动态生成――数学课散发魅力的催化剂

一节散发魅力的数学课，应该对学生有极大的吸引力，让学生喜欢，让学生激动，让学生发现，让学生创新。教育的过程应该是自我探索的过程，倡导学生积极寻找，自由联想，展开想象，勇于发现，敢于创新。然而，教师们总是不放心，唯恐学生任马由缰，于是就极力引导，这样的日积月累扼杀了数学课的魅力。

一节不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，气氛活跃，有互动的过程的课，让我深深的认识到动态生成是数学课散发魅力的催化剂。

在探索了三角形相似的条件后，是一节练习课。像往常一样，我准备了一些基础练习题和拓展题，并且想抛砖引玉让学生自己探索直角三角形相似的条件。于是，一上课，我没急于让学生练习，而是提出三个问题：①两个直角三角形全等的条件是什么？②两个全等的直角三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？③你能对照两个直角三角形全等的方法，猜想出判定两个直角三角形相似还可能有什么方法？

前两个问题学生很轻松的回答后，许多学生踊跃猜想第三个问题。

S1：“如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。”

S2抢着说：“回答不太准确，应该是如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。”

T：S1、S2回答的很好！尤其第二位同学，叙述很严密，你能证明你的猜想是否正确吗？

出示例题：

如图1：已知RtABC与RtA1B1C1中，∠B＝∠B1＝90°，

。

由此，你能判断RtABC∽RtA1B1C1吗？

同学们兴趣浓厚，边画边思考，很快S3同学到前面讲了他的思路。

S3：解法一：利用中位线。

受前几节课探索三角形相似的条件的启发，用截取法。

分别取A1B1、A1C1的中点B2、C2，连接B2C2，如图2。

则有B2C2B1C1，且∠A1B2C2＝∠B1＝90°。

RtA1B2C2∽RtA1B1C1。

B2、C2分别是A1B1、A1C1的中点；

A1B2＝ A1B1，A1C2＝ A1C1。

又 ；

AB＝A1B2，AC＝A1C2。

RtABC≌RtA1B2C2。

RtABC∽RtA1B1C1。

同学们报以热烈的掌声，这时学生们很活跃，个个都跃跃欲试。

S4站起来说，可以用延长线法。

分别延长AB、AC到B'、C'，使BB'＝AB，CC'＝AC，连接B'C'，就可以仿上面的方法证明了。

S5：还能利用勾股定理。如图1。

；

A1B1＝2AB，A1C1＝2AC。

在RtA1B1C1中，由勾股定理得：

在RtABC中，由勾股定理得：

BC＝

。

。

RtABC∽RtA1B1C1。

真是意想不到，同学们发出了赞叹声，我很激动，称赞他们思维非常灵活，并趁机鼓励他们继续探索。

同学们都开动脑筋，有的讨论、有的动笔。有一组惊叫起来，这时S6同学迫不及待地跑上来，边画图边讲解。

S6：解法四：利用斜边上的中线。如图3：

分别取AC、A1C1的中点D、D1，连接BD、B1D1。

可得AD＝BD＝ AC，A1D1＝B1D1＝ A1C1。

；

。

ABD∽A1B1D1。

∠A＝∠A1。

。

RtABC∽RtA1B1C1。

话音没落，掌声四起，我也异常兴奋，大声说：“太巧妙了，你们真了不起，真为你们骄傲自豪，还想继续探索吗？”大家异口同声地说想。

如果设题中， ，改变k值的大小，再试一试。

同学们兴趣盎然，带着喜悦，带着兴奋，合作着、交流着、探索着……最终圆满地验证了他们的猜想。我告诉他们，九年级学习三角函数后还有新的解法，一个个期待的眼神中放射出奇异的光彩。

这是一节动态生成的课，完全打乱了课前计划，收到了意想不到的效果，整堂课充满了探索的气息。同学们的体验也非常深刻，在作业本上写出了自己的感受和体验。

陈聪同学的体会是：我认为这道题很有趣，从这道题中我发现数学是那样的有趣。每当我做数学题时，就好像进入了浪漫的旅途，一步步走向世界最高处，走向珠穆朗玛峰的顶峰。数学让我感受到人生的乐趣，不仅丰富了我的生活，也让我开了眼界，奇妙的数学世界，让我回味无穷。I love you Maths! Thank you Maths teacher!

我激动地写下批语：我太幸福了，你的话让我感动，让我兴奋，多么精辟的见解，你能感受到我的惊喜吗？相信我们还会有更精彩的明天！Thanks a lot!

一串串激情流淌的语言让我激动万分，我的心久久不能平静下来，为什么一节没有充分预设的课却收到了奇效？怎样才能让课堂焕发生命的熠熠光彩？如何点燃学生智慧的火花?

〖启示一〗营造个性空间

一个人的个性与创造性有着密切的联系。每个学生都有自身的独特性，独特的潜质禀赋，独特的学习需求。所以要创造一种“无拘无束的气氛”，营造一种学生能“自由呼吸”的环境，使学生的个性、创新意识和创造才能在自由的、民主的、宽松的氛围中得到发展，激活学生的个性思维，发挥学生的创造潜能，捕捉创造灵感。在这种浓浓的探索氛围中，通过合作学习方式，让每个学生从别人的思路中得到启示，同时又可抓住每个求异点，联成一条线，形成一个面，让富有个性的星星之火在互相碰撞中燃烧起来，让每一个具有差异性的个体思维都得到发展，让创新之树根植于数学教学的沃土上，使之根深叶茂，具有强大的生命力。如此坚持，就会形成积极的求知风气，学生的个性思维能力从整体上得以提高。

〖启示二〗鼓励大胆猜测

在教学中要鼓励学生对数学问题大胆猜想、多向思考。合理、科学的猜想是直觉思维的重要形式，也是科学发现的重要途径。正如伟大的物理学家数学家牛顿所说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多数学结论的发现，都是从猜想开始，然后设法加以证明。在数学课堂上教师应当通过引导学生对问题的提出，进行合理的猜想、分析，开拓学生的思维空间和能力，使学生树立积极的探索精神。在探索过程中，学生的求知触角一旦不经意与自己的生活、经历、体验发生了某种关联，它就可能产生某种灵感和顿悟，它就可能产生“潜意识”与“显意识”链接，这就是借“此”悟“彼”的顿悟机制。经常进行这种训练，可以极大的激发学生的学习兴趣，启迪学生积极思维，为他们今后的发明创造打下一个良好基础。

〖启示三〗巧留思维空间

巧留思维空间是课堂教学的一个组成部分。空间是教师语言的停顿，并不是思维过程的中断。设置思维空间就是给学生提供思维驰骋的时机，燃起探求的欲望，牵引主动求知，获得反馈后为学生矫正思路。因此，在提出问题之初，或知识衔接处，或结论之后，留有一定的时间，让学生主动地细细咀嚼、反复品味、广泛演绎、提出新的问题……在有限的知识探索过程中，最大限度地开发学生的思考、理解能力，应用知识解决问题的能力。学生在课堂上不再是观众，而是积极的参与者、活跃的探索者。

［启示四］体验成功快乐

在探索知识的过程中，教师应关心爱护每一个同学，肯定他们的点滴进步，及时表扬鼓励，使他们体验到成功的快乐，逐步树立良好的自信心，消除自卑感，主动提高自己。这样，每个同学都会有不同的感受，如果让其自由表达出来，那一定是百花齐放，惊喜连连。在作业本上开辟这一片天地是最好不过的了，不给他们提出过多的要求，只要求写出自己的真实体验。一开始或许很简单，但是，渐渐地会越来越丰富、越来越深刻，在反思中逐渐得到提升。

曾有一位同学这样写：数学是一个广遨的星空，任你我在其中遨游，一个星星就是一道有趣的题目。我们欣赏着每一个星球，它们既美丽又神秘，如蒙娜丽莎的微笑吸引无数人。满书的数学符号就像星空里耀眼的星星在向你眨眼睛，呼唤你来做客，让你在数学的星空里翱翔。

阅读这样富有真情实感的文字，你是否也认为这一块自由天地的收获有着无限的价值？

数学的魅力在于使每一位爱它的人来了解它、认识它、探索它。数学教学也由此充满了挑战性，我们要开创性的利用课堂这个舞台，经常设计抛砖引玉的契机，给学生留有思维的空间，让他们自由驰骋，既有资源生成，又有过程状态生成，从而催化数学课魅力的散发。