浅谈怎样学习高等数学

摘要：高等数学是理工科专业以及经济管理类专业必修的一门课程，可是高等数学的学习一直以来是大学生尤其是高职高专的学生最为头痛的一门课程。怎样学好高等数学也就成了广大学生迫切要解决的问题。本文从如何做好中学数学的学习与大学数学的学习的衔接，到大学期间数学学习的方式方法上给以阐述，旨在帮助在学习高等数学时迷茫的同学走出困境。

关键词：高等数学；函数；归纳总结

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）01-0047-02

经过八年的教书经历，感觉到学生在大学中对高等数学的学习不能够很好地摆正自己的方向，导致在高等数学的学习中迷失了自己，尤其是对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。针对这正情况我在此总结出同学在学习高等数学时比较容易出现大的问题以及所应采取的措施，希望对同学们在学习高等数学时有一定的帮助。

一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境

（一）尽快适应环境

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对大学生涯是有益的。

（二）注意中学数学与高等数学的区别与联系

中学数学课程的中心是从具体的数学到概念化数序的转变。中学数学课程的宗旨是为了大学微积分做准备的。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量关系的表达式。这就把学生的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但高等数学的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

（三）尽快适应高等数学课程的教学特点

为了适应21世纪高等数学的教学改革，高等数学课程的教学也发生了很大的变化。在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的；因此，同学们在进入大学以后，不仅要注意高等数学课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应高等数学课程新的教学特点。认真上好第一节高等数学课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到课前预习、课上听讲、课后复习、认真完成作业、课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好高等数学这门课。有些同学就没有把握好自己，一看高等数学开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业。结果导致后面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期末成绩不理想，甚至不及格。

（四）用兴趣推动学习，化被动为主动

兴趣是学好数序的一个必要条件，因此应当主动地培养这种兴趣，在学习中认真对待每一堂课，以做对每一个习题、解决任何一个难题而自豪，对于数学的兴趣会在不知不觉中逐渐浓厚起来；和同学们开展讨论也是培养兴趣的一个有效方法，课余时间可以参加一下“数字星空”协会，从其中体会数学的奥妙之处，从兴趣中逐渐把“要我学数学”彻底变成“我要学数学”。这是学习上化被动为主动的一个质的转变，也是学习高等数学的关键。

（五）摆脱对老师的依赖心理

老师在有限的教学中，只能讲思路、讲重点、讲难点。不要指望老师对所有知识都讲透，要学会自学，并且自觉地去自学，在自学中培养学习能力、理解能力和创造能力。边自学边总结，这样就可以从中发现数学上的一些规律性的东西。

（六）不仅要勤学还要好问

有一部分学生在学习过程中不爱提问，不爱讨论。其中一个原因是怕自己提的问题太简单，怕别人认为自己水平低，怕麻烦老师等。学习中问题逐渐积累会使得在学习中的困难越来越大，甚至造成一种非常被动的局面，正确的心态应当是不耻下问，不怕麻烦老师，有问题随时问老师或者与同学讨论，直到彻底弄清楚为止。

（七）学习要扎实，切忌不求甚解

简单的证明和运算往往包含了最近本的方法和原理，只有认真的对待这些问题，完成基本的练习，才能真正体会，掌握基本的解题方法，才有能力去分析解决复杂的问题。学习数学和做事一样都要脚踏实地，从最基本的做起，要先学会爬才能更好地跑。

二、改进学习方法，提高学习效果

（一）学会听课

对于老师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不是拘泥于每个细节是否清楚。在老师证明定理或推导公式时，重要的是要了解其中的思路。在课堂上听课时，应当把主要经历集中在老师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚也没有关系。上课听课时我们必须要准备好一个课本、一个笔记本和一支笔，这是最基本的东西，课本是我们学习的根据，笔记本和笔则是我们随着老师的讲解稍微的做一些重点和难点的记录或者随着老师的思路演算的工具，数学的学习和其他课程不一样，不能只是听，动手是非常重要的，否则就会出现眼高手低的现象。

（二）学会预习和复习

适当的预习和复习是必要的，课前浏览一下讲课的内容，可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上老师的思路，你还可以细致的阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别，有哪些问题要与老师讨论。如果能做到这些，上课听课时你就可以做到有的放矢，那么你的学习就会有比较好的效果，并且上课时也不至于很劳累。

课后复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习。不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本，去回忆有关内容，不清楚之处再对照课本。另外，复习时一个可供参考的方法是采用倒叙式。比如从定理的结论倒推，为了得到定理的条件的思路，是一种创造性的思维活动。

如何复习概念？首先，对于重要的定义，要求大家能够用自己的语言正确的进行复述。这是理解和应用他们的前提条件。其次，尽可能的用具体形象的例子解释或者表现抽象的数学概念，你能举出越多的实际例子来说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越加生动和深入。

（三）独立完成作业

做作业的目的是熟悉和巩固学习过的理论知识，而且通过作业能发现自己在理论知识学习中的不足。由于作业中的问题不一定都能直接套用理论就能解决，因此，这是一次理论与实践结合的过程。必须独立完成作业，不要一旦不会做题就翻看教材中相关例题的解答甚至照搬。对于实在做不出的题目，应当带着自己的问题和思路与别人讨论，使其最终得到解决。无论如何都不要抄袭别人的作业，即使看现成的解答，也要弄懂人家是怎么做的，为什么这样做，然后自己独立地做一遍。

（四）怎样解题？我们在学习高等数学过程中，更多的困难来自于习题

首先，大家要重视基本概念的理解和掌握，不要一头扎进题海中去，提高解题能力的重要途径方法。另一方面，高等数学题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是掌握好基本概念和基本方法就能会做的，需要看一些例题，或者需要老师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，老师很难总结出适用于所有题目的通用方法。怎样提高解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度，所以，多下工夫掌握基本概念和基本原理，尽可能的多做题目，是提高解题能力的重要途径，但又不能为做题而做题，要从所做的题目中得到一些东西，要知道你所做的每一道题具体牵涉到哪些知识点，自己对这些知识点具体掌握的如何，如果不好的话回过头赶快把所牵涉到的知识点再好好理解一下。对于书上的例题我们可以当作习题来做。一是因为课本上的例题都是一些经典的题型，二是因为例题上的讲解思路比较清晰，这样可以对纠正自己的某些错误的思路起到很好的作用。

（五）怎样看书？尽可能地参考一些书籍，这样会使你开阔眼界、增长知识、加深理解

看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择的去读参考书，具体地说就是，如果你对微积分中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，做比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，这是自学的重要方式。

好的辅导书对于帮助自己学习高等数学也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看懂不等于会做，想到思路不等于做的完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。

以上是本人学习和教学的积累经验，希望对同学们能有抛砖引玉的作用，不管怎样，学习数学要有科学的方法。你只要有信心，你一定能学好数学。