浅谈磁场中“导电滑轨类”问题的处理

在匀强磁场中，金属棒沿“U”型框架或平行导轨运动的问题，要涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、含电源电路的计算等电学知识；要依据物体的受力性质对速度和加速度的动态变化进行分析；还要对能量转化和能量守恒定律有深刻的理解。有些问题还涉及动量守恒。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。该类问题有单金属棒运动和双金属棒运动两类。

1单金属棒运动类

1.1“电―动―电”类型

如下图，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接内阻不计、电动势为E的电源，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力FA=BLabE/R，方向向右，此时ab具有最大加速度am=BLabE/mR。ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小。ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当FA=0时，ab速度达到最大值。故ab运动收尾状态为匀速运动，vm=E/BL（金属棒上感应电动势与电源电动势大小相等时，回路中电流为零）。

1.2“动―电―动”类型

如下图所示，光滑U型滑轨PQ、MN与水平方向成α角，长度为L、质量为m、电阻为R的导体ab紧贴着滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计，整个装置处于与滑轨平面垂直，磁感应强度为B的匀强磁强中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力的作用下滑，此时具有最大加速度am=gsinα，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势。在PMba回路中产生电流，磁场对此电流的安培力与下滑的力方向反向，随ab下滑速度不断增大，因为E=BLv,I=E/R，则电路中电流随之变大，安培阻力F=BLBLvR变大，直到与下滑的力的合力为零，即加速度为零，以vm=(mgRsinα)/(B2L2)的最大速度收尾。在此过程中，重力势能转化为ab棒的动能与回路产生的内能之和。

2双金属棒运动类

这种情况下两棒的运动特点可用上面表格进行说明：

例1如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m、电阻为r，与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨的电阻不计。若将质量为M的重物跨过一光滑的定滑轮，通过一根不可伸长、质量不计的细绳与ab相连，绳与导轨平行，将M从静止开始释放，求当ab棒产生的电功率最大时棒的速度？

分析与解当ab棒速度达到最大值时，棒产生的电动势也最大，棒的电功率最大，此时棒与物体M处于平衡状态，加速度为零，绳对棒的拉力大小等于Mg。

例2如图所示，两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多大？

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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