“智慧课堂”培养学生的推理能力

【摘要】 通过借助观察与实验，运用归纳，应用类比等提出猜想，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力；通过动手验证感知“推理”，培养合情推理促进“推理”深度，经历演绎推理提升“推理”高度，从而培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力，构建智慧数学课堂.

【关键词】 推理；合情推理；演绎推理；猜想

演绎推理的前提和结论间具有蕴含关系，是必然性推理. 归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式. 课堂中如何培养学生的推理能力呢？

一、猜想促进学生探究推理能力的动力

1. 借助观察与实验提出猜想

通过观察，能开动学生的思维，在观察中进行实验，能提高学生的动手操作能力，所以观察与实验是数学发现的重要手段. 在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想. 如：在教学“圆的周长计算”时，让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆，剪下后把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长. 让学生探索圆的直径与周长有没有关系，学生发现：圆的直径越短，它的周长也越短，圆的直径越长，它的周长也越长，学生得出结论是圆的周长与直径有关系. 然后再次组织学生动手测出每个圆的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把相应的数据填在表格里，通过展示数据，学生发现了直径与周长的关系，提出了“圆的周长是直径的3倍多一些”的猜想.

2. 运用归纳提出猜想

数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中. 在小学数学教学中，许多概念和规律都是归纳推理得出的. 在许多情况下，采用的是不完全归纳法，由不完全归纳法得出的结论不一定正确，但可以通过归纳提出猜想并验证.

3. 重视应用类比猜想

运用类比提出猜测，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断. 学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学习中做到举一反三，触类旁通. 例如，根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大几倍或同时缩小几分之几（0除外），商不变”的性质，类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，得出分数的基本性质. 再往后学习比的性质时，也可以用类比的方法，加深学生对比的知识的记忆. 这对学生在以后学法、分数、比的互相转化打下了很好的基础.

二、实例验证助推学生掌握推理能力

1. 动手验证感知“推理”

小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证. 实例验证，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想或使用原来的结论更可靠. 也可以举出反例. 例如，“三角形的内角和”的教学，通过课本上“三角形的内角和是180度”的结论，让学生自己动手操作，进一步验证结论的正确性：有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，有的学生用量角器分别量出每个角的度数，然后把三个角的度数相加，并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量，反复验证“三角形的内角和是180度”. 这样学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解.

2. 合情推理促“推理”深度

通过合情推理可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力. 例如，教学六年级“圆的面积”时，在教学中，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形. 学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成接近长方形的图形，老师再适时动态演示把圆等分成32，64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：如果等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形. 这时再让学生通过观察、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S圆 = π × r × r = πr2. “圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高学生归纳、推理的数学思维能力， 同时也把学生的学习主动权还给学生.

3. 演绎推理提升“推理”高度

随着年级的升高，学生应该结合课堂学习一些有效的演绎推理方法. 如“分数化成有限小数的规律”教学时，让学生分别把这些分数化成小数，学生发现，前三个分数能化成有限小数，而后面两个小数则不能化成有限小数. 引导学生进行分析：25 = 5 × 5，20 = 2 × 2 × 5，8 = 2 × 2 × 2，35 = 5 × 7，63 = 7 × 3 × 3，进一步发现，25，20，8这三个分母的因数都只含有2和5，而35和63含有2和5以外的质因数，分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10，100，1000，…的分数，也就都可以化为有限小数；分母含有2和5以外的质因数的分数都不能转化为分母是10，100，1000，…的分数，也就都不能化为有限小数. 这样，在归纳猜想的基础上，进一步论证说明，最终得出结论.

“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域的课程内容，都为发展学生的推理提供了丰富的素材. 在“空间与图形”教学中，应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合. “推理”在我们数学学习过程中无处不在，推理能力的培养是学生学习数学必不可少的重要能力和素养.