多元线性回归在分析医院入院人数上的应用

【摘要】 医疗服务市场上存在医疗供给创造医疗需求的现象。本文利用多元线性回归方法进行分析找出影响入院人数的因子并进行回归分析，再对分析结果加以解释和阐述。

【关键词】 多元线性回归 入院人数 病床数

一、问题的提出

医疗服务市场相比于其他市场来说有其特殊性。国内外学者常常会研究导致医疗需求增大的原因，以此来判断某一地区医生诱导需求的能力，从而建立合适的监督体系去控制医生的行为，减少由于信息不对称所带来的医疗服务提供者为了自身利益而损害患者利益的市场失灵现象。根据传统的经济学理论和一般思维，供给的增加将导致价格下跌。但医疗服务市场由于其特殊性，产生了有悖于传统经济学理论的现象，即某地区医疗服务的提供增加（包括病床数量和医生数量），其医疗需求量和医疗价格都随之增加。这一现象可以用“萨伊定理”来解释，在医疗领域可以阐述为：医疗供给创造医疗需求。该定理包括两个方面，第一，床位供给创造床位需求。罗默等人在1960年前后研究了医疗费用与床位供给的经验关系。结果表明，医院床位与医院服务利用之间存在着密切的统计关系，床位供给的增加导致床位使用的增加，这一结论被称为罗默定律。第二，医生创造医疗服务的需求，即医生本身具有诱导需求的能力。本文从这点出发，探讨这一结论在我国医疗服务市场的适用性，并分析主导着医院入院人数增长的各种影响因素。

二、研究方法

1、解释变量的选择

在多元线性回归分析中，模型自变量的选取是研究的重点。如果引入的变量较少，回归方程将无法很好地解释说明因变量的变化，但变量也并非越多越好。对入院人数（y）有影响的指标除了所设想的病床数（x1）、医生数量（x2）外，其他因素也会有直接或间接的影响。其中，人口总数（x3）的增长应该有相应的影响，人均可支配收入的变化也有一定影响，但是由于我国城乡二元经济结构的存在，故分为城镇居民家庭人均可支配收入（x4）与农村居民家庭人均纯收入（x5）。二者的区别在于，城镇居民可支配收入是全部用于安排日常生活的收入；而农民纯收入除了用做生活消费，其中有相当一部分要留作追加的生产基金。此外，医院对固定资产的投资从理论上来说是罗默定律的一个扩充，对因变量有直接影响，但是数据的收集存在一定困难，故没有考虑。

2、数据来源与模型的建立

本文的数据均来自《中国统计年鉴2007》，原始数据见表1。

根据以上原始数据，建立多元线形回归方程：

其中，?着为误差项或称扰动项，误差项具有0均值、同方差且服从正态分布，误差项之间不相关，代表的是y的变化中没有被影响因子所解释的部分。

三、数据处理与分析

数据处理是在SPSS 11.5 for Windows软件中进行的，默认的显著性水平?琢为0.05。首先绘制散点图，如图1所示，发现x2、x3与y之间并不完全呈线性关系。于是决定采用逐步回归法对数据进行分析。整个计算过程见下表，软件自动地逐步选入有统计显著性的自变量，去除x3、x4、x5三个影响因子，最终得出回归方程的表达式：

其中，a、Predictors in the Model：（Constant），x1；b、Predictors in the Model：（Constant），x1，x2；c、Dependent Variable：y。

Model Summary的数据项含义依次是：因变量与自变量的复相关系数、判定系数、调整的判定系数R2、回归方程的标准误差、DW检验。依该表可进行回归方程的拟合优度检验，得R2 = 0.938，说明该回归方程的拟合程度较高。

Coefficients的数据项含义依次是：偏回归系数、偏回归系数的标准误差、标准化偏回归系数、回归系数检验中的t统计量的观测值和对应的概率p值。依该表可进行回归系数的显著性检验，模型2中病床数（x1）、医生数量（x2）对数据结构与算法的影响较大，回归效果显著，可用于预测分析。

Excluded Variables（d）表示变量筛选进入方程的过程。在x1被选入模型的前提下，模型1中，x2显著性最好，被选入；模型2中x3、x4、x5的概率均大于0.05，被舍弃。

四、结论

由以上分析可以看出，对入院人数有影响的是病床数和医生数量，这一点恰恰符合萨伊定理。不同的是，在中国的医疗卫生领域，医院硬件条件的改善对入院人数的增涨有着很大的影响，而医生总数的增长对入院人数却起负作用。80年代和90年代初，入院人数虽然维持在一个平缓的水平上，但是对于入院具有潜在需求的患者很多，只是由于医院从规模、硬件设施等方面都不足以满足这些病患，随着大型医疗器械、设备的引入和病床数的增多，入院人数出现大量增长。另外，医生总数的增长反而造成了入院人数的减少，主要原因有两点。一是对医院和医生来说，公立医院的存在使得竞争机制并不完善，尽管医院的硬件设施改善了，医生的数量上升了，但是公立医院是为了体现其公益性的，诱导需求的现象也就不是很明显。虽然近几年来随着各个医院为了所谓的创收，医生之间职位竞争的激烈，每个医生每天都有一定的住院指标，但这样的影响仍然很小。二是医生本身有较高的道德操守，给病人看病时所采取的诊疗措施遵循安全性、有效性和经济性原则.绝大多数医生在充分考虑病人情况之后，会采取恰当的措施治病救人。

人口因素与入院人数并没有直接的关系，这一点与之前的预想有很大出入。造成这一现象的原因可能在于虽然人口总量在增长，但是中国的卫生条件在不断地改善，所以90年代以来相比于人口的高增长，入院人数维持在相对稳定的水平。而城镇居民家庭人均可支配收入与农村居民家庭人均纯收入的提高并没有带来入院人数的增长。虽然收入的增长非常迅速，但是考虑到医疗费用的增长也相当快，可支配收入中真正能用于医疗保健的部分增长缓慢，中国的老百姓是否住院仍然由疾病的情况来决定。

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