感悟数学思想,渗透数学方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0139-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”的要求。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，要想让学生学好数学、用好数学，就要触及并深入到数学的“灵魂深处”。

我将以本人所指导备课的《植树问题》的例1为例，谈谈如何在小学数学课堂教学中有效地渗透数学思想方法。

一、理解规律，明晰“一一对应”思想

学习“植树问题”并不是为了简单地解决生活中的实际问题和明白植树问题的规律，我们教学的侧重点应该要引领学生进一步探究其规律的产生原因，做到“知其然，更知其所以然”。其中帮助学生“一一对应”的思维方式，抽取出其中的数学模型，形成解决问题的策略，是这节课的重点，而且是始终贯穿于全课。为了让学生理解好“间隔”的概念，我指导设计了以下几个环节：

1.情境创设，认识间隔

为了激发学生学习兴趣，我们创设了森林公园招聘园林设计师的教学情境，展示公园中一排排整齐的石柱、树木、路灯等。

教师：北岭山森林公园有些地方还在建设当中，园林处准备招聘园林设计师。

教师：有人递交了这样一份植树方案，你看合理吗？（图的内容是树与树之间挨得很紧。）

学生：不合理，因为树与树之间要有一定地间隔，这样树木才能更好地生长。

教师：对，植树不仅要考虑到美观，还要考虑到更有利于树木的生长。在数学上，我们把这种排列称为“间隔排列”。今天我们就一起来学习和间隔有关的数学问题，今天我们就用“对应”的思想来研究植树问题。

2.合作探究，发现规律

本节课中，教师引导学生发现规律，从而建立数学模型，归纳“棵数=间隔数+1”的数量关系式。为了加深学生对“棵数=间隔数+1”的数量关系式的理解，教师特意追问：“为什么两端都栽时，棵数=间隔数+1？”很多学生都会想到：“至少有两棵树中间才会有一个间隔。”这时候老师就要引导学生：当两端都栽时，棵数=间隔数+1。这里老师没有直接点出这就是“一一对应”，因为这一数学思想对于小学生来说太过于抽象，所以教师只是点到为止。

3.利用规律，解决问题

在学生掌握植树问题的规律后，及时鼓励学生打开思路从生活里寻找这样的规律，教师及时引导学生研究植树、排队锯木头、敲钟等问题，并设计了相关的练习。这样的设计，把立足点放在用“一一对应”的数学思想方法作为探究植树问题的思想方法。

整节课的教学中，教师引导学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想方法，通过“一一对应”发现两端都栽时，棵数比间隔数多1，从而建立数学模型，归纳“棵数=间隔数+1”的数量关系式。

二、化繁为简，感悟“化归”的思想

在教学植树问题时，教师应该引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律。

师：同学们在全长200米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？

生1：40棵。

生2：41棵。

师：对吗？检验一下，让我们在200米的小路上“种”树。因为是两端都栽，所以我在两端分别栽一棵树，接着每隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵，又隔5米栽一棵......”

这时候有学生在下面开始在笑，也有学生在小声地说“这样画下去太麻烦了！”

师：为什么你会觉得麻烦呢？

生：200米太长了，你要画40个这样的5米才能画完！

师：哦！200米太长了！能用一个简单数来试试吗？从中发现规律，再来解决这个复杂的问题？

生：能！

师：那我们可以选取多少米来试试呢？

生1：20米。生2：15米。生3：25米……

最后，引导学生从中选取了15米、20米、25米的小路来进行研究，从中发现规律“棵数=间隔数+1”，再用这个规律去解决问题。

本课中教师没有一开始就告诉学生什么是化繁为简，而是通过“复杂问题-简单问题-发现规律-解决复杂问题”这样一个研究过程让学生真正体会到什么是化繁为简，这样符合小学生的认知规律，降低了认知难度，让学生明白，当数据较大时，用“化繁为简”的方法让数据变小，这样研究起来更方便。不仅让学生学会了“化繁为简”的转化方法，还有利于引导学生探究、发现规律。

三、画图探究，渗透“数形结合”的思想

华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合是让学生理解植树问题的规律最好的方法。因此在探究在15米、20米、25米的植树情况时，教师先引导学生用自己喜欢的图形来代表树，动手画一画，看在15米、20米的小路上，一共可以植几棵树，有几个间隔？接着教师板书两种具有代表性的画图方法。通过这样一个从形象图到抽象的线段图的过程，让学生体会到抽象图形的作用，以后碰到类似的情况就可以借助线段图来解决，从而渗透数形结合的数学思想。在小学数学教学中渗透数形结合的思想方法，不仅可以帮助学生很好地理解和解决抽象的数学问题，同时也培养了学生良好的数学思维方式。

我们要充分挖掘教学内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与知识的结合点，精心设计教学环节，实施有效教学策略，引导学生在数学活动中，逐步地感悟数学思想方法，培养思维能力。