继续教育中高等数学课程教学的特殊方法探索

摘 要：随着科学技术的日益进步，高等数学的许多思想方法已经渗透到初等数学的教学之中，这就对从事初等数学教育的教师提出了更高的要求，因此，提高继续教育中高等数学课程教学成果十分必要。

关键词：继续教育；教学方法；高等数学

收稿日期：2007―01―25

作者简介：李强（1980―），男，黑龙江齐齐哈尔人，齐齐哈尔大学理学院助教，哈尔滨师范大学数学系2005级研究生，研究方向：高等数学教学与研究

今天的世界是一个科学技术高速发展的世界，全球以经济和科技为基础的综合国力竞争日趋激烈，竞争的关键是人才的竞争，实质上就是教育的竞争，从基础抓起，提高全民族的科学文化素质，培养优秀的社会主义建设人才的重任就落在了教师的肩上。作为教育教学工作的最主要实施者的教师，在这场竞争中扮演着重要的角色。

随着我国基础教育改革的深入和教师教育新理念的兴起，教师的继续教育愈来愈受到前所未有的重视。充分认识继续教育的重要性，提高继续教育教学效果具有重要的意义。

一、中学数学教师继续教育的重要性

数学作为当代科学的基础，在今天有了长足的发展，国际上日益产生的数学科研新成果都对数学产生着深远的影响。随着中学数学教学的改革，我国中学数学课本里也已经融入了从前大学才接触到的导数、概率等知识。近年来，中学生奥林匹克数学竞赛试题对数学应用能力和知识理解的考察都加大了难度，诸多问题只有在很好地理解中学数学的知识的基础上才能得到解决，而这些知识如果能够在讲授的时候将其内涵和外延都解释清楚，进而进行一定的高等数学思想的渗透，无疑对学生的理解和学习有巨大的帮助，而且能够更好地激发学生的学习兴趣。这就对承担中学数学教学任务的中学数学老师提出了更高的要求。

如果没有好的教材，提高教学质量只能是一句空话；但是如果只有好的教材，却没有高素质的教师，提高教学质量仍然只是一句空话。在教材与教师之间，教师的重要性更为显著。在整个教学过程中，能够驾轻就熟、深入浅出地讲解知识，能够融会贯通每一个概念、每一个定理，能够说明每一个问题的来龙去脉，这都是每一个优秀数学教师在不断追求的优秀品质。

作为一名中学数学教师，仅仅懂得一点初等数学是远远不够的，读懂教材、弄清教学大纲是最基本的要求，现在的中学数学教育要求更高水平和能力的老师，他必须具备较好的数学专业知识，拥有较好的数学思想，从而使自己的立足点更高，这样才能使初等数学问题越显得简单，才能游刃有余。例如，在实数域里不好理解的某些东西，从复数域的观点看就清楚了；在中学的数列求和求通项问题，用级数理解就清楚多了；函数最值问题，用导数的几何意义理解就一目了然了。

二、中学数学教师继续教育课程教学方法的几点建议

在集中型教师继续教育模式中，课堂教学过程是制约教师继续教育成效的关键环节，也是影响教师的继续教育成果的关键因素。

1.注重高等数学与初等数学的融合

在中学数学教师继续教育的数学课上，讲授高等数学知识，无疑是重要的，但如果能在讲授高等数学知识同时，注重高等数学与初等数学的融合，将取得更好的教学效果。我们都知道，许多高等数学的理论是由初等数学问题引发的，是建立在一些初等数学问题之上的，例如图论中的基础问题：一笔画问题，对一笔画问题的研究使图论得到丰富和发展，可以说没有一笔画问题就没有图论。反之将高等数学思想方法运用到初等数学学习研究中去，也将获得事半功倍的效果。

此法不但对于三个实数的情况有效，对于多个实数的情形也一样有效。

如果在继续教育课程中讲授高等数学的时候，能够将这些问题联系起来，既能激发兴趣，帮助中学数学教师学好高等数学，又有益于今后的中学数学教学。从数学研究的对象和性质来看,高等数学和初等数学都是对客观现实进行不断抽象，进而从量的角度对客观现实进行研究；从数学概念与原理等的联系看,初等数学和高等数学的重要概念、定理存在着辩证统一关系。因此，高等数学不是凌驾于初等数学之上，它们之间是紧密联系的一个辩证统一的整体，注重高等数学与初等数学的融合，数学各部分的融合，几何概念和算术概念的融合等，在数学教育中意义重大，影响深远。

2.注重变量与常量、直线与曲线等数学概念的辩证统一，培养极限思想

我们知道，加速运动的车辆的速度，在整个运动过程中是变量，在一个微小的时间内变化极小，可以看作常量，而在一个特定的时刻，它的速度就是常量。再如在一条曲线的微小局部，曲线可以看作是直线，例如我们生活的地球，站在宇宙空间上看，它的表面是一个弯曲的球面，而我们站在地球上看，地球的表面就是平面。而从高等几何的观点，在空间的无穷远处存在无穷远点，一条直线在任何一个有限平面内保持平直，但直线的两端相交于无穷远点，直线也就成了曲线。这就是极限思想。

3.结合其它学科，赋予高等数学知识更多色彩，让数学课堂教育更为生动有趣

数学知识的理解有多个角度和方式，注重数学思想的培养对中学数学教师在今后的教学研究有重要的意义。

例如：高等数学极限中有数列，我们知道，当n趋于无穷大的时候，永远无限接近0，却不能达到0；这与战国时代哲学家庄周所著的《庄子•天下篇》引用过的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”有异曲同工之妙。

又如：在高等数学中的稠密的定义如下：A、B是两个集合，A是B的子集，且A不等于B，如果集合A的闭包等于集合B，那么就说集合A在集合B中稠密，或者说集合A是集合B的稠密子集。这个概念说明，在集合B中任何一个地方都有集合A的元素，而集合B又没有完全被集合A充满。这是非常好的一个性质，它能够帮助我们在集合B中精确解不容易找到的情况下，通过集合A的解来进行逼近，以求得最佳解。在我国的古诗中有这样一句话“春城无处不飞花”，用来形容稠密再恰当不过了。

参考文献 ：

〔1〕孙宏安.关于中学数学教师继续教育的几点思考.教师园地，1998，4.

〔2〕李保臻.高等数学与初等数学关系之探讨――中学数学教师继续教育课程建设的关键.数学教学研究,2005,12.

〔3〕廖运章，王卫东.数学教师继续教育课程需求分析.数学教育学报,2005,11.