初中数学“问题解决”教学的探究与思考

问题解决教学是以问题为媒介，通过创设问题情境，引起学生的认知冲突，引导学生对问题进行深入思考、自主分析、类比、猜想、验证等一系列的思维活动，从而使学生对数学知识形成深刻的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力。问题是数学的心脏，数学学习能力与数学问题的解决有着十分紧密的联系。因此，在初中数学教学中，教师要重视问题解决教学，优选教学策略，激发学生的好奇心和探究欲，培养学生的问题意识和探索精神，提高学生分析问题、解决问题、反思问题的能力。

一、初中数学“问题解决”教学的实施原则

1.有效性原则

数学问题解决教学的主要目的是通过问题训练学生的思维，启发学生深入思考，主动获取知识，提升自身的能力。因此，如何增强数学问题解决教学的实效性，就成为一个值得探究和思考的问题。在初中数学教学中实施问题解决教学时，教师要把握好有效性原则，通过合理有效的提问方式，引导学生积极思维，主动探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生乐于学习，热爱学习。

2.启发性原则

在教学过程中，教师要围绕教学目标，结合学生的认知规律，精心设计问题，启发学生积极思维，大胆质疑、猜想，主动探索知识。在课堂教学中，创设问题情境后，教师不应急于去讲解问题的答案，而应加以适当地点拨指导，鼓励学生开动脑筋，独立思考，积极探索，直至得出结论。这样经过教师适当的启发引导，学生会自觉地去思考、探索、证明，再现知识的发现过程，从而获得对知识的深刻理解。

3.针对性原则

教学不应随意进行，而应经过周密考虑和统筹安排。既要对教学的整体布局进行反复斟酌，又要对教学中的每个具体环节进行反复思考。要紧扣教学目标，针对学生的实际情况和教学重点、难点来设计问题，问题题意清晰，条理分明。在提出问题的过程中，要根据学生的认知规律和最近发展区，自易而难、由表及里、由点带面、由浅入深地提出问题，调动学生积极思维的主动性和能动性，激发学生学习新知识的强烈动机和兴趣。在解决问题的过程中，要充分考虑学生可能遇到的障碍，可能做出的反应，并事先设计好应对策略，以备不时之需，只有这样教学才能顺利、顺畅、自然。

4.适时性原则

教学要达到良好的效果，必须把握好“适时”两字。古人云“不愤不启，不悱不发”，当学生处于“愤悱”状态时，教师的及时提问和适时指导，往往可以因势利导，激发学生探究知识的欲望，调动学生参与教学活动的积极性和主动性。当学生“百思不得其解”“心求通而未得”“口欲言而未能”时，教师巧妙地提问，给学生思维方向和解决途径以暗示和点拨，可以使学生思维畅通，快速准确地解决问题，从而收到 “曲径通幽”“柳暗花明”的效果。

二、初中数学“问题解决”教学的实施策略

1.创设情境，提出问题

创设情境，提出问题是实施问题解决教学的第一步。古人云“疑是思之始，学之端”，思维源于疑问，兴趣始于好奇，创设恰当的问题情境往往可以激发学生的好奇心和探究欲望，调动学生的学习热情，从而更加自觉地参与知识的获得、问题的解决过程。因此，在初中问题解决教学中，教师要紧扣教学内容，结合学生的年龄特点以及思维发展规律，精心创设情境，提出有效问题，诱导启发学生积极思维，自主探究，寻求出问题的解决之道。如讲授“用二元一次方程组解决问题”时，笔者创设了“鸡兔同笼”的问题情境：“小江在路上看见一个收购鸡和兔的商人，鸡、兔放在同一个笼子中，小江问商人笼中鸡和兔各有几只。商人说：‘我从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。’请问同学们，你知道笼中各有几只鸡和兔呢？”通过这样的情境创设，既可以吸引学生的注意力，启迪学生的思维，又可以激发学生探究新知识的热情，增强数学课堂教学的有效性。

2.自主探究，分析问题

自主探究，分析问题是问题解决教学的关键环节，提出问题，并不等于分析解决问题，还需要为学生提供广阔的时间和空间，引导学生自主探究，主动分析问题，探求出解决问题的策略。因此，在初中数学问题解决教学中，教师在创造问题情境后，要充分给予学生思考的空间，提供独立“攻坚”的机会，引导学生自主探究，运用已有的知识经验对问题进行深入的分析、研究，大胆地设想与创新，从而加深对数学知识的理解。

如在探究“三角形全等的判定”时，笔者设计了这样一个问题：“请同学们拿出三支长短不一的笔，组成一个ABC，三支笔分别表示ABC的三条边AB、AC、BC。若保持点A不动，分别旋转AB和AC，使∠A的大小发生变化，请大家仔细观察、思考：随着∠A的变化，三角形的其他元素有着怎样的变化呢？”经过思考，学生纷纷有了自己的看法。有的学生认为，当∠A发生变化后，原来的笔是无法组成三角形的，要想组成三角形，三边均需要发生变化。有的学生则认为，当∠A发生变化时，AB和AC的长度可以保持不变，只需让∠A对应边BC的长度也随之变化即可，即当∠A变小时，将BC变短，当∠A变大时，将BC变长。这时教师再引导学生设想：“若另外用三支笔组成一个A1B1C1，使得AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，那么能否用边来替换∠A使得两个三角形仍然全等呢？请说明原因。”有学生提出，当B1C1=BC时，B1C1所对的角∠A1与BC所对的∠A也相等，因此可以用B1C1=BC来替换∠A。画一个ABC，取AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，另再画一个A1B1C1，使AB=A1B1，AC=A1C1，B1C1=BC，然后将各自三角形剪下来，相互叠放一起，发现这两个三角形完全重合，这说明可以用B1C1=BC来替换∠A。

3.合作交流，解决问题

合作交流，解决问题是问题解决教学不可或缺的环节。学生经过自主探究后，有了初步认识，再进行合作交流，会使学生对知识的认识进一步升华。因此，在初中问题解决教学中，教师要为学生提供一些相互合作、相互交流的机会，加强学生之间的合作，促进各种观点的交流，引导学生相互学习，相互评价，在共同解决问题的过程中，让学生体验到成功的喜悦，激发学生“再创造”的动机。

如讲授“相似三角形的性质”后，教师提出了这样的一个探究问题：如何测量操场上的旗杆高度？然后将学生分成三个合作小组，引导各小组成员自主探究，合作交流，共同设计操作方案，解决问题。最后，要求各小组派一名代表汇报结果。各小组的操作方案如下所示。

①在观测者和旗杆之间的地面上平放一面镜子，利用镜子的反射原理，再构造出相似三角形，测出相关的距离，求出旗杆的高度。

②找一根高度适当的标杆，利用视线调整其位置，构造出相似的三角形，然后再测出相关的距离，求出旗杆的高度。

③通过卷尺测出人的身高，再分别测出人在阳光下影子的长度以及旗杆影子的长度，然后利用相似三角形的性质便可求出旗杆的高度。

4.实践应用，深化问题

实践应用，深化问题是问题解决教学的升华部分。知识只有经过实践应用，才能变成自己的实际才干。因此，在初中数学问题解决教学过程中，在自主探究、合作交流、解决问题的基础上，教师要注意引导学生运用所学的数学知识，解决一些日常生活中的实际问题，通过实践应用，深化知识理解，完善认知结构，加强数学的应用能力。比如学习《函数》后，教师可设计投资和消费等生产生活中的实际应用问题，增强学生的数学应用能力：“某中学计划购置一批某型号电脑，市场价每台5 000元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商报出的优惠条件是购买10台以上，从第11台开始每台按65%计价，乙商报出的优惠条件是每台均按70%计价，两家的电脑品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该学校的负责人，你会选择哪一个商家？请说明理由。”

总之，在初中数学教学中，有效地实施问题解决教学，既可以让学生体验到提出问题、分析问题、解决问题的全过程，感受到学数学、用数学的乐趣，又可以培养学生应用数学的意识和合作探索精神，提高学生分析问题、解决问题和反思问题的能力。

（作者单位：赣榆县罗阳中学，江苏 赣榆，222100）