浅析引导学生解决难题的艺术

摘 要：在高三复习过程中，不少学生对综合试卷中的难题都敬而远之，往往舍弃不做，那么我们教师需不需要进行讲解？又该怎么讲呢？根据张俊平主编对苏派的理解，我们的教学要讲求精而不拘，课堂教学要“精耕细作”。课堂教学还要循序渐进，教学中要充满着耐心、爱心，在民主的课堂中，教师要善于倾听学生的每一个困惑，不断为学生搭建台阶，让他们在教师的引导中自主学习。

关键词：铺垫；函数；自主学习；学习兴趣

一、问题的源头

最近高三举行了一次数学周练，周练内容和往常一样，一份综合试卷，试卷来源于最近几年其他县市的模拟试卷，学生做题的规则和往常一样，1～8题还行，9～12题能做出一些，13、14题连蒙带猜或是不做。每一份试卷填空题的13、14都是小题中最难的，也是整份试卷中的难题，对于不少基础薄弱的学生而言，确实有不小的困难，更何况我所任教的学生是三星高中的普通班学生。针对这样的学生，这样的难题讲还是不讲？若是讲，应该怎么讲？

二、调查学生，取得学情

1.成就感有助于提高学习兴趣

通过我的调查，学生也希望能够将13题这类难题攻克，这样会感到有成就感。兴趣是积极学习的导师，没有兴趣就不可能获得成功。当然对于这样基础的学生而言，想一下子实现对难题的解决，这也是不太可能的事情。但不积极去探索，不积极去研究，永远不会成功。

2.有教师的引导，学生才会积极参与

调查中学生也多次提到这样一种情况：本身这类题目就比较难，如果老师不讲的话，我们自己根本就做不出来，想不出来，或许老师认为我们没有能力达到这一层次，就不讲给我们听。虽然我们大家都不会，但是我们希望老师能讲给我们听。第二种情况，教师很负责任，和学生讲了这样难度的题目，但是学生仍然没有听懂。这类情况教师可能仅仅局限于满足本题的讲解，忽视了听讲者这一主体的客观情况，没有能够做到因材施教。

3.基于调查，得出结论

对此等难度的题目讲还是不讲，应该有了明确的答案。一定要讲，无论是从取得学生的信任，还是对自身专业的提高来说，这类难度的题目应该要讲。教师讲了之后，会极大地提高学生的学习积极性和勇于探索的勇气，有了探索的精神，才会有更进一步的提高。其次，教师在讲解的过程中，自己也将获益匪浅，只有讲出来，才会知道还有哪些值得做进一步的思考。

三、案例分析

设函数f（x）=■，x∈[0，■]-x+1，x∈（■，1]和函数g（x）=asin（■x）-a+2（a>0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范围。（本题为综合试卷中的第13题）

我首先问了几名成绩较好的学生，从学生苦楚的表情中可以看出，他们根本不理解题目中后半部分的意思，更谈不上去转化利用，灵活解题了。

对于此种情况，我并没有立即帮助学生去理解本题，解决本题。我细想了一下，从和学生的交谈中，我发现学生已经被“x1，x2”“存在”等搞糊涂了，不知该往哪些方面转化。根据此种情况，我先设几个简单的问题，如下。

问题1.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x）=g（x2），则x=？根据初中解方程组的思想方法，学生很快就得到了答案x=0或x=1。

问题2.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x1）=g（x2），则x1，x2的范围是什么？

学生对问题都没有反应。这说明学生对这个问题不能理解。

问题3.比较1、2两个题目，看看它们有什么区别，有什么联系。

学生1：问题1中没有x1，x2，表示f（x）=g（x）这个方程左右两边的自变量是保持一致的。而问题2中用x1，x2区别对待，表明方程f（x1）=g（x2）左右两边的自变量的取值是不一致的。

教师：这位同学回答得很好，找出了这两个问题的不同点，那么这两个问题有没有相同点？问题1中的自变量一样，问题2中的自变量不一样，那么什么是一样的？

学生2：这两个方程左右两边的函数值是一样的。

教师：请你进一步解释一下，具体一点。

学生2：问题1中的方程不需要解释。问题2中x1，x2在各自的函数的作用下，产生的函数值应该是一样的。

教师：既然是函数值的问题，那我们好好想想，所有函数的值构成一个集合叫什么？

众生：值域。

教师：那么问题2中的方程表示什么意思呢？

学生3：表示两个函数值域的相同的部分。

教师：回答非常准确，应该是两个函数的值域相同的部分，那么所问的问题“x1，x2的范围是什么”是什么意思？

学生3：就是当两个函数的值域取相同部分的时候，各自对应的自变量的范围是什么，也就是已知函数值的范围求解求出的自变量的范围。

教师：那么，第一个函数的值域是什么？第二个函数的值域又是什么？

学生3：（继续回答）f（x）=x2的值域为[0，+∞），g（x）=x的值域为R，相同的部分是[0，+∞），此时函数f（x）对应自变量的范围R，即为x1的范围；此时函数g（x）对应自变量的范围[0，+∞），即为x1的范围。

……

有了以上问题串的基础，接下来解决本节课需要评讲的案例中的第13题就容易多了。

四、反思与总结

本题的解决或许没有让所有人都成功地解决到最后，课堂教学也不可能让所有学生都获得最后的成功。但整个课堂的教学过程中，学生都能积极认真地思考，最后都有一定的收获。教师在适当时机给予学生适当支持，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，这样才能使学生的数学知识体系更加完善，学生才会更加热爱数学的学习与研究。

参考文献：

章东锋.谈概念教学中问题情境的创设[J].中学数学月刊，2014（03）：27.