高等数学教育中的弊病与应对策略

培养高素质创新人才是教育工作者追求的一个重要目标，研究型数学教学是实现这一个目标的有效途径，围绕一个或一类典型问题，在探索中学习，在学习中探索研究，对创新能力与全面素质提高颇有益处。通过对当前高等数学教育中存在的弊病进行分析，并对如何改进提出相应的对策，供数学教育工作者思索探讨。

一、当前高等数学教育中存在的弊病

一是教学实践中，过于偏重于演绎论证，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去了；二是课堂上讲的基本上是逻辑，是论证，是定理证明的过程，而不是发明定理的过程，也不是发现定理证法的过程；三是课上讲的东西都是成熟的、完美的，不讲获得真理的艰苦历程，有时有意回避问题，掩盖缺陷，因而学生获得的是片面的知识；四是在教学与教材中，常常是见木不见林，细节多，思索少，见不到本质，这一定程度上失去了“真”；五是割断了数学与哲学、数学与艺术、数学与自然的联系，使学生见不到各学科间的联系与相互作用，教学方法与列举的实例缺少联系；六是重理论、轻应用的现象普遍存在。众所周知，高等数学在我们所知道的和所能涉及的领域有着成功的应用，非常遗憾的是，这些应用目前国内几乎所有“高等数学”教科书中很少有所有体现，为了说明数学定义、定理的实际背景仍采用古典几何和物理的相关知识作为应用实例。学生学习高等数学仅仅根据教材所举的理想化的例子，很难欣赏到高等数学这门课的精华和真正魅力。此外，还存在着教育观念和教学方法等方面的问题，教学过程中普遍缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探讨精神的帮助和鼓励。

二、高等数学教育改革的应对策略

1.重视数学史研究成果在教学中的应用

随着数学教育研究的现代化发展，数学教育思想已发生了重大的转变。培养学生的首创精神，克服数学教育的各种障碍，重视数学思想方法和传播已成为数学教育界的共识。而所谓重视数学思想方法的传播，其本质就是要求我们重视数学史的研究在数学教育中的作用。

2.通过形象生动的例子，创设新异的情境，激发学生学习数学的兴趣和热情

兴趣和爱好是最好的内动力，数学教师在教学中若能联系学生的实际，经常有选择地介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和数学进展的信息，对学生常能够起到因势利导和催人奋进的作用。

例如：著名的数学家苏步青教授在中学学习时最喜欢看历史书籍，但在杨霁朝、洪氓初等人的教育下，使他爱上了数学，后来学校来了一位美国留学回来的数学博士姜立夫先生，有人恭维姜先生的学识渊博，姜先生却说：“数学这门学问好比一株树，我只学到了一张叶子”。这番话给年轻的苏步青以十分深刻的影响，从而立志数学事业，探索思维王国的奥秘。

广大的数学教师经过长期的教学实践，根据人们的心理特点知道，当人的大脑接触新异刺激时，大脑皮层会出现优势兴奋中心，这时的大脑处于紧张而愉快的状态，这时的教学效果最好。

例如：在讲《定积分与不定积分的关系》时，我们知道，原函数概念与作为积分和极限的定积分概念是从两个完全不同的角度引进的。那么它们之间有什么关系呢？提问学生，让学生有充足的时间进行思考，然后教师从①变上限的定积分；②变上限定积分与原函数两方面进行讲解，最后得出牛顿─莱布尼兹公式。这个公式表明，要求已知函数f（x）在区间［a，b］上的定积分，只需要求出f（x）在区间［a，b］上的一个原函数F（x），并计算它由端点a到端点b改变量F（b）－F（a）即可。这样就使定积分的计算简化，从而使积分在各个科学领域内得到广泛应用。这样就能引导学生自觉学习及掌握好定积分。

3.将数学建模思想和方法融入高等数学教学中去

越来越多的人认识到高技术本质上是数学技术，21世纪是科学和工程数学化的世纪，是否具有良好的数学基础以及对数学建模的掌握对于现在的大学生在毕业后能否在激烈的竞争社会中立足并作出创新的成果是至关重要的。因此，怎样让所有的大学生都能够接受一定的数学建模的教育和实践就成为一个很迫切的问题，这也是大学数学教育改革的重要组成部分。

如在讲闭区间上连续函数的性质时，可讲下例。

问题：一人早6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早6：00从B下山，晚18：00到A，问是否有一个时刻t，这两天都在这一时刻到达同一点？

举这样一例，让学生学到一定的数学建模思想和方法，还将提高学生学习数学的积极性和主动性。如果我们在数学教学中，随时注意引进建模思想，大学生的整体数学素质和创新意识将大大提高。

4.讲述数学与各种文化的交互影响，从中认识到数学是认识当今世界的一把大钥匙

21世纪的数学教育必须从传统的、狭隘的数学教育发展现状的桎梏中解放出来，而获得一种对“学科本位”的超越，去关注学生在高等数学课程教学中的主体地位。要实现这种超越，就必须对高等数学教学内容和方法进行改革和实践。

（作者单位：萍乡高等专科学校）