影响使得东部地区的实际工资曲线上移。均衡的结果是，对于东部地区而言，城市规模增大，如图6(e)所示。这个过程的结论是：在其他因素不变的条件下，与外部贸易成本更低的地区规模更大。

四、结论与讨论

本文介绍了整合新经济地理模型和亨德森城市体系模型的理论分析框架--C-D-O分析框架。该框架由Combes，Duranton，Overman（2005）提出，以劳动供给与需求为核心，是一个简单的供需分析，但是能够重现复杂的新经济地理学模型和亨德森城市体系模型的结论，并且可以延伸到诸如贸易成本、资源环境等变量的考察上，显示出了很强的理论兼容性和解释力，有利于相关理论的传播和在政策上的应用。

然而，尽管C-D-O分析框架是一个易于应用的分析工具，但是从理论的严谨性讲，却是不足的。因此，建立规范的数理模型，整合新经济地理学模型和亨德森城市体系模型仍然十分必要。如果有一系列这样规范的数理模型，那么使用C-D-O分析框架将更加令人信服。这是以后的一个研究方向。当然，本文的C-D-O分析框架对相关数理模型的研究具有一定的启示性。

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作者简介：温茜茜女（1981-3），籍贯：浙江温州，校聘讲师。