铁路车轮导纳分析

摘 要：为控制铁路车轮的振动和噪声辐射，采用模态叠加法分析车轮频率响应，利用ANSYS建立车轮结构有限元模型，根据0~10 000 Hz的模态计算0~5 000 Hz内的频率响应，用Block Lanzos法计算50~5 000 Hz内车轮的固有频率和振型，分析车轮的固有模态和导纳特性.研究结果表明：车轮在名义接触点处受到不同方向激励时所得的导纳特性与车轮相应的模态有关；对于车轮不同接触点处的激励，在1 000 Hz以下频段，轮缘轴向激励引起的径向导纳大于踏面径向激励引起的径向导纳，在其他频段，踏面径向激励引起的径向导纳都比轮缘激励引起的径向导纳大.铁路车轮导纳分析有助于探明车轮噪声产生的机理，是轮轨噪声分析的基础.す丶词：铁路车轮； 导纳； 高频振动； 轮轨噪声ぶ型挤掷嗪牛U270.1； U260.33； TB115 文献标志码：

A

Railway wheel receptance analysis

LI Yanmin， YANG Xinwen, LIU Rongzhen， ZHAO Jun

(School of Mathematics, Physics & Software Eng., Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China)

Abstract： To control vibration and noise radiation of railway wheel, the wheel frequency response is analyzed by mode superposition method. A finite element model of the wheel is built by ANSYS to calculate frequency response within 0~5 000 Hz according to the modes of 0~10 000 Hz. Block Lanzos method is used to calculate natural frequency and vibration modes of the wheel, and analyze natural modes and receptance properties of the wheel within 50~5 000 Hz. The results show that the receptance properties caused by excitation from different directions at the nominal contact point are related to the corresponding modes of the wheel; for excitation below 1 000 Hz which is at different contact points of the wheel, the radial responses caused by flange axial excitation are greater than the ones caused by tread radial excitation; in other frequency bands, the radial receptance caused by tread radial excitation are greater than the ones caused by flange axial excitation. Railway wheel receptance analysis, that is the basis of wheelrail noise analysis, is helpful to discover the wheel noise generation mechanism.Key words： railway wheel; receptance; high frequency vibration; wheelrail noise

な崭迦掌冢2010[KG*9〗06[KG*9〗30 修回日期：2010[KG*9〗10[KG*9〗22ぷ髡呒蚪椋 李艳敏（1977―），女，河南漯河人，讲师，硕士，研究方向为CAD/CAE/CAM，（Email）0 引 言

轮轨系统由于相互作用使车轮与轨道部件产生振动，进而辐射噪声.国内外学者

［12］对控制轮轨噪声开展大量的研究工作.车轮导纳分析是轮轨系统振动分析的重要组成部分，主要描述频域内激励与响应的内在联系.THOMPSON

［3］建立二维横截面有限元模型，利用车轮的轴对称性详细分析车轮的自由振动特性，结果表明：车轮尺寸的改变会引起其固有频率的显著变化，尤其是1节圆和2节圆模态；SCHNEIDER等

［4］针对曲线啸叫应用圆环单元建立车轮有限元模型和瑞利积分，考虑车轮的振动和声辐射，计算轮辋厚度、辐板厚度和辐板对车轮振动和声辐射的影响；SATO等

［5］基于试验测试的方法，对服役在日本窄轨线路上的波浪型辐板车轮和直辐板车轮进行现场试验和实验室台架试验，研究其声振特性；EFTHIMEROS等

［6］基于遗传算法，以车轮辐射噪声最小为目标，对铁路车轮的几何形状进行设计优化；文献［78］综合考虑满足疲劳、减小簧上质量以及降低噪声的要求，对铁路车轮进行多学科优化；文献［9］对3种辐板形式的车轮进行振动与声辐射特性分析.1 车轮导纳有限元求解1.1 车轮振动模态ぬ路车轮的固有频率和振型计算是特征值的求解问题.特征值对应固有频率，特征向量对应振型.对于铁路车轮振动系统，其自由振动微分方程为ИMu¨(t)+Cu・(t)+Ku(t)=0(1)И式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；u(t)为位移向量.假定振动系统为自由振动并忽略阻尼，得ИMu¨(t)+Ku(t)=0(2)И式(2)为1个2阶常系数线性齐次微分方程组，其解为Иu(t)={Φ}sin ωt(3)И式中：{Φ}为特征向量或振型；ω为圆频率.将

式（3）代入式（2），得И(K-ω2M){Φ}=0(4)И 式（4）为特征方程，由一系列相似的关于特征向量各分量的代数方程形成.ω2=λ，λ为特征值.求解

式(4)便可确定{Φ}n和ωn，每个特征值和特征向量决定结构的1种自由振动形式.1.2 车轮导纳求解て德氏煊Ψ治龇ㄓ糜诩扑愠德纸峁乖谖忍振动激励下的响应.结构的频率响应函数是在单位力激励下结构的响应，也称导纳，其表现形式有位移导纳、速度导纳和加速度导纳等.由于车轮具有确定的模态阻尼，故采用模态叠加法分析车轮频率响应.

当车轮在名义接触点处受单位简谐力作用时，位移导纳ИHD

jk(ω)=nr=1{Φrj}{Φrk}mr(ω2r-ω2+iηrω2r)(5)И速度导纳ИHV

jk(ω)=jωHD

jk(ω)(6)ИЪ铀俣鹊寄瑟ИHA

jk(ω)=-ω2HD

jk(ω)(7)И式中：i为虚数单位；ωr为第r阶自振频率；{Φrj}和{Φrk}分别为第r阶模态下对应的第j和k个自由度的振幅；n为系统振动的模态截断数.在用频率叠加法求解时，有时并不要求计算所有的模态，但从共振的角度考虑最少需保留固有频率位于外载频率范围内的所有模态.模态截断数一定要覆盖2～3倍外载频率范围内的所有模态，挽回模态截断造成的损失，因此，本文在车轮模态分析时，利用0～10 000 Hz的模态计算0～

5 000 Hz内的响应频率.2 车轮振动特性分析2.1 车轮自振特性分析こ德值淖哉裉匦灾苯臃从吵德值慕峁苟力学特性，当外激励的频率与车轮结构的固有频率相同或相近时即发生共振.为研究车轮的动态特性，首先对车轮进行模态分析，在了解其固有特性的基础上进一步探究车轮结构振动和噪声的产生原因.

车轮断面结构是变厚度复杂板形式，基本尺寸见表1.建立车轮模型的详细尺寸见文献［1011］.け 1 车轮的基本尺寸mm项目车轮直径轮毂内侧直径轮毂孔径数值915785194ぱ∮KD型车轮，其结构采用三维实体单元离散，车轮横截面形状和有限元网格见图1.单元划分既不能细密，太密会使声辐射计算耗费机时巨大；又不能太粗疏，太疏会使计算精度减低，使车轮的高频噪声成分被削减.单元尺寸一般取分析波长的1/6就满足声学分析的要求.因此，对车轮划分单元后，整个车轮计算节点数为13 824，单元数为9 612.ず峤孛嫘巫从邢拊网格图 1 车轮横截面形状和车轮有限元模型だ用ANSYS对车轮进行模态分析，采用Block Lanzos法计算50～5 000 Hz内车轮固有频率和振型，车轮材料参数见表2.对车轮进行模态分析时，可在轮毂孔内边界施加固定约束，不考虑车轴影响.け 2 车轮材料参数名称弹性模量/Pa泊松比密度/（kg/m3）数值2.1×10

110.37 800在5 000 Hz内，车轮的自振频率共64阶.车轮的振动形式与圆盘的振动形式相似，其模态分为面内振动的径向模态、周向模态以及面外振动的轴向模态.面外振动的轴向模态用节径数n和节圆数m表征，面内振动模态用节径数来表征.节径数决定振动幅值沿周长方向分布特性，节圆数决定振动幅值沿半径方向的分布.对车轮噪声影响比较显著的一些典型振型见图2. (a1)m=0,n=1，自振て德饰291.8 Hz (a2)m=0,n=2，自振て德饰431.9 Hz (a3)m=0,n=3，自振て德饰1 062.2 Hz (a4)m=0,n=4，自振て德饰1 891 Hz (a5)m=0,n=5，自振て德饰2 821 Hz (a6)m=1,n=1，自振て德饰1 730 Hz (a7)m=1,n=2，自振て德饰2 716 Hz (a8)m=1,n=3，自振て德饰3 429 Hz (a9)m=1,n=4，自振て德饰4 187 Hz (a10)m=1,n=5，自振て德饰4 940 Hz（a）轴向模态 (b1)n=1，自振频率の1 198 Hz (b2)n=2，自振频率の1 649 Hz (b3)n=3，自振频率の2 255 Hz (b4)n=4，自振频率の2 788 Hz (b5)n=5，自振频率の3 552 Hz (b6)n=6，自振频率の4 427 Hz（b）面内模态

图 2 KD型车轮典型的模态振型2.2 车轮导纳特性分析こ德值寄煽捎沙德肿杂烧穸分析的频率、振型和模态阻尼计算得到.车轮的导纳特性跟车轮声辐射效率有密切的关系，而车轮声辐射效率是影响车轮声辐射功率的重要因素之一，在给定频率下，车轮声辐射功率与车轮振动速度均方值和声辐射效率间的关系

［2］为ИW=ρ0c0S〈

v2〉σ(8)И式中：〈

v2〉为车轮表面振动速度均方值；S为车轮声辐射面积；ρ0c0为空气阻抗；σ为车轮声辐射效率.车轮导纳是分析车轮声辐射效率和声辐射功率的基础，本文仅对车轮导纳作详细分析，车轮声辐射特性的分析有待进一步研究.2.2.1 车轮在名义接触点激励时的导纳特性

图3为在名义接触点径向激励下S形辐板车轮在激励点处的径向导纳与轴向导纳的比较，图4为在名义接触点轴向激励下车轮在激励点处的径向导纳和轴向导纳.

图 3 KD型车轮名义接触点径向激励速度导纳图 4 KD型车轮名义接触点轴向激励的速度导纳び赏3和4可知，在名义接触点处无论是径向激励还是轴向激励，其径向导纳和轴向导纳在整个频率内都具有很多峰值，说明车轮在计算频域内共振频率较多，与轨道导纳相比二者峰值都具有较窄的频域，在每个共振频率后，都对应出现1个响应很低的振频率.由图3可知，对于（0,1），（0,2），（0,3）和

（1,0）模态，其轴向导纳很高，这是由于节圆模态主要以车轮辐板面外振动为主，轴向导纳比径向大；对于（r,0），（r,5）和（r,6）模态，其径向导纳比轴向导纳大，这主要以面内振动为主，其径向响应比较大.（1,3）模态的径向也比其轴向大，而

（r,2），（r,3）和（1,4）模态其轴向和径向导纳基本相同.这是由于S形辐板车轮结构的特殊性，在径向振动的同时会伴随轴向振动，S形辐板车轮踏面辐射噪声是车轮踏面径向振动与轴向振动共同作用的结果.由图4可知，对于（0,1），（0,2），（0,3），

（0,4），（0,5），（1,3）和（1,5）模态，其轴向导纳很高，这是由于节圆模态主要以车轮辐板面外振动为主，轴向导纳比径向导纳大很多；对于（r,1），（r,3）和（r,6）模态，其径向导纳比轴向导纳大，这主要以面内振动为主，其径向导纳比较大.为考察在车轮名义接触点处不同激励方向引起相同方向的导纳，将图5和6进行比较.ね 5 不同激励方向径向导纳比较ね 6 不同激励方向轴向导纳比较图5为在车轮名义接触点处径向激励引起的径向导纳与轴向激励引起的径向导纳的对比.图6为在车轮名义接触点处径向激励引起的轴向导纳与轴向激励引起的轴向导纳的比较.由图5可知，在车轮名义接触点处无论是径向激励还是轴向激励，（r,2）和（r,3）模态的径向导纳基本上一致.在2 260 Hz以下频段，轴向激励引起的径向导纳比轴向导纳大，而在2 260 Hz以上频段，径向激励引起的径向导纳比轴向激励引起的径向导纳大.び赏6可知，在车轮名义接触点处无论是径向激励还是轴向激励，（r,2）和（r,3）模态的轴向导纳基本一致.在其他频段，轴向激励引起的轴向导纳比径向激励引起的轴向导纳大.

为精确地预测和有效地控制轮轨噪声，必须清楚了解车轮各部位的导纳.图7为在车轮名义接触点处径向激励引起接触点径向导纳及轮辋、轮辐和轮毂轴向的导纳情况.图8为在车轮名义接触点处轴向激励引起接触点径向导纳及轮辋、轮辐和轮毂的轴向导纳.ね 7 径向激励各点导纳比较ね 8 轴向激励各点导纳比较び赏7可知，在车轮名义接触点处径向激励下轮毂处轴向导纳最小，在2 500 Hz以下频段，接触点径向导纳比其他轴向导纳都大；在2 500 Hz以上高频段，辐板轴向导纳比径向导纳大，有些频率点与径向导纳接近.轮辋轴向振动导纳在低于2 200 Hz时，在量级上与径向导纳和辐板轴向导纳接近；在

2 200 Hz以上频段，其导纳与轮毂轴向接近.

由图8可见，在车轮名义接触点处轴向激励下，轮毂处轴向导纳与径向激励时情况一样，都比较小，说明轮毂轴向振动对轮轨噪声的贡献比较小.2.2.2 车轮在不同接触点激励时的导纳特性

假设名义接触点为点1，接近轮缘的踏面上另一点为点2，轮缘上为点3.其激励情况为：点1和2为径向激励，点3为轴向激励.图9反映在车轮不同激励点处激励引起点1径向导纳的情况.图10反映在车轮不同激励点处激励引起辐板轴向导纳的情况.ね 9 不同激励点径向导纳比较ね 10 不同激励点轴向导纳比较び赏9可知，在1 000 Hz以下，轮缘轴向激励引起的点1径向导纳大于踏面激励引起的点1径向导纳；在其他频段，除个别峰值点外，踏面径向激励引起的点1径向导纳都比轮缘激励引起的径向导纳大.

由图10可知，在1 000 Hz以下，轮缘轴向激励

引起的辐板轴向导纳大于踏面激励引起的辐板轴向导纳.可以推断：除个别峰值点频率外，踏面径向激励和轮缘轴向激励引起的辐板轴向导纳在同一数量级上.3 结 论

(1)在车轮名义接触点处无论是径向激励还是轴向激励，（r,2）和（r,3）模态的径向和轴向导纳基本一致.在2 260 Hz以下频段，轴向激励引起的径向导纳比轴向导纳大；而在2 260 Hz以上频段，径向激励引起的径向导纳比轴向激励引起的径向导纳大.除个别频率点外，轴向激励引起的轴向导纳比径向激励引起的轴向导纳大.

（2）在车轮名义接触点处径向激励下，轮毂处轴向导纳最小，在2 500 Hz以下频段，接触点径向导纳比其他轴向导纳大；而在2 500 Hz以上高频段，辐板轴向导纳比径向导纳大，有些频率点与径向导纳接近.轮辋轴向振动导纳在低于2 200 Hz时，在量级上与径向导纳和辐板轴向导纳接近；而在

2 200 Hz以上频段，其振动导纳与轮毂轴向导纳接近.

(3)在车轮不同接触点处激励时，在1 000 Hz以下，轮缘轴向激励引起的径向导纳大于踏面激励引起的径向导纳；在其他频段，除个别峰值点外，踏面径向激励引起的径向导纳比轮缘激励引起的径向导纳大.

(4)车轮导纳特性对车轮声辐射效率产生重要影响，车轮导纳特性的复杂性使产生车轮噪声辐射的机理也比较复杂.参考文献：ぃ1］ REMINGTON P J. Wheelrail noise, part IV: rolling noise［J］. J Sound & Vibration, 1976, 46(3): 419436.ぃ2］ 杨新文. 高速铁路轮轨噪声理论计算与控制研究［D］. 成都: 西南交通大学, 2010.ぃ3］ THOMPSON D J. Wheelrail noise generation, part II: wheel vibration［J］. J Sound & Vibration. 1993, 161(3): 401419.ぃ4］ SCHNEIDER E, POPP K, IRRETTIER H. Noise generation in railway wheels due to railwheel contact forces［J］. J Sound & Vibration, 1988, 120(2): 227244.ぃ5］ SATO Kiyoshi, SASAKURA Minoru, AKUTSU Katsunori, et al. Acoustic characteristics of wheels with different web shapes［J］. Q Rep RTRI, 2006, 47(1): 2833.ぃ6］ EFTHIMEROS G A, PHOTEINOS D I, DIAMANTIS Z G, et al. Vibrationnoise optimization of a FEM railway wheel

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