教学中培养学生数感的若干途径

摘 要：自新课程实施以来，广大教师对如何培养学生的数感都很关注，但由于“数感”本身就是一个不大容易理解的数学概念，且关于“数感”培养教学方面的课堂实践研究尚处于摸索阶段。所以，如何培养学生数感，一直以来都成为教师思考与探讨的热点。结合具体的教学实践尝试总结出一些途径，与大家交流。

关键词：结合生活；培养；数感

一、结合生活实际，理解数的意义

数感的培养，首先离不开对数的意义的理解。小学阶段的整数、小数、分数等概念本身是抽象的，学生将这些数学概念与它们所表示的实际含义建立起联系，了解数概念的实际含义，既是理解数的标志，又是建立数感的表现。当然，这种实际含义的获得并不十分容易。它需要在教学过程中，建立起数字与实际生活的联系，使较为抽象的数字直观化、具体化。为了实现这一点，可以结合学生熟悉的生活实际，也可以依据学生已有的知识经验，从而赋予数字以具体明了的含义，学生能用自己的方式去理解数、表征数。

例如，在教学“认识米”时，可通过让学生摸一摸、量一量、比一比等方式充分感知1米到底有多少；借助米尺测一测生活中哪些地方会出现1米长或几米长；自己一步有多少米，几步可能是1米。借助生活经验，再加上亲身尝试，学生对于1米的认识还是比较好的。到“认识1千米”时，由于这个长度单位比较大，生活中的感知不足，感受不强，所以学生对“1千米”概念的理解就存有较大困难，出现的错误也较多。这时，教师就需要引导学生努力联系身边的生活经验或现实背景，乃至于积极创设出学生可感知的特定情境，通过观察、操作、体验等活动，积极感受数的意义，从而获得初步的数的体验。我们可以先让学生测10米有多长，再让学生测20米有多长，100米呢？让学生再到操场上走一走，感受100米的具体长度，告知学生1千米有10个100米那么长，给学生一点时间在操场上走一走，看看按照正常步速，走完1千米需要多少时间。我们还可以联系学生从家到学校的距离来帮学生认识1千米大约有多长、2千米大约有多长等等。正是借助了10个100米、走1千米所需的时间、生活中约1千米的距离等可感知的生活体验，有效地帮助学生建立起对1千米的认识。

二、结合问题解决，理解数量关系

良好数感的建立可以理解为“会数学地思考”！数感比较强的人，往往能从日常的生活问题中发现数学问题，能用数学的方式进行思考，能很快抓住其中隐含的数量关系，给出多样化的解决方法。教学时，我们应多结合具体的问题，引导学生关注现实背景，感知不同背景下数量关系的理解，从而进一步培养学生的数感。

如，三年级教学有余除法时，如果我们单纯地学习计算：45÷4=11……1，学生可能也仅满足于了解被除数、除数、商与余数间的固化关系。但是如果结合具体的问题情境，学生对于数量关系的理解就变得丰富起来。比如，创设以下问题情境：三年级某班有45个同学外出游玩，到公园需乘船，规定每条船最多只能坐4人，至少需要多少条船？怎么乘船比较合理？这就不是简单地计算45÷4了。在这样的现实背景下，学生就需要去体会商11是什么意思，余数1是什么意思。11表示11条船，1表示坐满11条船后还余下1人，而这1人还是需要1条船，因此总共需要12条船。这样，第一个问题就解决了。至于第二个问题，由于创设了现实情境，其方法就不止一种了：可以10条船坐满共40人，另外5人分2条船坐，1条船2人，另1条船3人；可以9条船坐满共36人，另外9人分3条船坐，每条都坐3人等等。通过以上事例，我们可以发现同一个算式可以用不同的方式呈现出结果，开放的问题可以通过不同的渠道找到答案，结合具体的问题，选择恰当的方法，会增加对数量关系及运算意义的理解，能有效培养学生的数感。

三、结合综合实践，理解结果估计

数感的形成往往表现为对现实问题进行合理化的处理和数学化的分析解决，而对结果的估计就是这种数字化思考的集中体现。人们在生活、工作中，会经常与各种各样的数打交道，随之而来的数感运用也普遍存在，有时可能我们自身还没有察觉到，却已悄然发生了。如，走进某个会场，出现在面前的就是两个集合，一个是会场的座位，另一个是出席的人员。我们会很自然地将这两个集合作一个估计，判断出哪个集合大，哪个集合小，并指导自己做出合理的行为判断：到哪边坐、坐哪比较合适等等。鉴于此，在数学课堂教学中，教师要努力激发学生审视自我行为，增强数感运用的认识。在具体做法上可以结合综合实践，强化数感运用技能，尤其对结果的估计及数学的表达方面要格外重视。

下面以“估计你所在的县城义务教育阶段大约有多少名中小学生？”为例加以说明。

①出示问题，让学生猜测所在县城大约有多少名中小学生。

学生的猜测各不相同，对结果的判定处于定性描述的阶段，只是觉得人数很多，但量化后大约是多少不是很明确。

②建议大家用数据来佐证自己的猜测。首先做好估计方案，包括实施操作的步骤及顺序，可以先从班上的学生数来统计，进

而估算出全年级、全校的学生数，推广到整个县城估计出所有小学生的人数，再合理推测出初中的学生数。

③以小组为活动开展的主要形式，投入估算的具体实施中去。

④进行汇报交流。小组代表汇报数据，以自己所在班级为例，共有49人，估计成50人。全年级有6个班，即整个年级大约300人。全校6个年级，总共约1800人。在整个县城内，规模大体相同的学校共有8家，小学生总共有1800×8=14400人。考虑到初中生都是由小学生直升入学的，但在校学习的年级数是小学年级数的一半，所以初中生的人数大约为14400÷2=7200人，合起来义务阶段中小学生大约在14400+7200=21600人。考虑近几年来的城市化进程比较快，人口向县城涌入的现象比较突出，所以中学生人数可能比估计的略少，所以全县义务教育阶段的中小学生大约在2万人左右。

⑤积极进行评价、深化体验。从熟知的情境入手，以精确数据为起点，逐步过渡到对结果的估计估算中去，既合情又合理，凸显出学生的估算运用过程，丰富学生数感运用的价值体验。

重视数感，强调学生在学习过程中建立数感，需要加强“数与数量、数量关系、运算结果估计”等方面的感悟。但学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学习过程中逐步体验和形成的，教

师须加大研究力度，结合生活实际，探索科学方法，将培养数感的教学落到实处，真正使学生的数学素养得到提升。

（作者单位 江苏省南京市江宁科学园小学）