谈中学数学中的中点与中位线定理教学

初中数学中有关中点的知识点主要有两个，一个是中线，另一个是三角形中位线定理。其中三角形中位线定理是初中数学学习的一个重要知识内容。

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

那么在学生的具体学习和应用中主要出现的问题是什么呢？通过对几届学生的调查发现，主要是学生不知道什么时候使用定理，该怎样使用定理。在此我给出一个基于关键词思路的记忆和应用方法。首先记忆方法是找中点，通过中点直接连接到学生的知识框架中，对几个和中点相关的知识点采取分级原则，把中点―中位线的关系定位为最高级别，学生见到中点立即反馈回中位线定理的内容。下面以初中数学的平面问题为例，说明笔者的思路，供读者参考。

一、中点条件的给出方式

1.直接给出中点条件

例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形.

分析：可以明显地看到E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，立刻使用中位线定理，得到相应的数量关系，很容易就可以得到结论。

证明：E、F分别是AB、BC的中点

EF=1/2AC

同理：FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.

AC=BD

EF=FG=GH=HE

四边形EFGH是菱形

2.间接给出中点条件

中学数学题目中可以通过对称性给出中点的条件，当然也还存在其他方法如通过全等证明后得到中点、等腰三角形三线合一等。无论怎么给出主意只要得到了中点，就应直接对接中位线定理，这样也就解决了第一个问题在什么情况下使用中位线定理。

分析：先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FG∥CD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论.

二、记忆链接的升华

在做题中我们发现找到中位线实际上只是完成了第一步，在解的过程中要熟知三角形中位线定理，理解中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半才是解题关键。因此我们要建立二级链接中点―中位线―三角形第三边（知识链接很多此处仍强化定义中位线―第三边为最高级别链接）。现在我们分析下面的例题。

例3.如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F，试说明∠BEN=∠NFC.

分析：题目中很快能够找到M、N分别是AD、BC的中点，但我们发现两个中点无法建立有效关联，给定的AB=CD也显得孤立，如果没有强化中点―中位线―三角形第三边就会感到很棘手。现在通过强化的思路构想，我们看到中点联系到考察的点在中位线定理，又要找第三边，还要利用到AB=CD或根据结论证角相等想到平行线，则比较容易想到构造BD的中点，并连接中位线。

证明：连接BD取其中点O，连接OM，ON

O为BD的中点，M、N分别是AD、BC的中点

OM∥=1/2AB，ON∥=1/2CD

OM=ON，∠BEN=∠OMN，∠CFN=∠ONM

∠OMN=∠ONM

∠BEN=∠CFN

三、启示与思考

数学是一门培养学生解决问题能力的学科，我们在各种事物处理中主要也是通过观察和了解事物的特点、特性找到突破口，具体解决。希望学生通过寻求相关知识的关键点理解定理的本质，以此为基础技能理解事物的本质。

参考文献：

[1]徐尧.中位线定理与中点四边形[J].学生之友，2012（09）.

[2]黄忠梁.构造三角形中位线巧妙解决有关中点问题[J].数理化解题研究，2013（2）.